2022年山西省阳泉市娘子关中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022年山西省阳泉市娘子关中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：，则的大小关系为（    ）   a  b            c                   &

2、#160;  d       参考答案：c略2. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）a计算数列2n1前5项的和b计算数列2n1前6项的和c计算数列2n1前5项的和d计算数列2n1前6项的和参考答案：d【考点】e7：循环结构【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，a=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，a=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，a=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，a=

3、2×7+1=15，i=5；第五次运行，a=2×15+1=31，i=6；第六次运行，a=2×31+1=63，i=7；满足条件i6，终止运行，输出a=63，a=1+2+22+25=261=641=63故选d3. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （      ）         a            

4、0; b               c                d参考答案：a4. 自平面上一点o引两条射线oa，ob，点p在oa上运劝，点q在ob上运动且保持为定值a（点p,q不与点o重合），已知，则的取值范围为a       b  

5、60;    c       d参考答案：d5. 程序框如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）a2016b2017c1d2参考答案：d【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=20

6、182017，输出n=2，故选：d6. 函数是偶函数的充要条件是（   ） a.    b. c. d. 参考答案：c7. 若，则“3”是“29”的（）条件a充分而不必要   b必要而不充分    c充要       d既不充分又不必要参考答案：a8. 若函数 的导函数在区间(a，b)上的图像关于直线 对称，则函数 在区间a，b上的图象可能是    (  )参考答案：d略9. 已知数列是等差数列，若构成等比

7、数列，这数列的公差等于                                                &

8、#160;   （    ）参考答案：b10. 设，则二项式展开式中不含项的系数和是a        b            c             d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个不透明的袋子中装有

9、大小相同的12个黑球，4个白球，每次有放回的任意摸取一个球，共摸取3次，若用x表示取到白球的次数，则x的数学期望e（x）与方差d（x）分别为参考答案：，【分析】由题意知x的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，计算对应的概率值，写出x的概率分布列，计算数学期望e（x）与方差为d（x）【解答】解：由题意，x的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，则p（x=0）=，p（x=1）=?=，p（x=2）=?=，p（x=3）=；x的概率分布列为 x01 2 3 p数学期望为e（x）=0×+1×+2×+3×=；方差为d（x）=×+×+&

10、#215;+×=；或d（x）=3××（1）=故答案为：，12. 设是定义在上，且以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为_.参考答案：略13. 若abc的内角，满足成等差数列，则cos c的最小值是_参考答案：          14. 设，其中 若对一切恒成立，则以下结论正确的是_（写出所有正确结论的编号） ；  ；   既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是；  经过点的所有直线均与函数的图象相交参考答案： 

11、;   为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.,所以正确。，因为，所以，所以，所以错误。函数既不是奇函数也不是偶函数，所以正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故正确。所以正确的是    。15. 设集合，是s的子集，且满足：，那么满足条件的子集的个数为            参考答案：

12、371解析：当时，有种选择方法， 有6种选择方法，所以共有种选择方法；当时，一旦取定，有种选择方法，有种选择方法，所以选择的方法有  种综上，满足条件的子集共有371个16. 己知，若恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：17. 已知函数，则方程的实根个数为            .参考答案：4   4考点：函数与方程，函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论在函

13、数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目相互之间    没有影响；每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.   求甲射击次,至少

14、次未击中目标的概率；   求两人各射击次,甲恰好击中目标次且乙恰好击中目标次的概率；   假设某人连续次未击中目标,则停止射击.问：乙恰好射击次后,被中止射击的概率是多少？参考答案：解析：解：(1)记“甲连续射击4次至少有一次末中目标”为事件a1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=（2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件a2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件b2，则p， 由于甲乙射击相互独立，故 （3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件a3“乙第i次射击末中”为事件di（i=1,2,3,4,5）,则a3= ，且由

15、于各事件相互独立,故=.19. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.参考答案：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3

16、时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大20. 已知函数f（x）=alnx+（）当a=2时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（）当a=2时，求出f（x）的解析式，令f（x）=0，求得x的值，再利用导数的符号确定函数f（x）的单调区间（）由题意可得，f（x）=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f（x）异号由f（x）=0求得根的值，可得a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，函数f（x）=alnx+?x2（1+a）x 的定义域为（0，+），f（x）=+x（1+2）=令f（x）=0，求得x=1，或 x=2在（0，1）、（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（1，2）上，f（x）0，f（x）是减函数（）若f（x）在区间（1，2）上不具有