2020年河北省秦皇岛市河北昌黎汇文中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2020年河北省秦皇岛市河北昌黎汇文中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=acos（x+）（a0，0，r），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】=?f（x）=acos（x+）?f（x）=asin（x）（a0，0，xr）是奇函数f（x）为奇函数?f（0）=0?=k+，kz所以“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件【解答】解：若=，则f（x）=

2、acos（x+）?f（x）=asin（x）（a0，0，xr）是奇函数；若f（x）是奇函数，?f（0）=0，f（0）=acos（×0+）=acos=0=k+，kz，不一定有=“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件故选b【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x4y的最大值为（）a8b6c9d6参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作

3、出可行域如图，联立，解得a（），化目标函数z=3x4y，化为y=，由图可知，当直线y=过a时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6故选：b【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题3.   等于（   ）a.b.c. d. 参考答案：【知识点】诱导公式的应用.c2【答案解析】a   解析：，故选a. 【思路点拨】利用诱导公式将所求化为锐角的三角函数求解.4. 函数bx的图象在点a（l，f(1）处的切线与直线3x - y20平行，若数列  的前n项和为sn，则s2015（）  a、1b、 c、 d、

4、参考答案：d【知识点】数列的求和；二次函数的性质b5 d4  解析：f（x）=2x+b，由直线3xy+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列的通项为，所以s2015=，故选：d【思路点拨】由f（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列的通项公式，计算可得答案5. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（  ）（a）           （b）（c）或   （d）或 参考答案：d若直线过原点，设直

5、线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选d.6. 已知直线，则a          b      c       d参考答案：c7. 已知集合a=y|y=x2，b=x|y=lg（1x），则ab=(     )a0，1b0，1）c（，1）d（，1参考答案：b【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析

6、】求出a中y的范围确定出a，求出b中x的范围确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中y=x20，得到a=0，+），由b中y=lg（1x），得到1x0，即x1，b=（，1），则ab=0，1），故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 设是三条不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）a.若，则  b若，则 c若 ，则  d若，则 参考答案：d9. 双曲线的实轴长是()a2          

7、;  b2          c4        d4参考答案：【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。h6 【答案解析】c   解析：双曲线方程可变形为，所以.故选c.【思路点拨】先把双曲线化成标准方程，再求出实轴长。【答案】【解析】10. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于         （ 

8、;   ）（a）4   （b）6     （c）8     （d）10参考答案：答案：b解析：由题意，设，解得，选b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax22x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是参考答案：a|a或a=0或a【考点】3w：二次函数的性质【分析】对a进行分类讨论，得出y=ax22x与y=x±2的位置关系，根据交点个数判断a的范围【解答】解：（1）若a=0，则y=2x与y=x为相交

9、直线，显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于，符合题意；（2）若a0，则y=ax22x与直线y=x相交，y=ax22x在直线y=x上方的图象必有2点到直线y=x的距离等于，又直线y=x与y=x2的距离为，抛物线y=ax22x与直线y=x2不相交，联立方程组，消元得ax23x+2=0，=98a0，解得a（3）若a0，同理可得a故答案为：a|a或a=0或a12. 已知在的展开式中，第6项为常数项，则参考答案：10为常数项，所以n=10,填1013. 在三棱锥pabc中，pa，pb，pc两两互相垂直，且ab=4，ac=5，则bc的取值范围是参考答案：（1，）【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如

10、图设pa、pb、pc的长分别为a、b、c，bc=m由pa，pb，pc两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，在abc中， ?1m【解答】解：如图设pa、pb、pc的长分别为a、b、c，bc=mpa，pb，pc两两互相垂直，a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2在abc中， ?1m故答案为（1，）【点评】本题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题14. 在等腰abc中，则abc面积的最大值为_参考答案：4【分析】由题意建立坐标系，结合向量模的坐标运算及基本不等式求解即可【详解】以为轴，以的垂直

11、平分线为轴，设 ， ， ， ， ， ， ， ，当且仅当时，即 ， ，面积的最大值为4，故答案为：4【点睛】本题考查了用解析的方法解决平面几何问题，考查了向量的坐标运算，模的计算，考查了基本不等式的应用，属于中档题15. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是      参考答案：略16. 若6，则；参考答案：     1    17. 已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为       参考答案：试题分析：由于是直线上三点

