第01讲 质点运动学-基本概念

1、精选pptWuhan University of Technology物理学基础物理学基础Fundamentals of Physics精选ppt精选ppt注意事项注意事项：二、登陆二、登陆 进入进入“物理频道物理频道”，点击，点击“物理在线物理在线考试系统入口考试系统入口”进行注册（进行注册（正版教材封底有正版教材封底有16位注册码）位注册码），每，每本书注册码本书注册码只能只能注册一人次；注册一人次；三、平时练习成绩由网上答题三、平时练习成绩由网上答题+纸质练习组成；纸质练习组成；四、四、纸质习题册纸质习题册每本每本4.5元，由各班学习委员组织统一购买（任元，由各班学习委员组织统一购买（任

2、 课教师代买或课教师代买或西配楼西配楼210，找，找田老师田老师购买）购买）一、请在学校教材中心购买正版教材；一、请在学校教材中心购买正版教材；精选ppt意大利物理学家和天文学家，意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者实验物理学的先驱者，提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。律、摆振动的等时性等。关于两门新科学的对话关于两门新科学的对话和数学证明对话集和数学证明对话集总结了他的科学思想以及在物总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。理学和天文学方面的研究成果。 英国物理学家、数学家、天文学家，英国物理学

3、家、数学家、天文学家，经典物理学的经典物理学的奠基人奠基人。自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理总结了前人和他总结了前人和他自己关于力学以及微积分方面的研究成果，其中含自己关于力学以及微积分方面的研究成果，其中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律。有牛顿运动三条定律和万有引力定律。否定绝对时空观，否定绝对时空观，创立了狭义相对论和广义相对论创立了狭义相对论和广义相对论。提出了光量子假设和自激发射和受激发射的概念，提出了光量子假设和自激发射和受激发射的概念，为激光的出现奠定了理论基础；用广义相对论研究为激光的出现奠定了理论基础；用广义相对论研究整个宇宙的时空结构，开创了宇宙学研究的新纪元，整个宇宙

4、的时空结构，开创了宇宙学研究的新纪元，导致宇宙膨胀理论的建立。导致宇宙膨胀理论的建立。伽利略牛顿爱因斯坦精选ppt精选ppt精选ppt经典力学篇经典力学篇Classical Mechanics精选ppt(力的瞬时效应力的瞬时效应)(力的时间积累效应力的时间积累效应)(力的空间积累效应力的空间积累效应)(力的转动效应力的转动效应)精选ppt第第1章章 质点运动学质点运动学 Kinematics of Particles精选ppt1.1 质点运动的描述质点运动的描述 首先要选择参照系首先要选择参照系; ; 在参照系建立一个坐标系在参照系建立一个坐标系; ; 为参照系设置校准的时钟为参照系设置校准的

5、时钟; ; 建立物体的质点模型建立物体的质点模型. . 精选ppt二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程(函数函数)rxiyjzkzxy222zyxr Pkji(x,y,z)rO cosxrcosyrcoszr1 位置矢量位置矢量精选ppt2 运动方程运动方程( )( )( )( )rr tx t iy t jz t k-标标( (分分) )量形式量形式-矢量形式矢量形式( )( )( )xx tyy tzz t运动方程运动方程( (函数函数) )( )( )dr tv tdtpmv精选ppt质点运动所经过的路径称为质点运动所经过的路径称为运动的轨道运动的轨道( (迹迹) ) 。从运动方程中

6、消去时间从运动方程中消去时间t t即得到运动的即得到运动的轨道轨道( (迹迹) )方程方程。按照运动轨迹命名物体的运动按照运动轨迹命名物体的运动 轨迹是直线轨迹是直线直线运动直线运动 轨迹是曲线轨迹是曲线曲线运动曲线运动2202gyxv消去时间消去时间t得到轨迹方程为得到轨迹方程为 3 轨道方程轨道方程例题例题1 1 平抛运动的运动方程平抛运动的运动方程2012rv tigt j0212xv tyg t精选ppt三三 位移和路程位移和路程简称简称位移位移, , 由始点到终点的有向线段由始点到终点的有向线段AB, ,是描述质点位置变化的物理量。是描述质点位置变化的物理量。()( )rr ttr

