2022年广西壮族自治区桂林市恭城瑶族自治县师范附属中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022年广西壮族自治区桂林市恭城瑶族自治县师范附属中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2cm3)：                        (   )  

2、  a、24，12  b、15，12   c、24，36      d、以上都不正确  参考答案：a2. 已知，f（2）=10，则f（2）的值为（     ）a-22           b10          c-10    

3、      d22参考答案：a3. 角的终边过点p（4，3），则的值为a.4b.3         c.d.参考答案：c4. 若函数与的定义域均为，则（    ）a与均为偶函数b为奇函数，为偶函数c与均为奇函数d为偶函数，为奇函数参考答案：d试题分析：因为，所以为偶函数因为，所以为奇函数，故选5. （4分）已知三点a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）a1b3c4d不确定参考答案：b考点：直线的斜率 专

4、题：直线与圆分析：三点a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直线上，可得kab=kac，利用斜率计算公式即可得出解答：三点a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直线上，kab=kac，解得a=3故选：b点评：本题考查了三点共线与斜率的关系、斜率计算公式，属于基础题6. 已知函数则有        （    ）a、是奇函数，且    b、是奇函数，且c、是偶函数，且    d、是偶函数，且参考答案：c7. （多选题）下列函

5、数既是偶函数，又在(,0)上单调递减的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：ad【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性，由此判断正确选项.【详解】对于a选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于b选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于c选项，为奇函数，不符合题意.对于d选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：ad.8. 给出下列各函数值：；.其中符号为负的有（    ）a   b   c &

6、#160; d参考答案：c9. 已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）a16b8c2  d4参考答案：d【考点】数列递推式【分析】由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故选d10. 已知,是两

7、个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（     ）a. 若， ，则b. 若 ， ， ，则c. 若，,则d. 若， ,则 参考答案：a【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】a. 若， ，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选a【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是；. 其中正确答案的序号是      .参考答案：12. 已知

8、集合a=xr3x+2>0，b=x r(x+1)(x-3)>0则ab=           参考答案：13. 等比数列an中，已知a21，a58，则公比               参考答案：2略14. 若函数对于r上的任意x1x2都有，则实数a的取值范围是    参考答案：4，8）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应

9、用【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于r上的任意x1x2都有，则函数f（x）单调递增，函数，即，4a8，故答案为：4，8）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键15. 若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0,+)上是增函数， ，不等式的解集为_ 参考答案：(3,0)(0,3)16. 已知集合a=x|x22x+a0，且1?a，则实数a的取值范围是   参考答案：（，1【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答时可先根据

10、1?a，读出集合a在实数集当中没有元素1，又集合a中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得a的范围即可【解答】解：根据1?a，可知，集合a在实数集当中没有元素1，又集合a中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得 a1故答案为：（，117. （5分）已知abc中，|=|=1，acb=120°，o为abc的外心，=+，则+=     参考答案：0考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：如图所示，|=|=1，acb=120&

11、#176;，o为abc的外心，可得四边形oacb为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出解答：如图所示，|=|=1，acb=120°，o为abc的外心，四边形oacb为菱形，又=+，则+=0故答案为：0点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护

12、费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大

13、，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究19. 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+f（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【

14、分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数的取值范围【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x?（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则0，或2，解得：6，或2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求

15、函数的解析式，难度中档20. （本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数的值（2）用定义证明在上是减函数（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由于是奇函数，则对于任意的都成立即.2分可得，即.3分因为，则，解得.4分(2)设，且.5分                    .6分因为，所以所以从而，即.7分所以在上是减函数.8分（3）由可得：.9分因为是奇函数，所以又因为在上是减函数

16、，所以.10分解得，或.11分故的取值范围是.12分21. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，（1）求证直线bd与平面a1b1c1d1平行；（2）求证：面bb1dd1面ab1c（3）求二面角ab1cc1的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由bdb1d1，能证明直线bd与平面a1b1c1d1平行（2）推导出d1dac，acbd，从而ac面dd1b1b，由此能证明面bb1dd1面ab1c（3）取b1c的中点e，连接ae，ec1推导出aec1为二面角ab1cc1的平面角，由此能求出二面角ab1cc1的大小【解答】证明：（1）正方体abcda1b1c

17、1d1中，bdb1d1，bd?平面a1b1c1d1，b1d1?平面a1b1c1d1，直线bd与平面a1b1c1d1平行（2）d1d面abcd，ac?面abcd，d1dac，又在正方形abcd中，由正方形性质得acbd，d1dbd=d，ac面dd1b1b，又ac?面ab1c，面bb1dd1面ab1c（3）如图，取b1c的中点e，连接ae，ec1ac，ab1，b1c分别为正方形的对角线，ac=ab1=b1c，e是b1c的中点aeb1c，又在正方形bb1c1c中，由正方形性质得ec1b1c，aec1为二面角ab1cc1的平面角，设正方体abcda1b1c1d1中棱长为2，则ab1=ac=b1c=，ae=，c1e=，ac1=2，cosaec1=，aec1=二面角ab1cc1的大小为22. （14分）已知函数f（x）=2sin（2x+），xr（1）求f（）的值；（2）若f（）=，0，cos=，求sin（+）的值参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与