港航工程模型试验(三章1～6节)

1、第三章第三章 河工模型试验河工模型试验 1 研究意义研究意义 天然或人工建筑物干扰下的河道水流结构和河床演变天然或人工建筑物干扰下的河道水流结构和河床演变过程是极其复杂的，过程是极其复杂的， 河床在自然状态下的冲淤演变必须预报。这种预报不河床在自然状态下的冲淤演变必须预报。这种预报不仅要定性，而且要定量。预报河道在水沙及边界条件作用仅要定性，而且要定量。预报河道在水沙及边界条件作用下的再造床过程。下的再造床过程。（澜沧江例？）（澜沧江例？） 第一节第一节 概概 述述一、河工模型的分类一、河工模型的分类2 研究方法研究方法 计算法计算法 河工模型试验河工模型试验第一节第一节 概概 述述 一、河工

2、模型的分类一、河工模型的分类 3 河工模型分类河工模型分类 固定河床固定河床(定床定床)模型水流为清水，河床在水流作用下模型水流为清水，河床在水流作用下不发生变形的模型称为不发生变形的模型称为定床模型；定床模型； 活动河床活动河床(动床动床)模型水流挟带固体颗粒，河床在水流模型水流挟带固体颗粒，河床在水流作用下发生变形的模型称为作用下发生变形的模型称为动床模型。动床模型。第一节第一节 概概 述述 一、河工模型的分类一、河工模型的分类 4 适用条件适用条件 定床定床在河床冲淤变化甚小，或虽有变形，但变在河床冲淤变化甚小，或虽有变形，但变形对所研究的主要问题影响不大时。形对所研究的主要问题影响不大

3、时。定床模型试验在理定床模型试验在理论和实践上都比较成熟，结果可靠，目前应用十分广泛。论和实践上都比较成熟，结果可靠，目前应用十分广泛。 动床动床研究水流、泥沙相互作用而引起的河床冲研究水流、泥沙相互作用而引起的河床冲淤变化问题。淤变化问题。动床模型试验的理论和实践，虽然正在迅动床模型试验的理论和实践，虽然正在迅速发展，但由于所研究的问题极为复杂，至今仍然不十速发展，但由于所研究的问题极为复杂，至今仍然不十分成熟，有待进一步完善。分成熟，有待进一步完善。第一节第一节 概概 述述 一、河工模型的分类一、河工模型的分类 动床模型动床模型 推移质动床模型推移质动床模型 悬移质动床模型悬移质动床模型

4、全沙动床模型全沙动床模型第一节第一节 概概 述述 一、河工模型的分类一、河工模型的分类 河工模型不论动床或定床，均可分为河工模型不论动床或定床，均可分为正态与变态正态与变态两两种。种。 正态模型正态模型各个方向的长度比尺相同，几何形状各个方向的长度比尺相同，几何形状与原型完全相似。与原型完全相似。 变态模型变态模型受（相似、场地、经费等）条件限制。受（相似、场地、经费等）条件限制。模型的几何相似的偏离。模型的几何相似的偏离。 （注意限制条件）（注意限制条件）第一节第一节 概概 述述 一、河工模型的分类一、河工模型的分类 河工模型试验首先应该保证水流运动的相似。而其河工模型试验首先应该保证水流运

5、动的相似。而其研究和模拟的对象天然河流，通常都是研究和模拟的对象天然河流，通常都是三维紊动三维紊动水流水流。作为通用的情况，有关物理量的相似比尺关系。作为通用的情况，有关物理量的相似比尺关系式，可根据三维紊动水流的微分方程式，采用第一章式，可根据三维紊动水流的微分方程式，采用第一章介绍的相似转换的办法导出。介绍的相似转换的办法导出。 第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件(3-1)0zuyuxuzyx连续性方程：连续性方程：第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件第一节第一节 概概 述

6、述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件)(122xuuzuuyuuuypgzuuyuuxuutuxyzyyyyyzyyyxy)(122yuuxuuzuuuzpgzuuyuuxuutuyzxzzzzzzzyzxz(3-2)运动方程运动方程(雷诺方程雷诺方程)(122zuuyuuxuuuxpgzuuyuuxuutuzxyxxxxxzxyxxx由于几何相似应得到保证，故有如下长度比尺的关系式：由于几何相似应得到保证，故有如下长度比尺的关系式：分别为分别为x、y和和z方向的速度分量；方向的速度分量；压力；压力；运动粘滞系数；运动粘滞系数；密度；密度；式中：式中：Pzy

7、xuuu、lzyx第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件（3-3） 由式（由式（3-1）进行相似交换，即对原型和模型而言，）进行相似交换，即对原型和模型而言，均应服从这一普遍的连续性方程，甚易求得：均应服从这一普遍的连续性方程，甚易求得：uuuuzyx 考虑考虑脉动流速脉动流速的连续方程为的连续方程为0zuyuxuzyx（3-4） 用相同的相似转换办法可导得：用相同的相似转换办法可导得：uuuuzyx（3-5）第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件 利用式（利用式（3-2）中的任何一