7、t 2 路程路程sAB 具有瞬时性具有瞬时性, , 相对性相对性222, srddxdydzsdrrr ddrrrr sAB sOAB( )r t()r ttr1 位移矢量位移矢量 精选pptyzxdxdydzvijkv iv jv kdtdtdt0limtrvt 2 瞬瞬(即即)时速度时速度 0()( )limtrrdrttttdt 1 平均速度平均速度rvtxdxvdtydyvdtzdzvdt四四 速度和速率速度和速率 sOAB( )r t()r ttr方向方向 与位移方向相同与位移方向相同222yxzvvvvv大小大小方向方向: : 沿着运动轨迹的切线方向沿着运动轨迹的切线方向. .定义

8、定义()()()drd xid yjd zkdxidyjdzk精选ppt0limtdssvtdt 4 瞬时速率瞬时速率(A点的点的) )切向单位矢量切向单位矢量 dr dsdrvdt5 瞬时速度和瞬时速率的关系瞬时速度和瞬时速率的关系vds drdt dssvt3 平均速率平均速率 sOAB( )r t()r ttrvv精选ppt有一质点作直线运动，运动方程为有一质点作直线运动，运动方程为)(25 . 432SIttx则第则第2 2秒内的平均速度为秒内的平均速度为 ；第；第2 2秒末的瞬间速度秒末的瞬间速度为为 ，第，第2 2秒内的路程为秒内的路程为 。 解：解：一维运动用标量表示即可一维运动

9、用标量表示即可.将将t=1和和t=2分别代入运动方程，可求得在第分别代入运动方程，可求得在第1s和第和第2s时物时物体的位置，分别为：体的位置，分别为：112(2)(1)0.5 m s21xxxvt 23(1)4.5 12 12.5x 21(2)966 m sdxvttdt 1201.51.52ttsdsdxdxdx 23(2)4.5 22 22.0 x 1.522201.596692.25mttdttt dt例题例题2精选ppt例题例题3 一质点在一质点在x-y平面内运动，其运动方程为平面内运动，其运动方程为 ,求：求： （1）第）第2秒内的平均速度；（秒内的平均速度；（2）第）第2秒末的瞬

10、间速度；秒末的瞬间速度；（3）第）第2秒内的路程。秒内的路程。 3()rtit j SI解：（解：（1）(1)rij (2)28rij121(2)(1)7 m srrijttrvt 第第2秒内的平均速度为秒内的平均速度为（2）21312 m s(2)itdrvdjijt （3）22121222137.0825mdsdrdxdystdt将运动方程写成分量形式为将运动方程写成分量形式为 x=t, y=t3. 则有则有dx=dt, dy = 3t2dt. 则路程为则路程为此处的积分要借助于数学软件此处的积分要借助于数学软件(如如MATLAB等等)。MATLAB算法：算法： syms t; int(9

11、*t4 + 1)(1/2), t, 1, 2)精选ppt伽利略伽利略(15641642)提出相对性原理、惯性原理、抛体的提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。运动定律、摆振动的等时性等。伽利略捍卫哥白尼日心说。伽利略捍卫哥白尼日心说。关于两门新科学的对话和数学证明关于两门新科学的对话和数学证明对话集对话集一书，总结了他的科学思想一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成以及在物理学和天文学方面的研究成果。果。五五 加速度加速度意大利物理学家和天意大利物理学家和天文学家，实验物理学文学家，实验物理学的先驱者。的先驱者。精选ppt1 平均加速度平均加速度()(

12、)vv ttv tatt2 瞬时加速度瞬时加速度 t t0 0时速度增量的极限方向时速度增量的极限方向. . 在曲线运动在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。中，总是指向曲线的凹侧。 0limtvdvatdt 22d rdtxyzaa ia ja k,yxzxyzdvdvdvaaadtdtdt222xyzaaaa方向同速度增量的方向方向同速度增量的方向大小大小 方向方向 222222,xyzd xd yd zaaadtdtdtx y z 0AB( )r t()r tt()v tt( )v t()v tt( )v tv精选ppt位置位置和和速度速度是描述质点状态的物理量；是描述质点状态的物理量； 位

