辅助角公式专题练习

1、名师推荐精心整理学习必备辅助角公式专题训练2013.3一知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosxa 2b2 (sin x·ab2cosx·b) 。 记a=cos ，a 2a2b2a2b2b=sin ，则 ya2b2 (sin x cos cosx sin )a2b2 sin(x )a2b2由此我们得到结论：asinx+bcosx=a2b2 sin( x) ，（ * ）其中 由acos ,ba2b2sin来确定。通常称式子（* ）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终a2b2化为 y=Asin(x)+k 的形式。二

2、训练1. 化下列代数式为一个角的三角函数（ 1） 1 sin3 cos ；（ 2） 3sincos ；22（ 3） sincos（4） 2 sin(3)6 cos() 663（ 5） 5sin12cos（6） a sin xb cos x名师推荐精心整理学习必备2函数 y 2sin x ( x R)的最小值等于()3x cos 6A 3B 2C 1D53. 若函数 f (x)(13 tan x)cos x ， 0x，则 f ( x) 的最大值为()2A1B 2C3 1D 3 24. （2009安徽卷理）已知函数f ( x)3sinxcosx(0) ， yf (x) 的图像与直线 y2 的两个相

3、邻交点的距离等于，则 f ( x) 的单调递增区间是()A. k, k5 , k ZB.5, k11, k Z k12121212C. k, k, k ZD. k, k2, k Z36635. 如果函数 y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么 a=( )8（ A）2 （B）2 （C）1（D）-16函数 y cos x cos x的最大值是 _37. 若 3 sin( x)cos( x)2x0 ，求 sin xcos x 的值。，且1212328. 求函数 f ( x)cos( 6k 12x) cos( 6k 12x) 2 3 sin(2 x)333( x R, kZ) 的值域

4、。名师推荐精心整理学习必备6. （ 天津）已知函数 f ( x)a sin x bcos x （ a、b为常数， a 0 ， xR ）在 x处取得最小值，则函数 y f ( 34x) 是（）4A偶函数且它的图象关于点(,0) 对称B 偶函数且它的图象关于点( 3,0) 对称3 ,0) 对称2C奇函数且它的图象关于点(D奇函数且它的图象关于点(,0) 对称26.D9.若 sin( x50 )cos(x20 )3 ，且 0x360 ，求角 x 的值。11. 已知向量 a(cos(x),1) , b(cos(x),1) ,332c (sin( x),0) , 求函数 h( x) =a bb c2的最

5、大值及相应的 x的值 .3（本题中可以选用的公式有cos21cos2,sin a cos1 sin 2 ）22参考答案a sin x bcos xa2b2(asin xbcos x)1.（6）a2b2a2b2a2b2sin( x)acos其中辅助角由a2b2确定，即辅助角的终边经过点 (a,b)bsinb2a2名师推荐精心整理学习必备2.答案 C解析y 2sin xcos x36 2cos6 x cos6 x cos x 6 (x R) x R， x6 R ， ymin 1.3. 答案： B解析 因为 f ( x)(13 tan x)cos x = cos x3sin x = 2cos( x)

6、3当 x是，函数取得最大值为2.故选B34. 答案 C解析 f ( x)2sin( x) ，由题设 f ( x) 的周期为 T，2 ，6由 2k2x2k得， kx k, kz ，故选 C262365.解：可化为 y1a2 sin(2x) 。知 x时， y 取得最值 ±1a 2 ，即87. 答案 3解析法一： ycosx cos x333 cos x 3·cos3 sinx 3sin3 cos x33 2cos x 3 2 sin x 3333cosx123 sin x323cos 3cosx x 3.636法二： y cosxcosxcos sinxsin3333312co

7、sx 2sinx3 2 cosx 2sinx3cos x 6 ，名师推荐精心整理学习必备当 cos x 1 时， ymax 3.610.解：cos(2k2x) cos(2k2x) 2 3 sin(2x )f ( x)3332cos(2x ) 23 sin(2x )334sin(2x ) coscos(2x) sin36364sin(2x)。2所以函数f(x) 的值域是 -4， 4。11. 解: h( x)cos2 ( x3)1sin( x)cos( x) 22331cos(2x2)123=3sin(2 x223)2=1 cos(2x2)1 sin(2 x2)22323=2 2 cos(2x2)2 sin(2 x2) 2223232 cos(2x11 )2212h( x)max22 .2112k, x k11这时 2x.k Z .122412. 如图 3, 记扇 OAB的中心角为 45 , 半径为 1, 矩形 PQMN内接于这个扇形 , 求矩形的对角线 l 的最小值 .解: 连结 OM,设 AOM= . 则 MQ=sin ,OQ=cos ,OP=PN=sin .名师推荐精心整理PQ=OQ-OP=cossin.l 2MQ 2PQ 2= sin 2(cossin)2= 3(sin 21 cos2 )22学习必备BNM=35 sin(21