8、式，进行相似转换即可求得：）中的任何一式，进行相似转换即可求得：12222uutuuuulglul（3-6）第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件1lut 原型与模型由位变加速度引起的惯性力之比，等于原型与模型由位变加速度引起的惯性力之比，等于由时变加速度引起的惯性力之比，实质上反映了由时变加速度引起的惯性力之比，实质上反映了水流水流运动连续性运动连续性条件的相似要求。条件的相似要求。 对于两个非恒定流动的相似，它决定了时间比尺对于两个非恒定流动的相似，它决定了时间比尺与流速比尺、长度比尺的关系。当水流为恒定流时，与流速比尺、长度比尺的关

9、系。当水流为恒定流时，水流运动方程式中的水流运动方程式中的时变项时变项为零，这个比尺关系式将为零，这个比尺关系式将自动满足。自动满足。 idemltuShSh 斯特鲁哈数斯特鲁哈数第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件（3-7）F弗汝德数弗汝德数 原型与模型惯性力之比等于重力之比，因此又可称原型与模型惯性力之比等于重力之比，因此又可称为为重力相似准则重力相似准则。 12lguidemgluFr2第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件（3-8）EU欧拉数欧拉数n 原型与模型压力之比等于

10、惯性力之比因此又可称为原型与模型压力之比等于惯性力之比因此又可称为压力相似准则压力相似准则。当研究水流对边壁和建筑物的荷载时应。当研究水流对边壁和建筑物的荷载时应予考虑，但研究一般明渠水流运动时，由于压力的影响予考虑，但研究一般明渠水流运动时，由于压力的影响不重要则可不予考虑。不重要则可不予考虑。12upidemupEu2第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件（3-9）Re雷诺数雷诺数 原体与模型惯性力之比等于粘滞力之比，因此又可原体与模型惯性力之比等于粘滞力之比，因此又可称为称为内摩擦力相似准则内摩擦力相似准则。 由于天然河道水流一般均

11、为紊流，而紊流中粘滞力由于天然河道水流一般均为紊流，而紊流中粘滞力的作用比较小，因此这个相似律在河工模型中一般并不的作用比较小，因此这个相似律在河工模型中一般并不要求严格满足。事实上，这个相似律也无法严格满足。要求严格满足。事实上，这个相似律也无法严格满足。 1ulu3/13/2gvl idemulRe第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件（3-10） 原型与模型由时均流速产生的惯性力之比，等于由脉原型与模型由时均流速产生的惯性力之比，等于由脉动流速产生的惯性力之比。动流速产生的惯性力之比。 由于脉动惯性力就是紊动剪力，它消耗水流的能量，

12、由于脉动惯性力就是紊动剪力，它消耗水流的能量，对水流产生阻力作用。对于紊动水流，粘滞力可以忽略对水流产生阻力作用。对于紊动水流，粘滞力可以忽略不计，这个比尺关系式就可视为惯性力之比等于阻力之不计，这个比尺关系式就可视为惯性力之比等于阻力之比。比。122uuidemuu22第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件紊动相似律紊动相似律（3-11）3/13/2gvl 以重力和阻力相似看，无法严格满足。以重力和阻力相似看，无法严格满足。联解联解（3-8）和）和（3-10）两式：）两式： 通常模型比原型小，通常模型比原型小，l1，1，满足这一要求，意

13、，满足这一要求，意味模型不能用水做试验（味模型不能用水做试验（ g1 ）或不满足重力加速度。）或不满足重力加速度。否则模型和原型一样大就没有意义。否则模型和原型一样大就没有意义。第一节第一节 概概 述述 二、三维紊动水流运动相似的基本条件二、三维紊动水流运动相似的基本条件第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 定床河工模型定床河工模型水流模型，应该同时满足重力相水流模型，应该同时满足重力相似与阻力相似的要求。似与阻力相似的要求。 欧拉相似律一般情况可不必考虑，雷诺相似律研究欧拉相似律一般情况可不必考虑，雷诺相似律研究粘滞力才

14、遵循。这样，比尺关系式仅剩下粘滞力才遵循。这样，比尺关系式仅剩下3个，即式个，即式(3-7)、(3-8)、(3-11)。 (3-8)重力相似必须满足，模型和原型都在同一重重力相似必须满足，模型和原型都在同一重力场，（力场，（g1）用水做试验：）用水做试验： vlt 斯氏数，式斯氏数，式(3-7)用于确定时间比尺用于确定时间比尺t 与流速比尺与流速比尺v 及长度比尺及长度比尺l 的关系，非恒定流必须遵守。恒定的关系，非恒定流必须遵守。恒定流或近似的恒定流自动满足。流或近似的恒定流自动满足。21lv（3-13）（3-14）第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条

15、件一、正态定床河工模型的相似条件 难于处理的是式难于处理的是式(3-11)。该式所表达的实际是水流的。该式所表达的实际是水流的阻力相似，是必须遵守的。然而由于脉动流速与其它水阻力相似，是必须遵守的。然而由于脉动流速与其它水力要素之间的关系尚未充分揭露，故不能用此式直接导力要素之间的关系尚未充分揭露，故不能用此式直接导出实用的阻力相似条件，应另行设法处理。出实用的阻力相似条件，应另行设法处理。 为此，我们分析三维紊流的紊动剪应力，设为此，我们分析三维紊流的紊动剪应力，设x轴与水轴与水流方向一致，流方向一致，z为铅直方向，为铅直方向，y沿河宽方向。这时沿河宽方向。这时xy平面平面上沿水流方向的单位