13、移位移和和加速度加速度是反映质点运动状态变化的物理量。是反映质点运动状态变化的物理量。质点运动学的两类问题：质点运动学的两类问题：第一类问题第一类问题：已知质点的运动方程：已知质点的运动方程r=r(t)，求质点的状，求质点的状态态. . 用用微分微分方法求解；方法求解；第二类问题第二类问题：已知质点的状态：已知质点的状态(r0, v0) 及加速度及加速度a ，求质，求质点的运动方程点的运动方程. . 用用积分积分方法求解。方法求解。小结小结)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv精选ppt解：解：(1)由加速度定义式由加速度定义式,根据初始条件根据初始条件t0=0时时, v

14、o=0, 积分可得：积分可得：例题例题4 一质点具有恒定加速度一质点具有恒定加速度 , 在在t=0时时,其速度为零其速度为零,位置矢位置矢 . 求求:（1）在任意时刻）在任意时刻的速度和位置矢量；（的速度和位置矢量；（2）质点在）质点在oxy平面上的轨迹方程。平面上的轨迹方程。264aij m s010ri m000(64 )vttdvadtij dt64vtitj又由又由 及初始条件及初始条件t=0时时, , 得得dtrdv010ri000(64 )rttrdrvdttitj dt第二类问题第二类问题精选ppt22(103 )2rtit j(2)(2)由上述结果可得质点运动方程的分量式由上述

15、结果可得质点运动方程的分量式, ,即即2310tx22ty 消去参数消去参数t,t,可得运动的轨迹方程可得运动的轨迹方程2023xy这是一个直线方程这是一个直线方程. .精选ppt例题例题5 一个质点在一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8, 式中式中x的单位为米，的单位为米，t的单位为秒，求的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速任意时刻的速度和加速度；度；(2)在在t=2s和和t=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；时刻，物体的位置，速度和加速度；(3) 在在t=2s到到t=3s时间内，物体的平均速度和平均加速度。时间内，物体的平均速度和平均

16、加速度。 解：解：(1)(1)由速度和加速度的定义式，可求得由速度和加速度的定义式，可求得 322124868 dttdxvtt m sdtdt2268128 dttdvatm sdtdt(2) (2) t t=2s=2s时时 322242840 xm21628 240vm s 2122832am st t=3s=3s时时 322 34 3898xm 216 38 378vm s 212 3844am s (3) 198405832xvm st278403832vam st第一类问题第一类问题精选ppt例题例题6 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x = 4t 2, y = 2t + 3,

17、其中其中x和和y 的单位的单位是米，是米，t 的单位是秒。试求：（的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2）第一秒内的位）第一秒内的位移；（移；（3）t = 0 和和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度和加速度。解：（解：（1 1）由运动方程）由运动方程x = 4t2 y = 2t + 3消去参数消去参数 t 得得 x = ( y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2 2）先将运动方程写成位置矢量形式）先将运动方程写成位置矢量形式24(23)rxiyjt itj00 3trj时，11 45trij时，第一秒

18、内的位移为第一秒内的位移为1045342rrrijjij 第一类问题第一类问题精选ppt（3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义 82 dxdyijtijdtddrttvd速度 8dvadti加速度 0 2 , 8 1 82 , 8tvjaitvijai所以时，时，24(23)rt itj精选ppt例题例题7 设某质点沿设某质点沿x轴运动，在轴运动，在t=0时的速度为时的速度为v0，其加速度与，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k0)，试求速度，试求速度随时间变化的关系式。随时间变化的关系式。 解：由题意及加速度的定义式，可知解：由题意及加速度的定义式，可知 dtdvkva 因而因而 kdtvdv 积分积分 tvvkdtvdv00得得 ktvv 0ln所以所以 ktevv 0速度的方向保持不变，但速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。直到速度等于零为止。 第二类问题第二类问题加速度与速度的方向相反加速度与速度的方向相反精选pptdadt vv解：由加速度定义解：由加速度定义例题例题8 8 有一个球体在某液体中竖直下落有一个球体在某液体中竖直下落, ,其初速度为其初速度为 它的加速度为它的