2022年安徽省六安市三汊河中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022年安徽省六安市三汊河中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ）a（1，2014）        b（1，2015）     c（2，2015）    d2，2015参考答案：c试题分析：由图像可知: ，.考点：1.函数图象2.函数的对称性. 2. 经

2、过曲线处的切线方程为ax+2y一1=0    b2x+y一1=0    cxy+1=0 dx+y一1=0参考答案：d3. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=(     )a3b6c9d12参考答案：c【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12×=6

3、，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题4. 已知集合则为(    ).     .    .      .  参考答案：c略5. 若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是a     b    c    d参考答案：d6. 对于函数“y

4、=f(x)为奇函数”是“函数的图象关于y轴对称”是的   (a)充分不必要条件                   (b)必要不充分条件  (c)充要条件                    

5、60;    (d)既不充分也不必要条件参考答案：b7. 函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）a45°b60°c120°d135°参考答案：d【考点】直线的倾斜角；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数f（x）=asinxbcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（ +x）=f（x） 对任意xr恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项【解答】解：f（x）=asinxbcosx，对称轴方程是x=，f（ +x）=f（x） 对任意

6、xr恒成立，asin（ +x）bcos（ +x）=asin（x）bcos（x），asin（ +x）asin（x）=bcos（ +x）bcos（x），用加法公式化简：2acos sinx=2bsin sinx 对任意xr恒成立，（a+b）sinx=0 对任意xr恒成立，a+b=0，直线axby+c=0的斜率k=1，直线axby+c=0的倾斜角为故选d8. 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦ab、cd的长度分别为、，m、n分别为ab、cd的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦ab、cd可能相交于点m；弦ab、cd可能相交于点n；mn的最大值为5；mn的最小值为1其

7、中真命题的个数为a1         b2         c3         d4参考答案：c略9. 复数等于a    b    c     d参考答案：d10. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是        a

8、.            b.    c.              d.                     &#

9、160;               参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品a给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1【考点】茎叶图  【专题】概率与统计【分析】由题意，得到作品a的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式

10、解之【解答】解：由题意，作品a去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1【点评】本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题12. 定积分的值为_参考答案：13. 设函数f（x）=的最大值为m，最小值为m，则m+m=参考答案：2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题分析：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和解答：解：函数可化为f（x）=令，则为奇函数的最大

11、值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即m+m=2故答案为：2点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题14. 已知函数（其中（0，1），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间0，上的单调递增区间为    参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】推导出f（x）=2sin（x），从而求出f（x）的增区间为+2k， +2k，kz，由此能示出f（x）在区间0，上的单调递增区间【解答】解：函数=2sin（2x），f（x）的图象经过点，2sin（）=0，=k，kz，解得=3k，（0

12、，1），=，f（x）=2sin（x），f（x）的增区间为：+2k，kz，整理，得+2kx+2k，kz，f（x）在区间0，上的单调递增区间为故答案为：15. 当x，y满足条件|x1|+|y+1|1时，变量u=的取值范围是参考答案：（，）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】根据分式的性质，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式|x1|+|y+1|1对应的区域如图：u=，则u的几何意义表示点m（1，2）与点p（x，y）两点连线的斜率的倒数画出可行域如图，当点p为区域内的点（0，1）时，umax=，当点p为区域内的点（2，1）时，umin=，故u的取值范围是（，），

13、故答案为：（，）【点评】本题主要考查线性规划好斜率的几何意义的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键16. 设f（x）=，则ff（8）=    参考答案：-2【考点】函数的值【分析】先求出f（8）=（8）=2，从而ff（8）=f（2），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（8）=（8）=2，ff（8）=f（2）=2+=2故答案为：217.  设定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =        . 参考答案：三、

14、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=kx，g（x）=（）求函数g（x）=的单调区间；（）若不等式f（x）g（x）在区间（0，+）上恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由g（x）=，知，由此能求出函数的单调区间（）由，知k，令，知，由此能求出实数k的取值范围【解答】（本题满分12分）解：（）g（x）=，x0，故其定义域为（0，+），令g（x）0，得0xe，令g（x）0，得xe，故函数的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）（），k，令，又，令h（x

15、）=0，解得，当x在（0，+）内变化时，h（x），h（x）变化如下表xh（x）+0h（x）由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为，所以19. (本题满分15分)如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为.（1）证明：（2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 参考答案：再设点，则所以，故-（7分）（2）因为，所以抛物线的方程为：记线段中点即圆心为，则圆的半径，假设存在这样的直线，20. （12分）（2013?桐乡市校级模拟）已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是

16、实数集r上的奇函数（1）求k的值（2）若函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数，且g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值范围（3）讨论关于x的方程的根的个数参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用  【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（1）因为定义域是实数集r，直接利用奇函数定义域内有0，则f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求k的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g'（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范围以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后把g（x）t2+

17、t+1在x1，1上恒成立转化为sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可（3）先把方程转化为=x22ex+m，令f（x）=（x0），g（x）=x22ex+m  （x0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论【解答】解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集r上的奇函数，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，则ln（e0+k）=0解得k=0，显然k=0时，f（x）=x是实数集r上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g

18、'（x）=+cosx，因为g（x） 在1，1上单调递减，g'（x）=+cosx0  在1，1上恒成立，1，g（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）则解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程转化为=x22ex+m，令f（x）=（x0），g（x）=x22ex+m  （x0），（8分）f'（x）=，令f'（x）=0，即=0，得x=e当x（0，e）时，f'（x）0，f（x）在（0，e）上为增函数；当x（e，+）时，f'（x）