16、面积的切应力应为上沿水流方向的单位面积的切应力应为:zxxyvv同时，据紊流的半径验理论应有同时，据紊流的半径验理论应有:)(xzxxyvzuA（3-15）（3-16）第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 式中，式中，A 为紊动粘滞性系数：为紊动粘滞性系数：v为时均流速。为时均流速。v为脉动为脉动流速，下角标流速，下角标 x、z表示其所指的方向。表示其所指的方向。 对于正态模型，各个方向的流速比尺、脉动流速比尺对于正态模型，各个方向的流速比尺、脉动流速比尺和长度比尺均相等。故由上述两式可导得如下比尺关系：和长度比尺均相等。

17、故由上述两式可导得如下比尺关系：12lvAv（3-17） 代入式（代入式（3-11）得：）得：1lvA（3-18）第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 考虑到考虑到zvAhz)1 (0 及及2*0v 应有应有uluA2*（3-19）122*uu 代入式（代入式（3-18）得）得 或或（3-20）（3-21）（3-22）idemuu22*第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 由于在相似水流中点流速由于在相似水流中点流速与垂线平均流速与垂线平均流速V是相是

18、相似的，其比尺相等，因此又有：似的，其比尺相等，因此又有：122*uuidemuu2*2（3-23） 或或（3-24）第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 由于水流阻力系数由于水流阻力系数f和谢才系数和谢才系数C分别遵循下列关系：分别遵循下列关系：fuV2*1fgCuV* 故可导出下列水流阻力的相似条件：故可导出下列水流阻力的相似条件：1c（3-25）（3-26）第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 亦可表示为：亦可表示为：idemf （3-27）（3

19、-28）idemC 上式表明，为了保证正态模型与原型的水流阻力相似，模上式表明，为了保证正态模型与原型的水流阻力相似，模型与原型的阻力系数型与原型的阻力系数f或谢才系数或谢才系数C应该相等（应该相等（必须保证必须保证）。 该相似条件，是从三维紊动水流的一般微分方程式及河该相似条件，是从三维紊动水流的一般微分方程式及河床边界条件导出的。床边界条件导出的。 第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 若从一维或二维紊流的微分方程式同样可以导出若从一维或二维紊流的微分方程式同样可以导出这些比尺关系，只是其涵义略有差别。如对于这些比尺关

20、系，只是其涵义略有差别。如对于维维非恒定流的微分方程有：非恒定流的微分方程有： 连续性方程：连续性方程：0tAtQ第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 运动方程运动方程tvggvxRCvJ1)2(222Q 式中：式中：A流量；流量；过水面积；过水面积；能坡；能坡；断面平均流速；断面平均流速；谢才系数；谢才系数；水力半径。水力半径。JVCR第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 利用相似转换可求得：利用相似转换可求得：1112clgvlvt； 其比尺关系式

21、（连续、重力和阻力）与三维水流其比尺关系式（连续、重力和阻力）与三维水流类似，只是所表示的物理量都是断面平均值，因而更类似，只是所表示的物理量都是断面平均值，因而更容易满足，模型设计更加简便。容易满足，模型设计更加简便。 同样，从平面二维水流方程组也可导出类似的比同样，从平面二维水流方程组也可导出类似的比尺关系式。尺关系式。第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型的相似条件一、正态定床河工模型的相似条件 基本满足几何相似的正态模型必须遵守的水流相似条基本满足几何相似的正态模型必须遵守的水流相似条件是：件是： 水流连续性相似水流连续性相似 ：n 重力相似：重力相似：

22、n 阻力相似：阻力相似： 或或 紊流限制性条件：紊流限制性条件： 表面张力限制性条件：表面张力限制性条件：12lv1lvt1fcmhm5 . 11000emR1c第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型设计一、正态定床河工模型设计 实际模型设计中，实现实际模型设计中，实现阻力相似阻力相似的手段很多，两种的手段很多，两种方法：方法： (一一)蔡克士大曲线方法蔡克士大曲线方法 为了满足阻力相似为了满足阻力相似(即即f1) 条件，在设计中应确条件，在设计中应确定模型的绝对粗糙度定模型的绝对粗糙度 K。为此，可使用蔡克士大方法。为此，可使用蔡克士大方法。 蔡克士大在明槽中进

23、行了一系列有关水流阻力和流蔡克士大在明槽中进行了一系列有关水流阻力和流态分区的试验，图态分区的试验，图3-1和和 (3-2)。)(22kRRFvgRJfe（3-29）第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型设计一、正态定床河工模型设计第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型设计一、正态定床河工模型设计 光滑区光滑区 过渡区过渡区A 过渡区过渡区B 阻力平方区阻力平方区0 . 2)lg(41fRfe25. 4lg41kRfkRflg4181. 0*)lg(465. 9lg41vkvkRf（3-30）（3-31）（3-32） （3-33）第二

