2020年江西省景德镇市第五中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2020年江西省景德镇市第五中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b3c1d参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点a（2，1）时，z最大是3，故选a【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值

2、，属于基础题2. 某校数学复习考有位同学参加评分后校方将此位同学依总分由高到低排序如下前人为组次人为组再次人为组最后人为组校方进一步逐题分析同学答题情形将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题（考空间概念）的答对率列表如下 组组组组第一题答对率100%80%70%20%第二题答对率100%80%30%0%则下列（ ）选项是正确的a第一题答错的同学不可能属于组b从第二题答错的同学中随机抽出一人此人属于组的机率大于c全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%d从组同学中随机抽出一人此人第一二题都答对的机率不可能大于参考答案：d知识点：概率的简单计算.解析 ：解：因为b组第

3、一题答对率不是100%所以第一题答错的同学有可能属于b组故a错误；因为abcd四组答错第二题的人数分别是02070100所以随机抽出一人此人属于b组的机率为故b错误；因为全体第一题与第二题答对率分别为所以故c错误；因为在c组中两题都答对的最大值为30%即30人所以从c组中随机抽出一人此人两题都答对的机率不可能大于故d正确；故选d思路点拨：由已知条件依次判断选项即可.3. 从0,10上任取一个数x，从0,6上任取一个数y,则使得的概率是（  ）a   b   c   d参考答案：c略4. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆

4、的离心率                                                 &#

5、160;      （    ）a         b.          c.              d. 参考答案：c略5. 已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(   )

6、(a)直角三角形      (b)等边三角形      (c)钝角三角形      (d)等腰直角三角形参考答案：b6. 设alog5 4，b（log5 3）2，clog45，则（）a、acbb、bcac、bacd、abc参考答案：c7. 将和式的极限表示成定积分 （    ）       a       &

7、#160; b   c      d参考答案：b8. 设a，br，那么“1”是“ab0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选b【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键

8、，属基础题9. 若存在实数x，y使不等式组与不等式都成立，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 参考答案：b由题意作出其平面区域，表示了直线上方的部分，故由，解得x=3，y=3，所以3-3×2+m0，解得m3.本题选择b选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），

9、将点的坐标代入目标函数求得参数的值10. 某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图为矩形o1a1b1c1如图，其中o1a1=6，o1c1=2，则该几何体的体积为（）a16b32c32d64参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形o1a1b1c1，且o1a1=6，o1c1=2，故底面直观图的面积为12，故底面面积s=12×=24，高h=4，故棱锥的体积v=32故选：b二、 填空题:本大题共7

10、小题,每小题4分,共28分11. 设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分： _ ；_.参考答案： a = 15n； n > 66略12. 已知二项式展开式所有项的系数和为1，则展开式中x的系数为参考答案：80【考点】db：二项式系数的性质【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=1，求得a=2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=1，a=2，展开式的通项为tr+1=（2）rc5rx103r，令103r=1，解得r=3，展开式中x的系数为（2）3c53=80，故答案为：80【点评】

11、本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题13. 若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=          参考答案：略14. 椭圆c： +=1（ab0）的上任意一点m到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆c的标准方程是参考答案：+=1【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上，再结合椭圆的定义可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程可得答案【解答】解：根据题意，椭圆c的方程为： +=1（ab

12、0），其焦点在x轴上，又由其上任意一点m到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，则有b2=a2c2=3；则椭圆的方程为： +=1；故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握椭圆的定义15. 已知中，角a、b、c所对的边分别是，且，则         参考答案：因为，所以，所以。又，所以。16. 把函数f（x）=图象上各点向右平移?（?0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则?的最小值为参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数

13、的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的恒等变换及化简f（x）的解析式，再利用y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）图象上各点向右平移?（?0）个单位，得到函数g（x）=sin2（x?）+=sin（2x2?+）=sin2x的图象，则?的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题17. 已知向量，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为        

14、 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 如图直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且二面角的度数为°（1）求的长；（2）求证平面.  参考答案：解析：解法一：（1）由题意知°，即，又平面，于是就是二面角的平面角且°在中，°，                  6分（2）由（1）知是正方形，又是直棱柱且

15、      平面，于是，故平面.          12分解法二：(1) 由题意知°，又是直棱柱设，如图建立直角坐标系易知于是， ，易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为由，得 ，取所以，则由于二面角等于°，得                    

16、;                                6分（2）由（1）得，易知，故，故          平面.      &

17、#160;      12分 19. （）已知c0，关于x的不等式：x+|x-2c|2的解集为r求实数c的取值范围；（）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r=3m，求证：p2+q2+r23参考答案：（i）不等式x+|x-2c|2的解集为r ?函数y=x+|x-2c|在r上恒大于或等于2，x+|x-2c|=，函数y=x+|x-2c|，在r上的最小值为2c，2c2?c1所以实数c的取值范围为1，+）；（）证明：由（1）知p+q+r=3，又p，q，r是正实数，所以（p2+q2+r2）（12+12+12）（p×1

18、+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=9，即p2+q2+r23当且仅当p=q=r=1等号成立20. 不等式选讲    设a，b是非负实数，求证： 参考答案：略21. （14分）椭圆的中心是原点o，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点a，过点a的直线与椭圆相交于p、q两点。      (i) 求椭圆的方程及离心率；      (ii)若求直线pq的方程；参考答案： 解析：(i)解：由题意，可设椭圆的方程为  由

19、已知得          解得 所以椭圆的方程为，离心率         。4分(ii)解： 由(i)可得设直线pq的方程为由方程组           得      依题意 得        

20、60;  设 则                                                

21、0;                                               由直线pq的方程得    于是  &