2022年山东省潍坊市高密实验中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022年山东省潍坊市高密实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）a（，4b（，2c（4，4d（4，2参考答案：c【考点】3g：复合函数的单调性；3w：二次函数的性质；4p：对数函数的单调区间【分析】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=log2（x

2、2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选c2. 设f1、f2为曲线c1：的焦点，p是曲线：与c1的一个交点，则pf1f2的面积为（）a.      b. 1     c.     d. 参考答案：c3. 复数（1i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）a2b2cd参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0

3、，解方程即可得到所求值【解答】解：复数（1i）（2+ai）=2+a+（a2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a20，解得a=2故选：a4. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（     ）a       b      c       d参考答案：a略5. 设z=i(2+i)，则=a. 1+2ib. 1+2ic. 12i

4、d. 12i参考答案：d【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出【详解】，所以，选d【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误6. 已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、，则下列命题中的真命题是（）a若ma，n，a，则mn    b若ma，n，a，则mnc若ma，n，a，则mn    d若ma，n，a，则mn参考答案：a7. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（  &#

5、160;  ）a    b  c    d参考答案：b略8. 一架战斗机以1000千米/小时速度朝东偏北45°方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）a（0，5）b（5，10）c（10，15）d（15，20）参考答案：d【考点】三角形中的几何计算【分析】建立如图所示的坐标系，t小时后，a（1000t，1000t），b（100，800t），求出|ab|，可得|ab|的最小值，即可得出结论【

6、解答】解：建立如图所示的坐标系，t小时后，a（1000t，1000t），b（100，800t），则|ab|=，t=时，|ab|的最小值为=（15，20）故选d【点评】本题考查坐标系的运用，考查距离公式，属于中档题9. 下列说法中正确的是(   )a合情推理就是正确的推理           b合情推理就是归纳推理c归纳推理是从一般到特殊的推理过程 d类比推理是从特殊到特殊的推理过程参考答案：d略10. 不等式<1的解集记为p，关于x的不等式x2(a1)xa>0的解

7、集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a、(2，1  b、2，1    c、2，1)  d、2，)参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围          参考答案：时，有 ，恒成立，若， ，即 成立，若 只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为  12. 已知：sin2300+

8、 sin2900+ sin21500=1.5，sin250+ sin2650+ sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_. 参考答案：sin2+ sin2(600+)+ sin2(1200+)=1.513. 函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方程为    参考答案：2xy1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程解答： 解：由题意，f（x）=2x，f（1）=2，f（1）=1函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方

9、程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=0点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题14. 直线l：的倾斜角为_参考答案：_15. 已知两直线l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0当a=时，l1l2参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】由垂直关系可得a的方程，解方程可得【解答】解：两直线l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0相互垂直，a×1（2）（a）=0，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题16. 下列四个命题：圆与直线相

10、交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）。参考答案：17. 曲线在点(1，f(1)处的切线方程为_参考答案：yex三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12） 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点m（1，4），曲线在点m处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求m的取值范围参考答案：（1）f（x）=ax3+bx2

11、的图象经过点m（1，4），a+b=4式 （1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b（3分）由条件式（5分）由式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x0得x0或x2，（8分）函数f（x）在区间m，m+1上单调递增m，m+1?（，20，+）m0或m+12m0或m319. 某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润.参考答案：设割成的1.8m和1.5m长的零

12、件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，               （3分）作出不等式组表示的平面区域如图，  （5分）又由，解出x ，y ，m(，)，  （7分）x、y为自然数，在可行区域内找出与m最近的点为(3,8)，此时z19×314.4×8172. 2(元)         

13、;                  （8分） 又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19×014.4×12172.8(元)；（9分）过顶点(8,0)的直线使z19×814.4×0152(元)   （10分）m(， )附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6.

14、60;                                        （11分）当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润（12分）20. （本题

15、满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27, 18，9个工厂.（）求从区中应分别抽取的工厂个数；（）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。  参考答案：（）由题可知，没个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，共15种情况；2个都没来自区的基本事件有，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没

16、来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为21. 已知函数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】（1）解可得x2，或x2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a1时，f（x）在（a4，r）上单调递减，从而

17、可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出ar，同样的方法可以求出0a1时的a，r值，从而求出ar【解答】解：（1）m=2时，解得，x2，或x2；m=2；（2）证明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上单调递减；若0a1，f（x）在（a4，r）上单调递增；，或（舍去）；22. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：                            性别是否需要志愿者              男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该