24、节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型设计一、正态定床河工模型设计 紊流诸区的分界可以水流雷诺数紊流诸区的分界可以水流雷诺数Re为指标。根据为指标。根据蔡克士大的成果，汇列如下蔡克士大的成果，汇列如下:580eleRRkfRRRReele122kfRRRee63Re323eeRR 层流层流光滑区紊流光滑区紊流过渡区紊流过渡区紊流阻力平方区紊流阻力平方区紊流第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型设计一、正态定床河工模型设计 设计模型时，先据各方面条件拟定长度比尺后，可由原设计模型时，先据各方面条件拟定长度比尺后，可由原型雷诺数型雷诺数Rep

25、及重力相似条件，反求模型的雷诺数及重力相似条件，反求模型的雷诺数Rem。32/lepemRR（3-34）将将Rem与蔡克士大曲线对照，可遇到与蔡克士大曲线对照，可遇到4种情况：种情况：(1) Rem Re3 如图如图3-3a所示所示 此时模型水流也属阻力平方区，阻力与粘滞性无此时模型水流也属阻力平方区，阻力与粘滞性无关。只要按几何相似控制模型粗糙度，并按弗汝德关。只要按几何相似控制模型粗糙度，并按弗汝德准则决定各有关比尺，就可实现完全相似。这时模准则决定各有关比尺，就可实现完全相似。这时模型粗糙度由下式确定：型粗糙度由下式确定：plpmkRRK)( （3-35）第二节第二节 正态定床河工模型正

26、态定床河工模型 一、正态定床河工模型设计一、正态定床河工模型设计 如果式如果式(335)提出的要求在模型中能够做到，则所提出的要求在模型中能够做到，则所拟的拟的l是合理的，可行的。是合理的，可行的。(2) Re2RemRe3 如图如图3-3b所示所示 此时，阻力系数此时，阻力系数f与雷诺数与雷诺数Re、相对粗糙度、相对粗糙度 R/k 两者两者有关。为使原型与模型阻力系数相等，首先应设法采用有关。为使原型与模型阻力系数相等，首先应设法采用更小些的长度比尺更小些的长度比尺l使之进入使之进入(1)所列情况；如无法满足，所列情况；如无法满足，则模型相对粗糙度应按图则模型相对粗糙度应按图33(b)中虚线

27、位置的中虚线位置的 R/k 进进行控制。应当指出，这样的办法对于模型将有多种流量行控制。应当指出，这样的办法对于模型将有多种流量(即即 Rem 有各种数值有各种数值)时，不能都做到阻力相似。时，不能都做到阻力相似。第二节第二节 正态定床河工模型正态定床河工模型 一、正态定床河工模型设计一、正态定床河工模型设计(3) Re1RemRe2 如图如图3-3c所示所示 此时已无法通过调整模型粗糙度的办法来满足此时已无法通过调整模型粗糙度的办法来满足fm=fp的阻力相似条件，因此应该做变态模型的阻力相似条件，因此应该做变态模型(详见下详见下节节)。否则就必须改变模型的比降比尺。否则就必须改变模型的比降比

28、尺(J1)，或者，或者改变流速比尺。这种方法在实践中采用较少。改变流速比尺。这种方法在实践中采用较少。(4) Rem1000。 计算模型最小水深值得计算模型最小水深值得hm=2.75cm1.5cm，均能满足限制，均能满足限制条件的要求。条件的要求。 模型制成后，经过验证试验，表明模型中有关水力要素与原型模型制成后，经过验证试验，表明模型中有关水力要素与原型符合良好。符合良好。第三节第三节 变态定床河工模型变态定床河工模型 四、变态定床河工模型实例四、变态定床河工模型实例参考文献：参考文献：1，李昌华，金德春，李昌华，金德春，河工模型试验河工模型试验，人民交通出版社，人民交通出版社， 1981年

29、；年；2，南京水利科学研究院，水利水电科学研究院，南京水利科学研究院，水利水电科学研究院，水工模水工模型试验（第二版）型试验（第二版），北京水利电力出版社，北京水利电力出版社，1984年；年；3，左东启等，左东启等，模型试验的理论和方法模型试验的理论和方法，北京水利电力，北京水利电力出版社，出版社，1984年；年；4，宋逸先主编，实验力学基础，北京水利电力出版社，宋逸先主编，实验力学基础，北京水利电力出版社，1986年；年；5，谢鉴衡主编，谢鉴衡主编，河流模拟河流模拟，北京水利电力出版社，北京水利电力出版社，1990年。年。练习题n1 1、两物理体系相似的三大基本条件是？、两物理体系相似的三大

30、基本条件是？ n2 2、因次分析方法（瑞利法及、因次分析方法（瑞利法及定理）是建立在什么定理）是建立在什么原理基础上的？原理基础上的？n3 3、模型相似定理应用的限制条件有哪些？、模型相似定理应用的限制条件有哪些？n4 4、港航模型设计中通常采用什么方法去满足考虑阻、港航模型设计中通常采用什么方法去满足考虑阻力相似条件？力相似条件？n5 5、采用数学模型研究工程问题时，怎样考虑相似条、采用数学模型研究工程问题时，怎样考虑相似条件及模拟的可靠性？件及模拟的可靠性？n6 6、怎样理解模型设计的基本相似条件和限制条件？、怎样理解模型设计的基本相似条件和限制条件？第四节第四节 动床河工模型动床河工模型

