移动荷载时程分析

1、桥梁移动荷载时程分析时程分析(time history analysis)是通过动力方程式对受动力荷载作用的的结构进行求解的过程，即根据结构本身的特性和所受的荷载来分析其在任意时刻结构的反应，如位移、内力等。时程分析方法可分为直接积分法(direct Integration)和振型叠加法(modal superposition)，MIDAS/Civil中包含了这两种分析方法。下面通过对桥梁结构的移动荷载进行时程分析，来介绍使用MIDAS/Civil进行时程分析的方法，其具体步骤如下。1. 建立结构模型2. 输入质量数据3. 输入特征值分析数据4. 进行特征值分析5. 分析特征值分析结果6. 输

2、入时程分析数据7. 进行时程分析8. 查看时程分析结果建立结果模型例题如图1所示，为一30m跨的单跨桥梁，所施加的车辆荷载可将其理想化为如图2所示的三角形荷载。模型的尺寸和荷载等数据如下：0.4 m1 m截面600.5 m=30 mV×tZXP=1 kN , V=80 km/hr 图1. 例题模型q 特性值§ 单元类型 : 梁单元§ 材料 混 凝 土 : 30号混凝土弹性模量 : E=3.0303x104 MPa § 截面特性惯 性 矩 : I = 3333333 cm4截面面积 : A = 400 cm2q 荷载由于车辆荷载作用在节点时是个瞬间作用后随

3、即消失的一种冲击荷载，所以在这里将其近似地模拟为最大值为1kN的三角形荷载，其中时间t1和t2间的时间差由车辆的速度和所建模型的节点间距来决定。ForceTime(sec)t1t21 kN图2. 将车辆荷载近似模拟为三角形荷载车速为80 km/hr，所以t1=单元长度/车速=0.5 m/(80 km/hr)=0.0225 sect2= t1x 2 =0.045 sec输入质量数据振型叠加法是根据特征值分析的结果来进行的，所以需要输入特征值分析所需的质量数据。MIDAS/Civil中输入质量数据的方法有节点质量、将荷载转换为质量、将结构自重转换为质量等方法，这里使用第三种方法将结构的自重转换为节

4、点质量(lumped mass)。在程序主菜单的模型/结构类型 中可调出此对话窗口，输入内容如下。图3. 结构类型对话框§ 结构类型在X-Z平面进行2D分析，故选择X-Z 平面 § 将结构的自重转换为质量对此模型进行特性值分析时只考虑竖直方向，所以选择“转换到Z”。§ 重力加速度输入重力加速度，输入时需注意单位。Tip !将铺装或护栏的荷载按均布荷载或节点荷载的形式输入时，可使用“模型/将荷载转换成质量”的功能将荷载转换成节点质量。输入特征值分析数据在特征值分析控制 对话框中输入最大频率数量。增加频率数量可以提高结果的精确性，但所需的分析时间会很长，而且高阶模态对

5、结构的动力反应的影响不是很大，所以我们对这个模型考虑到第8个模态，之后查看其振型质量参与系数。在主菜单选择分析 > 特征值分析控制，按图4所示输入相应数据。图4. 特征值分析控制对话框进行特征值分析时程分析中所输入的分析时间步长对分析结果影响很大，一般将分析时间步长设为最高阶振型周期的1/10比较合适。因此，尽管时程分析与特征值分析可以同时进行，但为了查看最高阶振型的周期和振型参与系数，这里先进行特征值分析。分析 > 运行分析 查看特征值分析结果振型叠加法的时程分析建立在特征值分析的基础上，所以需先查看特征值分析的结果。另外如前所述，还需查看最高阶振型的周期以便设定分析时间步长。根

6、据特征值分析结果，模态8的自振周期为0.009714秒，故可近似地将分析时间步长设为0.001秒。分析时间步长 (Dt) = 0.001 TP/10 = 0.00097 结果 > 周期与振型图5. 模态8的振型和自振周期下面查看自振周期和振型参与质量。如图6所示，到模态8为止的振型参与质量的合计为96.42%，因此我们可以判断对于竖直方向的反应，所参与的质量已经足够可以获得结构动力反应的主要特征了。选择 结果 > 分析结果表格 > 振型和周期图6. 自振周期和振型参与质量输入时程分析数据输入时程分析数据的顺序如下。首先在荷载/时程分析数据/时程荷载函数 中定义动力荷载；然后在

7、时程荷载工况 中输入分析时间总长、分析时间步长、阻尼比等数据；最后在节点动力荷载 中考虑车速来输入所定义的时程荷载函数和时程荷载工况到达相应节点的时间(arrival time)。q 定义时程荷载函数使用输入在前面将车辆荷载所近似模拟的三角形荷载。 荷载 > 时程分析数据 > 时程荷载函数 图7. 时程荷载函数对话框点击后，考虑模型中节点的间距和车速来输入1kN大小的车辆荷载。若想定义成实际车辆荷载的大小，在定义节点动力荷载 时，调整其中的系数 即可。图8. 添加时程函数对话框输入时程荷载函数 时可使用以下三种方法。§ 点击 来输入经常使用的时程分析荷载文件的方法

