2022年广东省广州市新元中学高一数学理月考试题含解析

1、2022年广东省广州市新元中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当x<0时，成立，其中a>0且a1，则不等式的解集是(   )a  b   c    d参考答案：c2. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(   )a. 8b.

2、12c. 16d. 24参考答案：d设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x24故选d3. 已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2?，若不等式f（x）m在0，上有解，则实数m的最小值为（）a0b1c2d2参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，可得m的最小值【解答】解：函数f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=22cos2x+2sin2x=4sin（2x）+2，在0，上，2x，4sin（2x）2，4，f

3、（x）0，6若不等式f（x）m在0，上有解，则m0，故选：a【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题4. 已知当取最小值时，实数的值是  （ ）a        b       c       d参考答案：c5. 已知数列an与bn前n项和分别为sn，tn，且,，对任意的恒成立，则k的最小值是（  ）a. 1b. c.

4、 d. 参考答案：c【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选c.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.6. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）aa3ba3ca5da5参考答案：a7. 函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）a（，0）b（，0）cd参考答

5、案：c【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出a、b、d选项是函数图象的对称中心【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），kz；令3x+=，解得x=，kz；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（，0），kz；令k=0、1、1时，得=、；所以a、b、d选项是函数图象的对称中心故选：c8. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（   ）a        b   

6、60;   c        d  参考答案：c9. 条件，条件函数是偶函数，则是的（   ）    a. 充分但不必要条件              b. 必要但不充分条件c. 充分且必要条件         

7、0;      d. 既不充分也不必要条件参考答案：c10. 若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）a1b1c7d7参考答案：b【考点】7c：简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过a时z最大，得到关于k的不等式，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：a（k，k+3），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过a（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：b【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，

8、是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”。下列函数中是“一阶格点函数”的有_； ； 参考答案：略12. 若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法【专题】计算题【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决【解答】解：函数f（x）既是幂函数y=x，又是反比例函数，k=1，故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题13. 若与共线，则&

9、#160;       .参考答案：-614. 等差数列中, 则_。参考答案：   解析： 15. 已知函数（）的图像恒过定点a，若点a也在函数的图像上，则=      。参考答案：16. 已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是      .参考答案：1或17. 如果直线 与圆：交于两点，且，为坐标原点,则* 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

10、（本小题满分12分）已知函数（i）求函数的定义域并判断其奇偶性;（ii）求使成立的x的取值范围。参考答案：19. 在中，角、的对边分别为、，解此三角形.参考答案：或由正弦定理得：， 当  同理，当    或20. 如图，函数y=2sin(x),xr,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）。()求的值；()若，求函数y=2sin(x)的最值，及取得最值时的值；()设p是图象上的最高点，m、n是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又     2分（2）    

11、;                                 3分                 &#

12、160;           5分                              7分（3）设的夹角为由已知       

13、60;                   8分                              9分  10

14、分略21. 某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r=6.24%，2000年该奖发放后基金总额约为21000万元用an表示为第n（nn*）年该奖发放后的基金总额（1）用a1表示a2与a3，并根据所求结果归纳出an的表达式；（2）试根据an的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元？并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额（参考数据：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）参考答案：【考点】8b：数列的应用【分析】（1）由题意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可归纳出an（2）利用（1）的通项公式an可得a11，再利用等比数列的求和公式即可得出从2001年到2011年该奖金累计发放的总额【解答】解：（1）由题意知：，可得：（2）2010年该奖发放后基金总额为，2011的度该奖各项奖金额为（万元）由此可知，2011年度该奖各项奖金没有超过150万元从2001年到2011年该奖金累计发放的总额为：=（万元）22. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f()，且当x1时，f(x