31、 一、概一、概 述述 天然河道水流一般为挟沙水流。由于水流与河床的相互天然河道水流一般为挟沙水流。由于水流与河床的相互作用，两者间不断发生泥沙交换，即泥沙运动。泥沙运动作用，两者间不断发生泥沙交换，即泥沙运动。泥沙运动的结果是河床不断变形，其过程十分复杂。的结果是河床不断变形，其过程十分复杂。 在航道整治和其它治河工程中，常常需要解决泥沙运动在航道整治和其它治河工程中，常常需要解决泥沙运动和河床变形问题。由于泥沙运动的理论仍然不十分成熟，和河床变形问题。由于泥沙运动的理论仍然不十分成熟，很难单纯用数学计算确切求解，故常求助于实体物理模型，很难单纯用数学计算确切求解，故常求助于实体物理模型，即动

32、床河工模型试验。即动床河工模型试验。 动床试验与定床相比，除了水流是不断运动的外，动床试验与定床相比，除了水流是不断运动的外，又增加了两个变动因素又增加了两个变动因素: （1）泥沙运动；（）泥沙运动；（2）河床变形。）河床变形。 而泥沙往往又同时存在悬移质运动和推移质运动两而泥沙往往又同时存在悬移质运动和推移质运动两种形式，河床变形有冲有淤，变化无穷，涉及的物理量种形式，河床变形有冲有淤，变化无穷，涉及的物理量极多。极多。 不同于定床试验，用少数几个相似条件来控制挟沙不同于定床试验，用少数几个相似条件来控制挟沙水流和河床变形相似是难以办到的。水流和河床变形相似是难以办到的。 第四节第四节 动床

33、河工模型动床河工模型 一、概一、概 述述 办法：办法： 抓主要矛盾抓主要矛盾抓住主要的因素，忽略次要的因素，抓住主要的因素，忽略次要的因素，能够解决问题前提下使问题简化。能够解决问题前提下使问题简化。 在水流挟沙方面，视其重要性，仅考虑悬移质或仅在水流挟沙方面，视其重要性，仅考虑悬移质或仅考虑推移质；而在悬移质中，仅考虑床沙质，忽略冲考虑推移质；而在悬移质中，仅考虑床沙质，忽略冲泻质等。如在河床变形方面，也视其重要性，仅考虑泻质等。如在河床变形方面，也视其重要性，仅考虑河床的冲淤。不考虑河岸的变化，甚至制作局部动床河床的冲淤。不考虑河岸的变化，甚至制作局部动床等等。等等。第四节第四节 动床河工

34、模型动床河工模型 一、概一、概 述述 动床模型试验中，对于每一个所研究的具体问题，动床模型试验中，对于每一个所研究的具体问题，都有不同的相似条件。但在所有这些条件中有一些比较都有不同的相似条件。但在所有这些条件中有一些比较成熟、行之有效且应用广泛的基本条件，将在这里重点成熟、行之有效且应用广泛的基本条件，将在这里重点讨论。讨论。 在以后的讨论中，为方便计，不再区分正态和变态在以后的讨论中，为方便计，不再区分正态和变态模型，而模型，而把正态模型视为变态模型的特例把正态模型视为变态模型的特例。第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 （一）水流运

35、动相似（一）水流运动相似 泥沙运动是由水流的运动引起的，因此动床模型应泥沙运动是由水流的运动引起的，因此动床模型应尽可能保证水流运动的相似。这个问题已在定床模型尽可能保证水流运动的相似。这个问题已在定床模型中论述过，概括起来主要相似条件如下：中论述过，概括起来主要相似条件如下： 第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 （1）满足几何相似（边界条件相似），在变态模型）满足几何相似（边界条件相似），在变态模型中，各向几何比尺为定值。中，各向几何比尺为定值。 （2）满足流态相似，模型应有较大的水流雷诺数，）满足流态相似，模型应有较大的水流雷诺数，

36、并尽可能使模型流态与原型流态同属于阻力平方区。并尽可能使模型流态与原型流态同属于阻力平方区。 （3）满足惯性力与重力比相似的弗汝德相似律。）满足惯性力与重力比相似的弗汝德相似律。 21huuuuzyx （3-85）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 （4）满足沿程紊动阻力相似条件。）满足沿程紊动阻力相似条件。lhjf21)(hlc（3-86）（3-87）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 由于这里讨论的是动床，因此其紊动阻力应是动由于这里讨论的是动床，因此其紊动阻力应是动床阻力，

37、根据上述两式，即可求得床沙的粒径。床阻力，根据上述两式，即可求得床沙的粒径。 应予指出，上述条件是从水力半径应予指出，上述条件是从水力半径R可用水深可用水深h代代替的替的宽浅河流宽浅河流导出的。导出的。第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件（二）推移质运动相似（二）推移质运动相似 （1）泥沙起动相似条件；）泥沙起动相似条件； 设起动速度为设起动速度为vc ，水流垂线平均流速为，水流垂线平均流速为v，按相似，按相似理论应有理论应有: 其重要性是保证冲刷部位的相似。若原型和模型都其重要性是保证冲刷部位的相似。若原型和模型都是无粘性粗纱：是无粘性

