材料力学平面图形的几何性质学习教案

1、会计学1材料力学平面材料力学平面(pngmin)图形的几何性质图形的几何性质第一页，共27页。课堂小实验 相同的材料、相同的截面积,截面的几何形状不同(b tn),承载能力差异很大。第1页/共26页第二页，共27页。研究(ynji)平面图形几何性质的方法 : 化特殊为一般实际杆件的横截面第2页/共26页第三页，共27页。平面图形的几何性质包括: 形心、静矩、惯性(gunxng)矩、惯性(gunxng)半径 、极惯性(gunxng)矩、惯性(gunxng)积、主惯性(gunxng)轴、主惯性(gunxng)矩等第3页/共26页第四页，共27页。4-1 4-1 概述概述(i sh)(i sh)4-

2、2 4-2 静矩和形心静矩和形心4-3 4-3 惯性惯性(gunxng)(gunxng)矩和惯性矩和惯性(gunxng)(gunxng)积积4-4 4-4 平行平行(pngxng)(pngxng)移移轴公式轴公式第4页/共26页第五页，共27页。第四章 平面(pngmin)图形的几何性质zcycyycdAzz04.2 静矩和形心1 静矩 2 形心AydAyAcAzdAzAcAzydAsAyzdAsAysczAzscy4.1 概述(i sh) 量纲量纲(lin n)(lin n)：长度：长度3 3；单位：；单位：m3m3、cm3cm3、mm3mm3。 静矩是对轴而言静矩是对轴而言。ASzASy表

3、明：表明：平面图形对某一轴的平面图形对某一轴的静矩静矩等于图形面积等于图形面积乘以相应的乘以相应的形心坐标形心坐标。第5页/共26页第六页，共27页。zyA A、静矩的值可以是正值、静矩的值可以是正值(zhn zh)(zhn zh)、负值、或零。、负值、或零。zdAyzoyAzydASCZhaaybdyhaaby22)2(habhcAybhadyydzzAyzdASbzhdz0bhz0222bbhcAzAzydASc22hhybdy2222hhby0几点讨论(toln)：第6页/共26页第七页，共27页。8 图形对形心轴的静矩为零，反之图形对形心轴的静矩为零，反之(fnzh)(fnzh)图形对

4、某轴的静图形对某轴的静 矩为零，则此轴一定过图形的形心。矩为零，则此轴一定过图形的形心。 图形图形(txng)(txng)对对称轴的静矩一定为零。对对称轴的静矩一定为零。zydAdAz-zA1A2C C、形心确定、形心确定(qudng)(qudng)的规律：的规律：（1 1）、图形有对称轴时，）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上形心必在此对称轴上。（2 2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。B、静矩的几个规律：、静矩的几个规律：第7页/共26页第八页，共27页。常见常见(chn jin)(chn jin)的一些组合图的一些组

5、合图形形3 组合(zh)图形的静矩和形心 icizAysiciyAzsiiciycAAzASziicizcAAyASy 组合组合(zh)(zh)图形对某一轴的静矩等于各个简单图形对同一轴的静矩的代数和图形对某一轴的静矩等于各个简单图形对同一轴的静矩的代数和。第8页/共26页第九页，共27页。解：zybhc已知：矩形(jxng)截面bh 求： sz和 sy22hbAzScy22bhAyScz第9页/共26页第十页，共27页。11212121AAAzAzAAzziic例例 试确定试确定(qudng)下图的形心。下图的形心。212211AAAyAyAAyyiic801010图（a）c(19.7;39

6、.7)zyC1C2解：解：1、图形分割、图形分割(fng)及坐标如图（及坐标如图（a）5,45,700111yzA60, 5,1200222yzA120120070012005700452、求形心、求形心19.7()mm)(7 .3912007001200607005mm第10页/共26页第十一页，共27页。yydAzz0AdAyIAz24.3 惯性(gunxng)矩和惯性(gunxng)积1 惯性矩dAzIAy2 量纲量纲(lin n)(lin n)：m4m4、mm4mm4。 惯性矩是对轴而言。惯性矩是对轴而言。 惯性矩的取值恒为正值惯性矩的取值恒为正值(zhn zh)(zhn zh)。第1

