2022年山西省运城市新绛中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022年山西省运城市新绛中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知正方形oabc的四个顶点坐标分别为o(0,0)，a(1,0)    b(1,1) ,c(0,1),现向该正方体内部随机投1000个点，统计出所投点落在阴影部分的个数为328，由此估计图中阴影部分的面积为（ ）                

2、                    a0.328             b0.672     c0.3            

3、;     d0.7参考答案：a略2. 已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3bi（br），则|z|=（）a3b2c3d2参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部相等求得b，得到z，代入复数模的计算公式得答案【解答】解：由z（2+i）=3bi，得=，6b=2b3，解得b=9z=3+3i，则|z|=故选：a【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（   

4、0;   ）a.若k2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;b.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;c.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;d.以上三种说法都不正确.参考答案：c4. 已知函数f（x）axlogax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()a.         

5、        b.                c.2                 d.4参考答案：c5. 设全集为r，集合，则ab=（   ）a       b    &

6、#160; c      d参考答案：c6. 某市有高中生3万人，其中女生4千人为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为 a30               b25             c20    d15参考答案：c7. 中

7、,三边之比，则最大角的余弦值等于              （  ）a                    b            c     &

8、#160;   d参考答案：d略8. 函数在上零点的个数是（    ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个参考答案：c【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案【详解】由函数，令，即，即，所以，又由，所以，即函数在上有4个零点，故选c【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(    ) a若，则  

9、0;   b若，则 c若，则      d 若，则 参考答案：d略10. 已知集合，则（    ） a          b      c     d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、，为内（含三角形的三边与顶点）的动点，则的最大值是  

10、0;      参考答案：略12. 定义：，其中是虚数单位，且实数指数幂的运算性质对都适应。若，则            参考答案：13. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案：     14. 在的展开式中，常数项为                 

11、;参考答案：15. 关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_         参考答案：16. 实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.参考答案：617. 如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示给出下说法：图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低

12、成本其中所有说法正确的序号是          参考答案：【考点】函数的图象与图象变化【专题】阅读型；数形结合【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明【解答】解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；故正确；由图（3）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了

13、，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故正确故答案为：【点评】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想，解题的关键是对图形的理解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）三棱锥pabc中，pa=pb=pc，acb=90°，ac=cb=2（）求证：平面pab平面abc；（）当pcb=60°时，求三棱锥apcb的体积参考答案：（）见解析；（）=（）作po平面abc于点o，pa=pb=pc，oa=ob=oc，即o为abc的外心，又abc中，acb=90°

14、，故o为ab边的中点，所以po?平面pab，所以平面pab平面abc（6分）（）pa=pb=pc，pcb=60°，pcb为正三角形，ac=cb=2，pa=pb=pc=2，oa=po=，三棱锥apcb的体积vapcb=vpacb=?po=（12分）19. （本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明:参考答案：【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式的证明.   b11  b12   e7（）1；() 在区间和都是单调递增的，此函数无减区间；() 证明：见解析.

15、60; 解析：（）  所以1分由题意,得3分()，所以4分设当时，是增函数，所以，故在上为增函数；  5分当时，是减函数，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。  8分()因为，由（）知成立，即，9分从而，即 12分  所以。13分【思路点拨】（）、由导数的几何意义得 ，解得m值；()、定义域上导函数大于零的x范围是增区间，导函数小于零的x范围是减区间；()、由()知在上单调递增，而，所以，即.【典例剖析】综合法是证明不等式的常用方法，但寻找推证不等式的基础不等式比较困难.本题第()问的证明，采用了第()问的结论：函数在上单调递增，从而得，由

16、此变形、拆项，再用对数函数的性质证得结论,总的来说这是一个较典型的考题.20. 已知集合a=x|x22x30，xr，b=x|（xm+2）（xm2）0，xr，mr（1）若ab=x|0x3，求实数m的值；（2）若a?rb，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）先化简集合a，再根据ab=0，3，即可求得m的值（2）先求crb，再根据a?crb，即可求得m的取值范围【解答】解：（1）a=x|x22x30，xr，a=x|1x3，xr，ab=0，3，m2=0，即m=2，此时b=x|0x4，满足条件ab=0，3（2）b=x|m2xm+2?rb=x|xm+2或

17、xm2，要使a?rb，则3m2或1m+2，解得m5或m3，即实数m的取值范围是（，3）（5，+）21. 已知函数（1）       讨论函数的单调单调性；（2）       当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围参考答案：22. 已知函数f（x）=|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m+n=1（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得+4，结合题