2022年江苏省盐城市东台镇四灶中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022年江苏省盐城市东台镇四灶中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为 （     ）（a）（b）      （c） （d） 参考答案：d略2. 设，nn，则（     ） a.b.c.d.参考答案：d3. 过点（3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是(     )a=1b=1c=1

2、d=1参考答案：a【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求出a，c，然后求出b，即可得到结果【解答】解：由题意=1的焦点坐标（），所以2a=2，所以a=所以b2=155=10所以所求椭圆的方程为：=1故选a【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，椭圆的定义的应用，考查计算能力4. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）（p、q为非零常数）a1          b2       &#

3、160;      c3         d4参考答案：b5. 已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为（）a1b2cd3参考答案：d【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离【解答】解：|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大

4、值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3故选d【点评】本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答6. 已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）a4bcd参考答案：c7. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 a6种          b. 12种          c. 24种      &#

5、160;         d. 30种参考答案：c略8. 若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（   ）       a    b      c45     d45参考答案：d9. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）abcd1参考答案：c【考点】

6、简单空间图形的三视图【分析】由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以ab=，侧视图的高是棱锥的高：，svab=×ab×h=××=故选：c10. 等比数列中，为其前项和，公比的值是      （    

7、  ）  a   1          b            c           d  参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，将菱形abcd沿对角线bd折起，使得c点至c，e点在线段ac上，若二面角ab

8、de与二面角ebdc的大小分别为30°和45°，则_.参考答案：12. 若且，则的最大值是_. 参考答案：4略13. 圆心为c（1，2），半径长是3的圆的标准方程是参考答案：（x1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程【解答】解：圆的圆心为c（1，2），半径长是3，圆的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9故答案为：（x1）2+（y+2）2=914. 现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_（用数字作答）参考答案：144015. 在锐角中，则

9、的值等于    ，的取值范围为_参考答案：2 ,     16. 在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离                   参考答案：2略17. 下列命题中：abc中，ab?sinasinb数列an的前n项和sn=n22n+1，则数列an是等差数列锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是a5若sn=

10、22an，则an是等比数列真命题的序号是       参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】abc中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：ab?ab?sinasinb，即可判断出正误；由sn=n22n+1，可得an=，即可判断出正误；若a是最大边，则32+42a2，解得a；若4是最大边，则32+a242，解得a，即可判断出正误由sn=22an，可得an=，即可判断出正误【解答】解：abc中，ab?ab?sinasinb，正确；数列an的前n项和sn=n22n+1，可得an=，

11、因此数列an不是等差数列锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42a2，解得a5；若4是最大边，则32+a242，解得，则a的取值范围是a5，正确若sn=22an，可得an=，可知首项与公比都为，因此an是等比数列，正确真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知圆与圆内切，且两圆的圆心关于直线对称直线与圆相交于、两点，点在圆上，且满足（1）求圆的半径及圆的圆心

12、坐标；（2）求直线被圆截得的弦长参考答案：解：（1）法一：，且四边形为菱形，垂直平分且点到距离为 ，解出6分两圆的圆心关于直线对称，解得9分法二：由消去，得得（*）3分设，则，又在圆上，满足（*）式6分（2）圆与圆内切，解得12分圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长为14分19. （本题满分12分）已知命题p：不等式|x1|>m1的解集为r，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：不等式|x1|<m1的解集为r，须m1<0即p是真 命题，m<1f(x)=(52m)x是减函数，须52m>1即q

13、是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题  因此，1m<220. 如图，在四棱锥s- abcd中，正sbd所在平面与矩形abcd所在平面垂直（1）证明：s在底面abcd的射影为线段bd的中点；（2）已知，e为线段bd上一点，且，求三棱锥e-sad的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设线段bd的中点为o，连接so，可证明平面abcd，从而得出s在底面abcd的射影为线段bd的中点（2）利用等体积转化法求三棱锥的体积【详解】证明：设线段bd的中点为o，连接so，如图因为sbd为正三角形，所以，  

14、;          因为平面平面，平面平面，平面，        所以平面，即在底面的射影为线段的中点    （2）解：在rtbcd中，则，    因为，所以，即，则，从而，即        所以         &#

15、160;  由（1）知平面，且，        所以【点睛】立体几何的证明求值是高考的重要考点 ，求某几何体的体积可以用等体积转化法，证明线面垂直可以通过面面垂直的性质定理证明。 21. 已知函数f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】创新题型；

16、导数的综合应用【分析】（）求出函数f（x）的定义域，把函数f（x）求导得到g（x）再对g（x）求导，得到其导函数的零点，然后根据导函数在各区间段内的符号得到函数g（x）的单调期间；（）由f（x）的导函数等于0把a用含有x的代数式表示，然后构造函数（x）=x2，由函数零点存在定理得到x0（1，e），使得（x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），利用导数求得a0（0，1），然后进一步利用导数说明当a=a0时，若x（1，+），有f（x）0，即可得到存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【解答】解：（）由已知，函数f（x）的定义域为（0，

17、+），g（x）=，当0a时，g（x）在上单调递增，在区间上单调递减；当a时，g（x）在（0，+）上单调递增（）由=0，解得，令（x）=x2，则（1）=10，（e）=故存在x0（1，e），使得（x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），由知，函数u（x）在（1，+）上单调递增即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=（x0）=0由（）知，f（x）在（1，+）上单调递增，故当x（1，x0）时，f（x）0，从而f（x）f（x0）=0；当x（x0，+）时，f（x）0，从而f（x）f（x0）=0当x（1，+）时，f（x）0综上所述，存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内

18、恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【点评】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，是压轴题22. （本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求