8、7; 点击 输入数据库中内置的地震波数据的方法§ 用户直接输入的方法注：q 定义时程荷载工况按图9所示定义时程荷载工况。 荷载 > 时程荷载数据 > 时程荷载工况图9. 时程荷载工况对话框§ 分析时间总长输入总的分析时间。例题中车辆以80km/hr的时速通过30m跨径的桥梁需要1.35秒，但为了了解车辆通过后结构的动力效应，在分析时间总长 栏中如图9所示输入8秒。§ 分析时间步长时程分析的分析时间步长对结果的精确度影响很大。分析时间步长的大小与结构的高阶模态的周期和荷载的周期有密切的关系。车辆荷载作为一种冲击荷载，它的周期很难确定，因此我们在这里如前所

9、述考虑结构的高阶模态的周期来决定分析时间步长，输入0.001秒。§ 输出时间步长确定时程分析结果的输出步骤数，输入1的话将输出所有步骤的计算结果。§ 时程类型 瞬态 : 时程荷载函数不反复作用周期 : 时程荷载函数反复作用§ 振型的阻尼比所有振型的阻尼比 : 输入对所有振型使用的阻尼比。混凝土结构的阻尼比为0.050.10，故这里取0.05作为此结构的阻尼比。各振型阻尼比 : 各振型的阻尼比不同时，可分别输入不同的阻尼比。qq 定义节点动力荷载考虑车辆时程荷载到达各节点的时间，如图10所示定义节点动力荷载。荷载 > 时程分析数据 > 节点动力荷载

10、67; 函数名称 : 在函数名称 中选择定义的时程荷载函数§ 方向 : 选择荷载作用的方向 (整体坐标系)§ 到达时间 : 时程荷载作用于相应节点的时间设定车辆荷载的作用从节点2开始。如图10所示，选择节点2，在到达时间栏输入0秒，点击 。节点间距为0.5m，车速为80km/hr，所以对于节点3输入0.0225秒。§ 系数 : 定义的时程荷载函数的作用方向为重力方向相同，所以输入-1。 节点2161图10. 输入节点动力荷载Tip ! 被作用节点动力荷载 的节点，若同时在加载方向上被约束了的话，程序会出现错误。因此这里对两端Z方向被约束的节点(节点1、节点61)不

11、输入节点动力荷载。对于所有节点都需根据不同的到达时间反复输入节点动力荷载，非常繁琐。此时可以先对某个节点输入节点动力荷载后，利用节点动力荷载表格和Excel表格的互换功能，比较方便地输入剩余节点的动力荷载。利用表格输入节点动力荷载 的方法如下。1. 在主菜单选择 荷载 > 荷载表格 > 节点动力荷载2. 将如图11所示的已输入的一个节点的内容复制到Excel表格中3. 如图12所示，在Excel表格中考虑节点和相应的到达时间来生成节点动力荷载数据4. 将Excel表格中的结果复制到节点动力荷载表格 中(图13)图11. 节点动力荷载表格图12. 在Excel表格中生成剩余节点的动力

12、荷载数据图13. 完成输入后的节点动力荷载表格图14. 输入节点动力荷载后状态运行时程分析所有数据输入完毕后，运行分析。分析 > 运行分析查看时程分析结果利用结果 菜单里提供的各种后处理功能查看分析结果（图15、16）。程序将提供分析时间内结果的最大、最小值和包络结果。 图15. 变形形状图16. 弯矩包络图查看各个时刻的结构的反应时，可利用结果 > 时程分析结果 功能，程序将以时程图形和文本的形式输出结果。时程分析结果包括位移(速度、加速度)、内力和应力。1. 选择结果 > 时程分析结果 > 时程分析图形2. 在定义函数 选择栏选择位移 或梁单元内力/应力3. 点击

13、图17. 时程图形对话框如图18所示输入各项参数，以输出跨中（节点31、单元31）的位移和弯矩图形。图18. 指定输出内容和输出的位置图19和图20分别为位移和弯矩的时程分析图形。由于分析时间总长设为了8秒(图9)，所以尽管车辆已经通过了桥梁，但结构仍然存在动力反应。单位 : mm图19. 跨中的位移时程曲线单位 : m图20. 跨中的弯矩时程曲线q 车速对动力反应的影响图21是按照不同的车速(10、80、120km/hr)分别建模进行分析后，显示的位移变化图形。车速不同则车辆荷载作用在各节点的时间会发生变化，因此需要在时程荷载函数对话框 (图8)中修改时间间距，并在时程荷载工况对话框(图9)

14、中修改分析时间总长。另外在节点动力荷载中还需根据车速调整到达时间。根据分析结果，车速为10km/hr时跨中的最大位移为5.612mm，与静力分析的结果5.586mm很接近，但随着车速增加，动力反应逐渐明显，最大位移也逐渐加大了。§ 车速 : 10 km/hr§ 最大位移 : 5.612 mm§ 通过桥梁时间 : 10.80 sec§ 最大位移发生时间 : 5.124 sec(a) 车速为10km/hr时的位移变化§ 车速 : 80 km/hr§ 最大位移 : 6.013 mm§ 通过桥梁时间 : 1.35 sec§ 最大位移发生时间 : 0.498 sec(b) 车速为80km/hr时的位移变化§ 车速 : 120 km/hr§ 最大位移 : 7.742 mm§ 通过桥梁时间 : 0.900 sec§ 最大位移发生时间 : 0.443 sec(c) 车速为120km/hr时的位移变化图21. 随车速变化的位移比较q 静力分析与时程分析结果比较表1对静力分析结果和时程分析结果进行了比较。时程分析的结果说明：由于车速的变化，结构的动力效应也发生了变化。车速为120 km/hr时，时程分析的结果比考虑冲击系数后的静力分析的结果弯矩大13.8%