《质数和合数》教学设计

1、质数和合数教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册P2326页例1及相关练习。【教学目标】1.在自主、合作、探究活动中自我建构“质数”与“合数”的概念，能正确运用“概念”进行判断和说理。2.在“操作、观察、猜想、分析、比较、判断、概括”等活动中锻炼数学思维能力，感受数学文化的魅力，启迪勇于探索的科学意识。【教学重点】理解并正确运用“质数和合数”的概念。【教学难点】质数、合数与奇数、偶数的区别与联系。【教具、学具准备】教具：CAI课件、若干磁性小正方形、150磁性数字卡片。学具：若干小正方形、50以内的数表、学号标牌。【教学过程】一、操作引探、初步感知。活动：拼摆长方形。（

2、1）师引导：在黑板上出示三个同样的小正方形（每个正方形的边长为1）。用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 这个长方形的长是几? 宽是几?学生独立思考后，指名一生上台演示并加以说明。教师将结果记录在表中（课件呈现）。（2）师引导：出示四个同样的小正方形，用这样的四个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形？这个长方形的长是几?宽是几?学生独立思考后，再指名一生上台演示说明。将结果记录在表中。（课件呈现）(3) 拿出信封中的小正方形和记录表，4人小组合作拼摆长方形。（教师巡视指导各小组活动）分别用2个、5个、6个、7个、8个12个小正方形拼成一个长方形，每组你们能拼出

3、几个不同的长方形？讨论每个长方形的长和宽各是多少？将结果记录在表中。所用正方形的个数长方形的长和宽2个1×23个1×34个1×4 2×25个1×56个1×6 2×37个1×78个1×8 2×4 9个1×9 3×310个1×10 2×511个1×1112个1×12 2×6 3×424个1×24 2×12 3×8 4×6（4）小组汇报，教师根据汇报填写记录表。（课件呈现）追问：如果

4、所用正方形的个数是“24”个呢？二、 观察、比较、抽象概念。请大家认真观察记录表，思考：（1）用若干个小正方形拼成一个长方形，当小正方形的个数是多少时，只能拼成一个长方形？生：当小正方形的个数为2、3、5、7、11时，只能拼成一个长方形。（2）是不是只有当正方形的个数为2、3、5、7、11这几种情况时，才只能拼成一个长方形呢？生：不是，还有当正方形个数为13、17、19等时，也只能拼成一个长方形。师：像2、3、5、7、11等这些数，有着自身的特点，这种特点在大家刚才的拼摆长方形的活动中也能得到体现，这样的数叫做质数。想一想，什么是质数？生：这些数有一个共同的特点，它们的约数只有两个（1和它本身

5、）。所以，我认为只有两个约数的数，就是“质数”。师：我们一起来检验2、3、5、7、11的约数个数，这些数是否都有这一特点？（3）师：像4、6、8、9、10、12等这样的数，就叫做合数。想一想：什么是合数？生：这些数的约数个数不止两个，所以，我认为至少有三个约数的数，就是合数。师：你们认为合数与质数是主要区别是什么？生：合数与质数的主要区别是合数的约数除了1和它本身外，还有别的约数。结合学生的回答，教师板书：没有别的约数，这个数叫做质数。如2、3、5、7、11一个数除了1和它本身外 还有别的约数，这个数叫做合数。如4、6、8、9、10、12    

6、0;（4）师：请大家自学课本P23页“质数”和“合数”的定义。想一想：与大家刚才表述的意思相同吗？师：同学们自己找出质数、合数的本质特征，并且用自己的语言进行了比较准确的概括，非常好！三、判断说理，揭示概念内涵。（1）请你判断下面的数，哪些是质数，哪些是合数，并说明理由：教师在黑板上逐一出示19、28、14367135、119是质数。因为19的约数除了1和19本身外没有别的约数。28是合数。因为28的约数除了1和28本身外，还有别的约数2、4、7、14，所以28是合数。教师有意很慢地出示1436713这个数还没有写完（接着继续板书“5”）。生：14367135是合数。它的约数除了1和14367

7、135本身外，还有别的约数。因为个位上是5的数一定能被5整除，5肯定是它的约数。师：说的真好！这么大的一个数，我们运用能被2、5、3整除的数的特征，抓住判断质数和合数的关键，很快做出了正确判断。那么，对于比较小的数，老师相信你们一定能更快地做出判断。教师随手写出“1”，引发学生的争议。 （2）辨析并说理。一个自然数不是偶数就是奇数，一个自然数不是质数就是合数，这话对吗？生：“一个自然数不是偶数就是奇数”这话是正确的，因为所有的自然数按照能不能被2整除进行分类，只有两种可能，能被2整除的数就是偶数，不能被2整除的数就是奇数。但是，“一个自然数不是质数就是合数”这话是错的，因为所有的自然数按照约数

8、的个数一共分为三类：只有一个约数的数是“1”；只有两个约数的数是“质数”；有三个以上约数的数是“合数”。结合学生的回答，教师板书：自然数 自然数（非零）    “除1以外的自然数，不是质数就是合数”这话对吗？（3）接着出示“43”，判断它是不是质数？师：要想马上知道“43”是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。下面，请用你们的小手，开动你们的脑筋，制作一张100以内的质数表，好吗?四、动手制作50以内数的质数表。12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383

9、94041424344454647484950（1）教师将上面的表格发给每个学生，独立思考，放手独立制作50以内的质数表。（2）在学生独立制作的基础上，集体交流师：刚才，我们的有些同学接受任务后，马上就去找。要是我，我可不急于去找，而是想想用什么方法去找，说说你们是怎样找的。生：我是对1到50的这些数一个一个地进行判断，将不是质数的划去，留下的就是50以内的质数。师：(若有所思地)把质数留下，其他的数去掉，这，古希腊数学家埃拉托斯特尼就是用这种筛选的方法制作质数表的。师：有没有更快的筛选方法呢?师：结合学生的回答在表上演示操作。（磁性数字卡片）2357111317192329313741434

10、7（3）检测反馈：用查质数表的方法判断一个数是不是质数。师：一个数是不是质数，也可以查质数表。请大家利用质数表快速完成数学书P25页练习四第二题。师：同学们善于观察、勤于动脑、敢于提问，太好了！关于质数与合数的学问多着呢，你们听说过数学皇冠上的明珠哥德巴赫猜想吗? 课件播放：哥德巴赫猜想五、检测反馈、拓展延伸。1.自我介绍。根据自己的学号，说说这个数的特性，能说多少就说多少？（先示范，然后同桌互相说一说，教师巡视指导。）如：我是1号，1是奇数，但它既不是质数也不是合数；我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数；我是20号，它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。2.猜电话号码。师：这节课同学们表现的都非常好，老师很喜欢你们！想与你们交个朋友，你们怎样与老师联系呢？你们想知道老师的电话号码吗？老师的电话号码是8位数，每一位数字（从左向右）依次是：10以内最大的既是偶数又是合数。10以内最小的既是质数又是奇数。10以内最小的质数。10以内最大的质数。10以内最小的合数。这个数既不是质数也不是合数。10以内最大的既是奇数又是合数。8327419师：老师的电话号码是：请同学们以后和老师常联系，好吗。六、小结与质疑。通过今天这节课的学习，你有什么收获？七、动脑筋离开教室。请最特殊的数“1”离开教室；请既是奇数又是合数的离开教