7、1页/共26页第十二页，共27页。yzydyhbcbdyydAyIAhhz2222hdzzdAzIAbby2222123bhIz123hbIy已知：矩形求：Iy和Iz解：hb第12页/共26页第十三页，共27页。yydAzz0AAIizzAIiyy2 惯性(gunxng)半径dAIAp2第13页/共26页第十四页，共27页。2 空心(kng xn)圆dDdA0dDdA0d2PAIdA2PAIdADd1圆4220232DDd 424222(1)32DdDd 圆和空心(kng xn)圆的极惯性矩计算:第14页/共26页第十五页，共27页。5 组合(zh)图形的惯性矩izzIIiyyIIyydAzz

8、0AAyzAAApIIdAzdAydAzydAI22222)(4 惯性(gunxng)矩与极惯性(gunxng)积的关系第15页/共26页第十六页，共27页。zyDc已知：实心(shxn)圆截面直径D,空心圆截面直径D、d. 求：Iy和Iz。解：1 实心(shxn)圆AzyzypIIIIdAI22264)1(44DIIzy2 空心(kng xn)圆644DIIzyd第16页/共26页第十七页，共27页。6 惯性(gunxng)积惯性积则可能(knng)为正值，负值，也可能(knng)等于零。AyzdA图形对y、z两轴的惯性积微元对 x, y 轴的惯性积为dAyzyzIzyyzdA第17页/共2

9、6页第十八页，共27页。(1) y、z之一为图形(txng)对称轴则Iyz=0；zz-zy0dAdA(2) 惯性(gunxng)积为零的一对坐标轴称为 惯性(gunxng)主轴；(3) 通过形心的主轴(zhzhu)称为形心主轴(zhzhu)或形心惯性主轴(zhzhu)；AyzyzdAI第18页/共26页第十九页，共27页。4.4 平行(pngxng)移轴公式 平行移轴公式是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对(y du)坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对(y du)坐标的惯性矩与惯性积。第19页/共26页第二十页，共27页。4.4 平行(pngxng)移轴公

10、式yydAzz0Azcycczcycab图形对平行(pngxng)于形心轴的y、z轴的惯性矩和惯性积为：图形(txng)对形心轴的惯性矩和惯性积为：AczdAyIc2AcydAzIc2AcczydAzyIccAydAzI2AzdAyI2AyzyzdAIayycbzzc第20页/共26页第二十一页，共27页。yydAzz0AzcycczcycabAacAcAcAzdAadAyadAydAaydAyI22222)(AbIIcyy2abAIIccZyyzAaIIczz2注意注意(zh y)(zh y)：第21页/共26页第二十二页，共27页。已知：T形截面(jimin)。 求： Izc1002014

11、020cc1c2yc1yczyzc第22页/共26页第二十三页，共27页。24db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）O解解 ： 、建立、建立(jinl)坐标系如图。坐标系如图。 、求形心位置、求形心位置(wi zhi)。 、建立、建立(jinl)形心坐标系；求：形心坐标系；求：Iyc ， Izc 。dddddAAyyAAAzziiciic177.043)4(200222z cy cz1zczczcIII圆矩4224223685. 0)177. 05 . 0(464)177. 0(312)2(5 . 1ddddddddd例例 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心轴的惯性矩。在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心轴的惯性矩。（b=1.5d)5 . 0(212ydAIyAIzz圆圆矩矩第23页/共26页第二十四页，共27页。25ycycycIII圆矩25db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）Oz cy cz1443513. 064122)5 . 1 (dddd第24页/共26页第二十五页，共27页。第25页/共26页第二十六页，共27页。NoImage内容(nirng)总结会计学。相同的材料、相同的截面积,截面的几何形状不同,承载能力差异很大。研究平面图形(txng)几何性质的方法 : 化特殊为一般。4-4 平行移轴公