38、粗纱： 1cvvgddhkvsmc)(第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件（3-88）上式中：上式中： m为指数，为指数， k为常数，由：为常数，由：可得到起动流速关系式：可得到起动流速关系式：1k1g2121dmdhusc）（3-89）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件（2）挟沙相似条件）挟沙相似条件 又称又称输沙率相似输沙率相似模型和原型输移量一致。模型和原型输移量一致。 计算输沙率公式多，以冈恰洛夫式为例（流速为主计算输沙率公式多，以冈恰洛夫式为例（流速为主要参数）：要参数）

39、：）（1500133HHsbvvvvdg）（）（133hvvdgvvhsbvH止动流速止动流速第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件由此可得到单宽输沙率比尺：由此可得到单宽输沙率比尺：sbvdg（3-90）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件（3）河床变形相似条件）河床变形相似条件由泥沙连续性方程：由泥沙连续性方程：式中：式中：G断面输沙率，断面输沙率，泥沙干重度，泥沙干重度， B河宽，河宽，Zb床面高程，床面高程， t1 河床变型时间。河床变型时间。（3-91）第四节第四节 动床河工

40、模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 由此可导出泥沙连续相似条件：由此可导出泥沙连续相似条件： 变型时间比尺用于控制动床模型放水的时间，与水流运变型时间比尺用于控制动床模型放水的时间，与水流运动时间比尺不同，保证冲淤泥沙体积相似。动时间比尺不同，保证冲淤泥沙体积相似。（3-92）（3-93）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 （三）（三） 悬移质运动相似悬移质运动相似 （1）悬移质相似条件）悬移质相似条件 细颗粒泥沙：悬浮、沉降。细颗粒泥沙：悬浮、沉降。 扩散理论扩散理论二维非恒定流，悬移质运动紊动扩散

41、方程：二维非恒定流，悬移质运动紊动扩散方程：zszsxsts22（3-94）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件式中：式中： u沿沿x向流速，向流速，s含沙量，含沙量，紊动扩散系数，紊动扩散系数， 沉降速度，沉降速度， t时间。时间。 水流水流紊动扩散紊动扩散沉降沉降由此可得到三个比尺关系：由此可得到三个比尺关系：1hvl1lvt沉降相似（沉降相似（3-95）扩散相似（扩散相似（3-96）Sh非恒定相似（非恒定相似（ 3-97）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 一般情况下，假定一

42、般情况下，假定与水流紊动扩散系数相等与水流紊动扩散系数相等紊流半经验理论公式：紊流半经验理论公式：）（hzykv1* 式中式中: k卡门常数，卡门常数，v* 剪力速度。剪力速度。由此可导出：由此可导出：hvk*第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 悬移相似的两个比尺都包含沉降（剪切）速度比尺，悬移相似的两个比尺都包含沉降（剪切）速度比尺，用于与起动相似条件共同选择模型沙。通常模型沙沉速小用于与起动相似条件共同选择模型沙。通常模型沙沉速小于原型沙，状态于原型沙，状态滞留区内。由沉降速度公式，推得滞留区内。由沉降速度公式，推得沉沉降速度降速度

43、比尺：比尺：带入（带入（396）当）当 有：有：1k1*v泥沙悬浮相似（泥沙悬浮相似（3-98）（3-99）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件（2）（悬移质）挟沙相似条件）（悬移质）挟沙相似条件 挟沙相似挟沙相似含沙量相似。恒定悬移质不平衡方程：含沙量相似。恒定悬移质不平衡方程： 式中：式中： S* 水流挟沙力，水流挟沙力， 系数，系数， Q 断面总流量。断面总流量。 （3-100）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件含义含义含沙量比尺与水流挟沙力比尺相等。含沙量比尺与水流挟沙力比

44、尺相等。hlQ 和1（3-101）（3-102）含沙量比尺含沙量比尺较适用较适用公式（公式（3-103）当当第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 （3）（悬移质）河床变形相似条件河床变形原因之一）（悬移质）河床变形相似条件河床变形原因之一是输沙不平衡；是输沙不平衡；n 河床变形相似河床变形相似泥沙连续相似；泥沙连续相似；n 悬移质运动变形方程：悬移质运动变形方程：n 式中：式中： 泥沙干容重，泥沙干容重，t2 河床变形时间河床变形时间（3-104）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件

45、 由此可推出河床变形时间比尺关系：由此可推出河床变形时间比尺关系： 用来控制模型放水时间，满足（用来控制模型放水时间，满足（3105）式，就可）式，就可说明泥沙冲淤数量相似。说明泥沙冲淤数量相似。（3-105）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 要使河床变形时间比尺要使河床变形时间比尺 与水流时间比尺与水流时间比尺 相等，相等，应有应有 与与 相等，可得：相等，可得： （3-106） 同推移质相似条件一样，这个条件极难满足。通常同推移质相似条件一样，这个条件极难满足。通常为了满足河床变形相似，只能保证为了满足河床变形相似，只能保证t2，

