2020年江西省吉安市七琴中学高三数学理联考试题含解析

1、2020年江西省吉安市七琴中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.                                参考答案：d略2. 设函数f（x）=则的值为（）a1b0c2d2参考答案：b【考点】3t：函数

2、的值【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出【解答】解：函数f（x）=，f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故选：b3. 已知sin（+）=，(,)，则tan=（）abcd参考答案：c【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】解：sin（）=，sin（）=cos，cos=，又，sin=，tan=故选：c4. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的s等于(a)  24(b)  26(c)  30(d)  32

3、参考答案：d略5. 函数，若，则的取值范围是a      b      c    d参考答案：a6. 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（   ）a          b       

4、60;     c            d参考答案：b7. 函数的图象大致是   参考答案：a略8. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是a48b54c72d84 参考答案：c  根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选c 9. 要想得

5、到函数的图象，只需将的图像(    )a.向左平移个单位b.向左平移个单位c.向右平移个单位d.向右平移个单位参考答案：b函数的图象向左平移个单位得到，故选b10. 偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是(     )a1b2c3d4参考答案：d【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+

6、1）f（x）=f（x+2），原函数的周期t=2                          又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）设 y1=f（x），y2=，方程f（x）= 根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交

7、点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），y2=共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选d【点评】本题考查函数的性质，体现了函数与方程思想，数形结合思想，转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围             .参考答案：略12. 的二项展开式中不含x的项为_.参考答案：&

8、#160; 13. (09 年石景山区统一测试理)若展开式的第项为，则=          参考答案：14. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；c=0时，y=f（x）是奇函数；方程f（x）=0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意，依次分析三个命题，b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，如图，结合图形作答c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数

9、，当c=0，b0时，如图，f（x）=x|x|+bx=，结合图形作答【解答】解：b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，如图，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f（x）=0 只有一个实数根，正确c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数当c=0，b0时，如图，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为15. 若x，yr，且满足则z=2x+3y的最大值等于参考答案：15【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行

10、域如图，联立，解得b（3，3），化目标函数z=2x+3y为y=x+，由图可知，当直线过b时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15故答案为：15【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是             .参考答案：3略17. 小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_（结果用

11、分数表示）。参考答案：中任取本，有种，语文和英语各有1本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当时，求实数的取值范围，使得对任意恒成立.参考答案：【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数解决不等式恒成立的问题。b11 b12（1）（2）当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.（3）。  解析：（1），      

12、    1分由导数的几何意义可知，所以切线方程为：，即. 3分（2），（其中），4分当时，在上，此时在单调递增，当时，在上，此时在单调递减，在上，此时在单调递增；7分综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.     8分 （3）当时，不等式为，即，只需小于（）的最小值即可，10分由（2）可知，在单调递减，在单调递增，所以当时，              

13、60; 12分故，可得，所以的取值范围为.                  13分【思路点拨】（1）由导数的几何意义先得到斜率，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）对函数求导，再对a进行分类讨论即可得到其单调区间；（3）把原不等式转化为恒成立即可。19. 已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.（i）求数列的通项公式及前项和公式；（ii）求数列的通项公式及前项和公式；（iii）记集合，若的子集个数为16，

14、求实数的取值范围。 参考答案：  解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，。（2）由题意得，叠乘得.由题意得       得：（3）由上面可得，令，则，。下面研究数列的单调性，时，即单调递减。集合的子集个数为16，中的元素个数为4，不等式，解的个数为4， 略20. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且    （）求数列的通项公式；    （）设，求参考答案：解：（），       &

15、#160; 由得： (2分)  ，又， -(5分)当时，符合题意. -（6分）（）   -（10分）则-(12分)略21. 在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosb+bcosa=csinc（1）求cosc；（2）若a=6，abc的面积为8，求c参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）由已知利用正弦定理得sinacosb+cosasinb=sin（a+b）=，由此能求出sinc，从而能求出cosc（2）由三角形面积公式得到，从而求出b，由此利用余弦定理能求出

16、c【解答】解：（1）在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosb+bcosa=csinc，由正弦定理得sinacosb+cosasinb=sin（a+b）=，sinc0，sinc=，c是锐角，cosc=（2），a=6，解得b=8，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=36+642×=36，c=6【点评】本题考查三角形内角余弦值和边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系式的合理运用22. （本小题满分13分）已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,记的面积为.（i）当时,求函数的单调区间；（ii）当时,

17、若,使得, 求实数的取值范围.参考答案：解: (i) 因为，其中                   2分当，其中当时，所以，所以在上递增，                        &

18、#160;          4分当时，令， 解得，所以在上递增令， 解得，所以在上递减 7分 综上，的单调递增区间为，             的单调递增区间为                   

19、                                     （ii）因为，其中    当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得                       8分当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值   令  ，解得