12、，因此，求导得，得，得，得，即考点：1、平面向量的应用；2、导数的计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知椭圆c的两个焦点分别为f1（1，0）、f2（1，0），短轴的两个端点分别为b1、b2，（1）若f1b1b2为等边三角形，求椭圆c的方程；（2）若椭圆c的离心率为，直线l与椭圆相交于a、b两点，弦ab的中点为（，1），求直线l的方程；（3）若椭圆c的短轴长为2，过点f2的直线l与椭圆c相交于p、q两点，且，求直线l的方程参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】： 平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方

13、程【分析】： （1）先得到c=1，根据rtf1ob1中b1f1o=30°便可得到，所以这样即可求出b，a，从而得出椭圆c的方程；（2）先由椭圆的离心率求出椭圆的方程，可设直线l的方程为y=kx+b，带入椭圆的方程便得到（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0设a（x1，y1）b（x2，y2），所以由韦达定理即可表示出ab中点的坐标，所以根据所给弦ab中点的坐标即可建立关于k，b的方程组，解方程组即得k，b，从而得出直线l的方程；（3）先由椭圆的短轴长得出椭圆的方程，设出直线l的方程为y=k（x1），联立椭圆方程便得到（1+2k2）x24k2x+2k22=0，设p（x1，y1），q

14、（x2，y2），则由韦达定理即可求出x1+x2，x1x2，y1y2，所以根据即可建立关于k的方程，解出k便可得到直线l的方程解：（1）如图，根据已知条件可知：c=1，b=；椭圆c的方程为；（2）设直线l的方程为y=kx+b；由条件知，a=2，b2=41=3；椭圆c的方程为；将直线l的方程带入椭圆c的方程并整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0；若设a（x1，y1），b（x2，y2）则：，；根据ab的中点坐标，所以：；解得；直线l的方程为；（3）由条件知b=1，a2=2，椭圆方程为；直线l过f2（1，0），方程可设为：y=k（x1）；带入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x24k2x

15、+2k22=0；若设p（x1，y1），q（x2，y2），则：，=；由条件得=（x1+1，y1）?（x2+1，y2）=x1x2+x1+x2+1+y1y2=；解得k=；直线l的方程为【点评】： 考查椭圆的焦点、短轴、离心率的概念，椭圆的标准方程，系数a，b，c的关系，以及韦达定理，中点坐标公式，直线的点斜式方程、斜截式方程，以及两非零向量垂直的充要条件，由点的坐标求向量的坐标19. （1 2分） 若 an 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, sn 为其前n 项和, 且满足。数列 bn 满足 为数列 bn 的前n项和。（） 求an 和tn;（） 是否存在正整数 m、 n（ 1<m<n

16、） , 使得t1、 tm、 tn 成等比数列? 若存在, 求出所有m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。参考答案：(1）an=2n-1（）m=2，n=12【知识点】单元综合d5(1）an是等差数列，=ans2n-1= ×(2n-1)=（2n-1）an由an2=s2n-1，得an2=（2n-1）an，又an0，an=2n-1=tn=1-+-+）=（1-）=（2）2m2-4m-10，1-m1+mn且m1m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，t1，tm，tn，成等比数列。【思路点拨】由等差数列的性质可知，s2n-1=×(2n-1)=（2n-1）an，结合已知an2=s

17、2n-1，可求an，而，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和。由 ，结合mn且m1可求m，n20. （12分）已知函数 f(x)=，g（x）=ex（）若关于x的不等式f（x）mxg（x）恒成立，求实数m的取值范围；（）若x1x20，求证：x1f（x1）x2f（x2）(x12+x22)2x2（x1x2）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）不等式f（x）mxg（x）恒成立，可转化为，利用导数求解实数m的取值范围；（）当x1x20时，要证明x1f（x1）x2f（x2）2x2（x1x2），即证lnx1lnx2，即证，【解答】解：（）对任意x0，不等

18、式f（x）mxg（x）恒成立，在x0上恒成立，进一步转化为，设，当时，h'（x）0，当时，h'（x）0，当时，设，则=，当x（0，1）时，t'（x）0，当x（1，+）时，t'（x）0，所以x=1时，t（x）min=e，综上知，所以实数m的取值范围为（）当x1x20时，要证明x1f（x1）x2f（x2）2x2（x1x2），即证lnx1lnx2，即证，令，设，则，当t（1，+）时，t210，t2+2t10，u'（t）0，u（t）在（1，+）上单调递增，u（t）u（1）=0，故，即x1f（x1）x2f（x2）2x2（x1x2）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，属于难题21. 已知函数（1）若，试求最小值；（2）若都有恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）. 试题解析：（1）当时，在单调递减，在单调递增.当时，.（2）在时恒成立，.当时，恒成立，.当时，.令，.令，在上单调递增，.，在上单调递增，.由洛