2022年安徽省宿州市范桥中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022年安徽省宿州市范桥中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）a800b900c1000d1100参考答案：b【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽

2、到的概率等于=，则抽取初三年级的人数应为81000×=900人，故选：b2. （5分）函数y=的图象可能是（） a b c d 参考答案：b【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 当x0时，当x0时，作出函数图象为b解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选b【点评】： 本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力3. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（     ）a.&#

3、160;    b.    c.  d.参考答案：a,.4. 设向量，满足|=2，在方向上的投影为1，若存在实数，使得与垂直，则=（）ab1c2d3参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：向量，满足|=2，在方向上的投影为1，=2×1=2存在实数，使得与垂直，=0，222=0，解得=2故选：c【点评】本题考查了向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题5. 集合，若，则的值为a0    &

4、#160;      b1            c2            d4参考答案：d略6. 下列结论正确的是 (     )(a)      (b)当(c)  (d)参考答案：a7. 如图所示，点p从点a处出发，按逆时针

5、方向沿边长为a的正三角形abc运动一周，o为abc的中心，设点p走过的路程为x，oap的面积为f（x）（当a、o、p三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）a b c d参考答案：a【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得【解答】解：由三角形的面积公式知，当0xa时，f（x）=?x?a=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除b；当axa时，f（x）=?（ax）?a=a（ax），故在（a， a上的图象为线段，故排除c，d；故选a【点评】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用8. 如上右图所示，c

6、是半圆弧上一点，连接ac并延长至d，使|cd|=|cb|，则当c点在半圆弧上从b点移动至a点时，d点所经过的路程为                      （    ）      a          

7、60;       b             c                   d2   参考答案：答案：c 9. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的

8、是（）aa=5，b=5，a=50°ba=3，b=4，a=30°ca=5，b=10，a=30°da=12，b=10，a=135°参考答案：b【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinb=，根据条件求得sinb的值，根据b与a的大小判断角b的大小，从而判断abc的解的个数【解答】解：对于a：a=5，b=5，a=50°，由b=a，故b=a=50°，c=80°，故abc有唯一解，对于b：a=3，b=4，a=30°，有sinb=，又ba，故ba，故b可以是锐角，也可以是钝角，故abc有两个解，对于c：a=5，b=10，a=

9、30°，有sinb=1，b为直角，故abc有唯一解，对于d：a=12，b=10，a=135°，有sinb=，又ba，故ba，故b为锐角，故abc有唯一解故选：b10. 在等比数列中，若，则该数列前五项的积为a±3b3c±1d1参考答案：d【知识点】等比数列解：因为，所以故答案为：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是      参考答案：12. 已知数列若，求=_。（用数字作答）参考答案：923略13. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 

10、;            若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为2. 参考答案：，14. 若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是     .参考答案：略15. 三角形abc中，ab=2且ac=2bc，则三角形abc面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】设a（1，0），b（1，0），c（x，y），由ac=2bc，得c点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，sabc最大，即可得解【

11、解答】解：设a（1，0），b（1，0），c（x，y），则由ac=2bc，得， =2，化简得：（x）2+y2=，所以c点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以sabc最大值为： =，所以三角形abc面积的最大值为故答案为：【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转化思想和数形结合思想，属于中档题16. 已知数列的递推公式，则    ；参考答案：28  17. 函数的最小正周期为  ，    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

12、小题满分12分）某项计算机考试按科目a、科目b依次进行，只有大拿感科目a成绩合格时，才可继续参加科目b的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目a每次考试成绩合格的概率为，科目b每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响（）求他不需要补考就可获得证书的概率；    （）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望参考答案：解：设该人参加科目a考试合格和补考为时间，参加科目b考试合格和补考合格为时间相互独立.（）设该人不需要补考就可获得证书为事件c，则c

13、=，.     4分（）的可能取值为2，3，4. 则p（；    p；    p .     9分所以，随即变量的分布列为   234p所以.                  12分略19. （本小题满分12分）已知向量，设函数  (i)求函数的最

14、小正周期；  ()在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且 ,求a的大小参考答案：20. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。（1）若求（用表示）（2）令，求参考答案：略21. 已知函数f（x）=lnxax+1（ar）（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x1，求证：lnxx1参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值，从而求出函数的

15、切点，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）由a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上单调递减，得到f（x）f（1），从而证明结论【解答】解：（1）f（x）=lnxax+1（ar），定义域为（0，+），函数f（x）的图象在x=1处的切线l的斜率k=f（1）=1a，切线l垂直于直线y=x，1a=1，a=2，f（x）=lnx2x+1，f（1）=1，切点为（1，1），切线l的方程为y+1=（x1），即x+y=0（2）由（1）知：，x0当a0时，此时f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，若，则f（x）0；若，则f（x）0，此时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，综上所述：当a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是（3）由（2）知：当a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上单调递减，x1时，f（x）f（1）=ln11+1=0，x1时，lnxx+10，即lnxx122. 已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）设函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为r，当时，；当时，.的单调递增区间为；单调递减区间为.