2022年山东省烟台市泉水中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022年山东省烟台市泉水中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是虚数单位，则等于abcd参考答案：d略2. 如图，单位正方体中，下列说法错误的是（a）（b）若，则（c）若点在球心为的球面上，则点在该球面上的球面距离为（d）若，则三线共点参考答案：c3. 命题“若，则”的逆否命题是（     ）a若，则或   b.若，则c.若或，则   d.若或，则 参考答案：d4. 已知非零单位向量满足，则与的夹

2、角为（    ）a   b   c   d参考答案：d设 与 的夹角为 . ，即 . ，则 .为非零单位向量 ，即 . 故选d.5. 对于事件a，p（a）表示事件a发生的概率。则下列命题正确的是a  如果，那么事件a、b互斥b  如果，那么事件a、b对立c  是事件a、b对立的充要条件d   事件a、b互斥是的充分不必要条件参考答案：d6. 已知函数的值域为r，则m的取值范围是（   ）a    

3、                                               b     &#

4、160;    c                                               

5、;     d参考答案：d7. 已知a，b，c三点的坐标分别是，若，则的值为               （    ）a         b           c2      &

6、#160;       d3参考答案：a8. 在abc中，角a、b、c的对边分别为，若，三角形面积为，则        （ ）a7               b8             c5 &#

7、160;         d6参考答案：a9. 已知集合，则ab=（    ）a(0,2)b(,2c(,2)d(0,2参考答案：a，10. 已知抛物线上点到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为(   )a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据点到其焦点的距离为得到点m到准线的距离为2，解方程组即得解.【详解】由题得点到准线的距离为2，所以1-所以该抛物线的标准方程为.故选：b【点睛】本题主要考查抛物线的定义和标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌

8、握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数 若函数为上凸函数，则对定义域内任意、，都有（当时等号成立），称此不等式为琴生不等式。现有下列命题：是上凸函数；二次函数是上凸函数的充要条件是a>0；是上凸函数，若是图象上任意两点，点c在线段ab上，且；设a，b，c是一个三角形的三个内角，则的最大值是。其中，正确命题的序号是       （写出所有你认为正确命题的序号）参考答案：12. 等差数列满足： ，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的

9、               参考答案：413. 若圆c的半径为l，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_参考答案：14. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑abcd中，ab平面bcd，且，则该鳖臑外接球的表面积为_参考答案：9【分析】根据鳖臑的体积可求出,由勾股定理可求出,确定外接球球心为中点，即可得到球半径，求出球的表面积.【详解】如图， 鳖臑四个面都是直角三角形，且平面，所以，故,

10、所以,由知,即，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知ad中点o到a，b，c，d的距离相等,所以鳖臑外接球的球心为,半径，球的表面积,故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的半径，球的表面积，棱锥的体积，属于中档题.15. 已知是虚数单位，若 ，则的值为        。参考答案：-3知识点：复数代数形式的乘除运算;复数相等的条件.解析 ：解：由，得所以则故答案为思路点拨：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求16. 设函数f(x)|2x1|x3，且f(x)5，则x的

11、取值范围是_。参考答案：1x1 17. 已知两点等分单位圆时，有相应正确关系为：；三点等分单位圆时，有相应正确关系为由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系：                                    

12、0;  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数， 三个内角的对边分别为.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的面积参考答案：（1）函数的单调增区间为 .（2）的面积.19. （本小题满分7分）已知为矩阵属于特征值的一个特征向量（）求实数的值；    （）求矩阵的逆矩阵.参考答案：（）由=得：   4分（）由() 知    7分20. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的

13、斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）由题意得解得，         故椭圆的方程为                           5分（）证明：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设

14、点，则 由 得，所以，由得，所以所以所以故为定值，定值为.                           14分21. （本小满分14分）已知函数，其中且 () 当，求函数的单调递增区间；() 若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；（）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请

15、说明理由参考答案：() () 当，1分设，即，所以，或，2分单调增区间是，；4分()当时，函数有极值，所以，5分且，即，6分所以，的图象可由的图象向下平移4个单位长度得到，而的图象关于对称，7分所以的图象的对称中心坐标为；8分（）假设存在a使在上为减函数，设，9分设，当在上为减函数，则在上为减函数，在上为减函数，且10分 由（）知当时，的单调减区间是，由得：，解得：，11分当在上为减函数时，对于，即恒成立，因为，（1）当时，在上是增函数，在是减函数，所以在上最大值为，故，即，或，故；12分（2）当时，在上是增函数，在是减函数，所以在上最大值为，故，则与题设矛盾；13分（3）当时，在上是减函数，

16、所以在上最大值为，综上所述，符合条件的a满足14分22. （本小题满分12分） 已知等差数列满足0，10.（1）求数列的通项公式；  （2）求数列的前项和 参考答案：（1）解 设等差数列an的公差为d，由已知条件可得- -2分解得-4分故数列an的通项公式为an2n. -6分(2)解法一：设数列的前n项和为sn，sn.记tn1，                     

17、0;                     则tn，