46、放弃，放弃t，这称为，这称为时间变态时间变态。2ts第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件tss/， 以上讨论了动床河工模型试验中广泛采用的一些基本以上讨论了动床河工模型试验中广泛采用的一些基本相似条件，但仅仅应用这些条件述不足以进行具体的模相似条件，但仅仅应用这些条件述不足以进行具体的模型设计。型设计。 实际应用时，还应视所研究的问题，再增加一些特定实际应用时，还应视所研究的问题，再增加一些特定的相似条件，例如在研究某些存在泥沙异重流的大中型的相似条件，例如在研究某些存在泥沙异重流的大中型水库的库区泥沙淤积问题时所应满足的异重流运动相似。

47、水库的库区泥沙淤积问题时所应满足的异重流运动相似。第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件（四）异重流运动相似（四）异重流运动相似（1）异重流发生条件相似）异重流发生条件相似n ghFlr/判别式（判别式（3107）式中：式中：异重流发生处的垂线平均流速；异重流发生处的垂线平均流速； h发生处水深；发生处水深； 浑水重度。浑水重度。第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件在重力相似条件下，浑水重度在重力相似条件下，浑水重度 ：lsss/）（sss（3108）由此可导出由此可导出含沙量含沙量比

48、尺：比尺：（3109）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件（2）异重流阻力相似条件）异重流阻力相似条件 由异重流流速公式：由异重流流速公式：n ishrCihCss（3110）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件式中：式中： C异重流谢才系数；异重流谢才系数； 异重流流速；异重流流速； h异重流厚度；异重流厚度； I 异重流坡降。异重流坡降。 在式（在式（3109）已经满足条件下，由）已经满足条件下，由 及及可得异重流阻力相似关系式：可得异重流阻力相似关系式：lhi/hhlc（311

49、1）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件 （3）异重流淤积部位相似条件）异重流淤积部位相似条件根据异重流输沙沿程变化方程：根据异重流输沙沿程变化方程：SShx)(（3112） 利于该式可导出比尺关系式：利于该式可导出比尺关系式：lh/（3113）第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件（4）异重流淤积时间相似条件）异重流淤积时间相似条件根据异重流输沙量平衡方程式：根据异重流输沙量平衡方程式： 0)(30tzShxo（3114）式中：式中： 0 淤积泥沙干容重；淤积泥沙干容重； z 0 床

50、面高程；床面高程； t 3 淤积时间。淤积时间。第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件n 由此可导出异重流淤积时间比尺关系式：由此可导出异重流淤积时间比尺关系式： （3115）n 应当指出，上述导出的挟沙异重流运动相似的四个应当指出，上述导出的挟沙异重流运动相似的四个条件的表达形式，与悬移质运动相似的有关条件的表条件的表达形式，与悬移质运动相似的有关条件的表达形式基本相同，最重要的是（达形式基本相同，最重要的是（3109式）。式）。sult/03第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件方法

51、：方法： 1、给出要满足的相似条件；、给出要满足的相似条件；2、导出泥沙运动相似（起动、挟沙、河床变形）；、导出泥沙运动相似（起动、挟沙、河床变形）；3、得到、得到t1、 v、n、 vc、d和和g。第四节第四节 动床河工模型动床河工模型 二、动床河工模型的相似条件二、动床河工模型的相似条件第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法 2121amdhvsc）（1）（2）（3）（4）（5）推移质动床模型的设计应同时满足的相似条件：推移质动床模型的设计应同时满足的相似条件：重力相似重力相似起动相似起动相似输沙相似输沙相似河床变形相似河床变形相

52、似式（式（3）和（）和（4）非普遍使用，应据问题选择）非普遍使用，应据问题选择 上述关系不够确定模型相应比尺，还应根据水流、泥沙上述关系不够确定模型相应比尺，还应根据水流、泥沙和边界条件等建立补充的方程式。和边界条件等建立补充的方程式。 实际可发现，实际可发现，模型沙设计模型沙设计是关键。动床模型设计通常均是关键。动床模型设计通常均是从选择模型沙入手，考虑因素和步骤：是从选择模型沙入手，考虑因素和步骤： 场地场地设备设备水流运动相似限制条件水流运动相似限制条件初选初选l和和h 选沙（糙率）。再通过反复调试，选择到满意的模选沙（糙率）。再通过反复调试，选择到满意的模型沙。型沙。 确定模型沙后确定

53、模型沙后粒径、挟沙和重力等比尺随之确定，粒径、挟沙和重力等比尺随之确定，最后由输沙和变形相似，求得输沙率和变形时间比尺。最后由输沙和变形相似，求得输沙率和变形时间比尺。第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法（一）按泥沙起动相似条件设计（一）按泥沙起动相似条件设计控制模型沙的条件主要是泥沙起动相似二个方法：控制模型沙的条件主要是泥沙起动相似二个方法：1、模型沙预备（水槽）试验，控制条件泥沙起动相似，、模型沙预备（水槽）试验，控制条件泥沙起动相似，可找出可找出 s ， d，h和和vc 。 可靠，工作量大。可靠，工作量大。2、理论分析，选

