2020年广东省梅州市西阳中学高一数学理月考试题含解析

1、2020年广东省梅州市西阳中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a=2,3,4,b=0,2,3,5则ab=a0,2,4b2,3c3,5d0,2,3,4,5参考答案：b2. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（  ）a0           b8          c2  

2、60;      d10参考答案：b3. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（  ）a  0个          b  1个           c  2个             d 

3、 3个参考答案：d略4. 若，且，则满足上述要求的集合m的个数是（     ）   a.1                b.2                c.3      &

4、#160;         d.4参考答案：d略5. （多选题）某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510 则下列说法正确的是（   ）a. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差b. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数c. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值d. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：bd【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差【详解】由题意甲

5、的极差为34925，中位数是21，均值为22，方差为，同样乙的极差为351025，中位数是22，均值为22，方差为比较知bd都正确，故答案为bd【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题6. （     ）a.           b.          c.1     

6、0;              d.参考答案：c7. g为abc内一点，且满足则g为abc的()a外心    b内心   垂心   d重心参考答案：d设边bc的中点为d，因为，即g为线段ad的三等分点（靠近点d的那个），所以g为abc的重心。8. 下列四组函数，表示同一函数的是a,b,c,  d, 参考答案：d9. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）

7、的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则的值为                                           &#

8、160;           a.6           b. 7         c.8          d.9  参考答案：d略10. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已

9、知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（  ）a. 5,5b. 2,5c. 8,8d. 5,8参考答案：d【分析】将甲组和乙组数据从小到大列出来，然后利用位数的定义和平均数的公式列方程组，解出和的值。【详解】甲组的个数分别为、或、，由于甲组数据的中位数为，则有，得，组的个数据分别为、，由于乙组的平均数为，则有，解得，故选：d【点睛】本题考查茎叶图以及样本的数据特征，解决茎叶图中的数据问题，弄清楚主干中的数据作高位，叶子中的数据代表低位的数据，另外就是在列数据时，一般是按照由小到大或由大到小进行排列，考查计算能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小

10、题,每小题4分,共28分11. 已知定义在r上的奇函数y=f（x）满足：当x（0，1时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x4），从而可以得到f（log224）=f（log2244）=f（log231），可判断log231（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（x4）；f（

11、log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log231）；log231（0，1）；=；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2ax），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化12. （4分）在平面直角坐标系中，圆c的方程为x2+y28x+12=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆c有公共点，则k的取值范围是    参考答案：0，考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：将圆c的方程整理为标准形式，找出圆心c的坐标与半径r，由题意可得以c为圆心，2为半径的圆与直线

12、y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围解答：将圆c的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=4，圆心c（4，0），半径r=2，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，只需圆c：（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，求得0k，故答案为：0，点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离

13、，r为圆的半径）13. 已知函数f(x)，则f(10)的值是_.参考答案：1  略14. （4分）若直线mx+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则m=_参考答案：-615. 函数的值域为          .参考答案：16. 若指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=参考答案：8【考点】指数函数的图象与性质【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a0且

14、a1），其图象过点（2，4），a2=4，解得a=；f（x）=，f（3）=8故答案为：8【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目17. 有下列四个命题：若、均为第一象限角，且，则sin sin；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=；函数y=是奇函数；函数y=sin（x）在0，上是增函数；其中正确命题的序号为    参考答案：【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】举例说明，令=30°，=300°满足均为第一象限角，且，但sin 30°sin （300°），可判断错误；若函数y=2co

15、s（ax）的最小正周期是4，则a=±，可判断错误；利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断错误；利用余弦函数y=cosx在0，上是减函数，知y=sin（x）=cosx在0，上是增函数，可判断正确；【解答】解：对于，=30°，=300°均为第一象限角，且，但sin 30°=sin（300°）=，故错误；对于，若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，即t=4，则a=±，故错误；对于，因为函数f（x）=f（x），所以函数y=不是奇函数，故错误；对于，因为y=cosx在0，上是减函数，所以函数y=sin（x）=cosx在

16、0，上是增函数，故正确；综上所述，正确命题的序号为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半径为5的圆c的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆c的方程；(2)设直线axy50与圆c相交于a，b两点，求实数a的取值范围参考答案：略19. 在中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosb=，b=2, 求abc的面积s.参考答案：  （i）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此   （ii）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20

17、. 已知数列an的前项和为sn,a1=1且3an+1+2sn=3（n为正整数).(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的正整数n,恒成立，求实数k的最大值.参考答案：(1)(n为正整数)   (2)数列单调递增，当n=1时，数列中的最小项为，实数k的最大值为21. 已知等差数列an满足，前3项和.（1）求an的通项公式.（2）设等比数列bn满足，求bn的前n项和tn.参考答案：(1) (2) 分析：（1）已知数列为等差数列，且知与的值，设首项与公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，设首项与公比，列式解出.代入前n项和公式即可.详解：（1）设的公差为，则由已知条件得，化

18、简得，解得，故的通项公式，即.（2）由（1）得，.设的公比为，则，从而，故的前项和.点睛：本题综合考察等差等比数列的通项公式与前n项和公式，需要熟练掌握，代入公式，解得首项与公差公比即可.22. （14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形abcd（如图），在p处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0a12）和4米若此树不圈在矩形外，求矩形abcd面积的最大值m参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：先设ab=x，则ad=16x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出sabcd=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16a8（2）当16a8，分别求出矩形abcd面积的面积值即可解答