第2章 2-4典型环节分析

1、精选ppt12.4、典型环节的分析1.比例环节比例环节又称放大环节。式中c(t)为输出量，r(t)为输入量，K为放大系数（或增益）。比例环节的传递函数为：其数学方程为： 一个物理系统是由许多元件组合而成的，虽然元件的结构和作用原理多种多样，但若考察其数学模型，却可以划分成为数不多的几种基本类型，称之为典型环节。 这些环节是比例环节、惯性环节、积分环节、振荡环节、微分环节和滞后环节精选ppt2比例环节的输出量能够既不失真又不延迟地反映输入量的变化，下图给出比例环节的实例。在上图中，运算放大器具有很大的开环放大系数，且其输入电流很小，可以忽略，因此A点对地电位近似为零，于是有：而电压uc又近似等于

2、R1两端电压，故有：或式中： uc为输出电压，ur 为输入电压， K=R /R为比例系数。精选ppt3u= Kn 下图为一测速发电机，在不计所接负载的影响 时，其输出端电压ur 与输入转速n 的关系为：n式中为测速发电机的比例系数 K精选ppt4传递函数为：2.惯性环节又称非周期环节，其输入、输出间的微分方程为：式中T为时间常数，K为比例系数。惯性环节的输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间上延迟，时间常数愈大惯性愈大，延迟时间也愈长，时间常数T表征了该环节的惯性。精选ppt5若在零初始条件下对惯性环节输入单位阶跃信号，则有：由拉氏变换得：可见，在单位阶跃输入时惯性环节的输出量是按指数函数变

3、化的。当t=3T4T时，输出才能接近其稳态值。如下图所示精选ppt6惯性环节的实例如下图所示。 在图 (a) 所示的电路中，输出电压uc与输入电压ur间的微分方程为：式中 T=RC 为电路的时间常数。精选ppt7在图(b)所示的直流电机的激磁电路中，当以激磁电压uf为输入量、以激磁电流if为输出量时，其电路方程为：或为激磁绕组的电磁时间常数。式中精选ppt83.3.积分环节积分环节的微分方程是：或传递函数为：式中K=1/T，称为积分环节的放大系数，而T称为积分时间常数。积分环节的输出量是与其输入量的积分成比例的。由式（2-58）求得积分环节的单位阶跃响应为：c(t)=Kt单位阶跃响应的斜率为K

4、，如右图所示。精选ppt9下图给出了积分环节的实例。在图(a)中，因为而输出电压uc近似等于电容两端电压，所以有在图(b)中，以电动机的转速n(转/分)为输入量，以减速齿轮带动负载运动的轴的角位移为输出量，可得微分方程式中T为计及转速、转角单位关系的常数。精选ppt104.振荡环节振荡环节的微分方程是：传递函数为：式中T为时间常数，为阻尼比，对振荡环节有：当输入为单位阶跃函数时，可用拉氏变换求得环节的输出响应，如右图所示精选ppt11下图给出了振荡环节的实例。图(a)中，输出电压uc和输入电压ur之间的微分方程为：图(b)中，输出位移y(t)与输入作用力F(t)之间的微分方程为：可见它们都是典

5、型的振荡环节。精选ppt125.微分环节理想微分环节的微分方程为：传递函数为：式中为微分时间常数。理想微分环节在瞬态过程中其输出量是输入量的微商，该环节的数学运算是微分运算。理想微分环节的单位阶跃响应为：这是一个强度为的理想脉冲。在实际物理系统中得不到这种理想微分环节。精选ppt13下图给出了微分环节的实例。在图(a)的电路中，输出电压uc与输入电压ur间的微分方程为：传递函数为：式中：精选ppt14在图 (b) 中，输出电流 i(t) 与输入电压ur (t) 间的微分方程为：式中其传递函数为：精选ppt15 在图 (c) 中，选取直流测速发电机的输入量为转角，输出量为电枢电压 u(t) 则其

6、输入、输出间的微分方程为显然其特性相当于一个微分环节。精选ppt166.纯滞后环节 当输入作用到环节以后，其输出量要等待一段时间后，才能复现输入信号，在时间0到的时间内，输出量为零，这种具有延时效应的环节称为纯滞后环节。传递函数为：式中为纯滞后时间。当输入信号为下图(a)所示的单位阶跃函数时，其响应曲线如下图(b)所示。纯滞后环节的数学表达式为：精选ppt17 上述各典型环节，是从数学模型的角度来划分的。 它们是系统传递函数的最基本的构成因子。在和实际 元件相联系时，应注意以下几点： 系统的典型环节是按数学模型的共性来划分 的，他与系统中使用的元件并非都是一一对应的，一 个元件的数学模型可能是

7、若干个典型环节的数学模型的组合。而若干个元件的数学模型的组合也可能就是一个典型的数学模型。 同一装置（元件），如果选取的输入、输出量不同，它可以成为不同的典型环节。如直流电动机 以电枢电压为输入、转速为输出时，它是一个二阶振 荡环节。但若以电枢电流为输入、转速为输出时，它却是一个积分环节。 精选ppt18在分析和设计系统时，将被控对象（或系统）的数学模型进行分解，就可以了解它是由哪些典型环 节所组成的。因而，掌握典型环节的动态特性将有助于对系统动态特性的分析研究。 典型环节的概念只适用于能够用线性定常数学模型描述的系统。 既然可以把组成控制系统的元件划分为若干典型环节，那么控制系统的传递函数也

8、可以写成如下一般形式： 精选ppt19式中 都是微分环节和比例环节的组合，称为一阶微分环节和二阶微分环节。由于它们在控制系统中较常用，所以也可以把他们当作典型环节对待。既然可以把组成控制系统的元件划分为若干典型环节，那么控制系统的传递函数也可以写成如下一般形式：精选ppt20四、控制系统的传递函数 对于简单的控制系统，在求取它的传递函数时，可以采用直接计算法。即先列写系统的微分方程，再经过拉氏变换来求出系统的传递函数。例2-9设下图所示电路中，输入电压为u0，试写出其传递函数。解：根据电路的基本定理可以得到如下的关系式：精选ppt21消去中间变量，得到输入、输出的微分方程式：在零初始条件下，对

9、上式进行拉氏变换，得：由此得出该电路的传递函数为：精选ppt22 在上述计算过程中，如果先对所列写的微分方程组作拉氏变换，再消去中间变量，可简化计算。在零初始条件下，对方程组取拉氏变换，得到：消去中间变量可得：传递函数为：精选ppt23例2-10设电动机转速控制系统如下图所示，试写出以给定电压ur为输入，电动机转速为输出的传递函数。解：系统工作时，测速机将电动机的实际转速测量出来，并转换为相应的电压uCF，然后与给定电压ur相比较，得到误差信号e，e经放大装置再控制电动机。精选ppt24按照信号传递顺序，可得到微分方程组：电动机的微分方程直接应用例2-3的结果，即式而测速机的输出电压正比于转子的角速度。K为测速机输出电压的斜率。在零初始