54、择合适的、成熟的起动流速公式。、理论分析，选择合适的、成熟的起动流速公式。可能误差大，可在验证试验校正。可能误差大，可在验证试验校正。第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法如由（如由（1）和（）和（3）式：）式：（3-117）（3-116）变换得：变换得： 模型沙粒径与变率和它的重度模型沙粒径与变率和它的重度s 有关。变率越大，有关。变率越大，dm和和s就越大。就越大。 第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法 对于正态模型，若能采用天然沙，对于正态模型，若能采用天然沙，

55、1，变，变率为率为1，粒径和水深比尺相等。，粒径和水深比尺相等。 这种只能原型沙粒径较大的情况才可能。若原型沙这种只能原型沙粒径较大的情况才可能。若原型沙粒径小，只可能选择粒径小，只可能选择s 较小，粒径较大的轻值模型沙较小，粒径较大的轻值模型沙（比如煤，木屑等）。（比如煤，木屑等）。s第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法（3-118）（3-119）（二）按河床阻力相似设计（二）按河床阻力相似设计 前面以起动流速相似设计时，没有考虑河床阻力相似条前面以起动流速相似设计时，没有考虑河床阻力相似条件，而河床阻力与粒径有关。长河段推移质

56、模型，沿程阻件，而河床阻力与粒径有关。长河段推移质模型，沿程阻力相似条件必须满足。力相似条件必须满足。 如定床模型中论述的，平原河流的原型河床糙率小，如定床模型中论述的，平原河流的原型河床糙率小，为满足阻力相似，常采用变态模型。即相似条件为：为满足阻力相似，常采用变态模型。即相似条件为： 对于不产生沙波的粗沙河床的紊流阻力，其糙率为：对于不产生沙波的粗沙河床的紊流阻力，其糙率为：第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法由此建立床沙比尺关系：由此建立床沙比尺关系：（3-120）相应模型沙粒径：相应模型沙粒径：43/hlpmdd（3-12

57、1） 对于阻力相似，上述两式应该满足。但如要求同时满足对于阻力相似，上述两式应该满足。但如要求同时满足重力、泥沙起动和沿程阻力相似，就应该同时满足（重力、泥沙起动和沿程阻力相似，就应该同时满足（3117）和（）和（3121），这会使模型变率受到限制。），这会使模型变率受到限制。 办法仍然是：近似选择办法仍然是：近似选择验证验证调整调整满足要求。满足要求。 第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法 （三）泥沙的粒配相似（三）泥沙的粒配相似 自然河流河床上的泥沙并非均匀沙，而是由大小不同的自然河流河床上的泥沙并非均匀沙，而是由大小不同的颗

58、粒组成的非均匀沙颗粒组成的非均匀沙泥沙的级配，对泥沙起动和河床泥沙的级配，对泥沙起动和河床的冲淤变化有明显影响的冲淤变化有明显影响. 河流动力学观点河流动力学观点粗颗粒对细颗粒泥沙有隐蔽作用，粗颗粒对细颗粒泥沙有隐蔽作用，影响河床的组化过程。在这种情况下，应该考虑模型沙与影响河床的组化过程。在这种情况下，应该考虑模型沙与原型沙的粒配相似。原型沙的粒配相似。 第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法 具体设计时，可对原型沙样进行分析，求得其中值具体设计时，可对原型沙样进行分析，求得其中值粒径粒径d50或者平均粒径或者平均粒径 dp,并绘

59、制其粒配曲线。然后根并绘制其粒配曲线。然后根据据 d50或或 dp 选择模型沙的粒径选择模型沙的粒径dm 。第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型的设计方法一、推移质动床模型的设计方法 当知道模型沙的粒径后，可将作为模型沙的中值粒当知道模型沙的粒径后，可将作为模型沙的中值粒径或平均粒径；然后按原型沙的粒配曲线配制模型沙。径或平均粒径；然后按原型沙的粒配曲线配制模型沙。如图如图36所示，在单对数坐标纸上，原型沙和模型沙的所示，在单对数坐标纸上，原型沙和模型沙的粒径级配曲线应该是平行的。粒径级配曲线应该是平行的。第五节第五节 推移质动床模型推移质动床模型 一、推移质动床模型

60、的设计方法一、推移质动床模型的设计方法图图3-6 3-6 原型沙与模型沙的粒原型沙与模型沙的粒配曲线配曲线 都江堰河段，位于岷江中游，该段由山区转入平原河段，都江堰河段，位于岷江中游，该段由山区转入平原河段，其特点是洪水流量大，问槽坡陡流急，两岸多为人工加固。其特点是洪水流量大，问槽坡陡流急，两岸多为人工加固。床砂粒径差别悬殊，汛期推移质来量约占全年来沙量的床砂粒径差别悬殊，汛期推移质来量约占全年来沙量的95以上，是影响河床演变的主要因素。以上，是影响河床演变的主要因素。（一）模型设计（一）模型设计 该河段河势见图该河段河势见图3-7。根据实测资料，原型河段糙率。根据实测资料，原型河段糙率n为