2020年山东省临沂市第十九中学高一数学理模拟试题含解析

1、2020年山东省临沂市第十九中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，a4，角a30°，则角b等于()a30°     b30°或150°      c60°  d60°或120°参考答案：d略2. 如图所示，d是abc的边ab上的中点，记=，=，则向量=（）ab+cd +参考答案：b【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得

2、： =，即可得出【解答】解：=，=故选：b【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题3. 有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）a200m2b360m2c400m2d480m2参考答案：c【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设每个小矩形长为x，宽为y，根据题意有4x+3y=80，（0x20），由矩形面积公式可得s=3xy=，由基本不等式分析计算可得s的最大值，即可得答案【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则有4x+3y=80，（

3、0x20）围成的矩形的面积s=3xy= 2=400，当且仅当4x=3y=40时，等号成立，即围成的矩形的最大面积为400m2，故选：c4. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是(     )个a8个                           

4、  b7个c6个                             d5个参考答案：d5. （4分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=0参考答案：a考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分

5、析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况6. 函数y=的图象可能是（）abcd参考答案：b【考点】3o：函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为b【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选

6、b7. 已知r是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（   ）a. 0,1b. (0,1c. 0,1)d. (0,1) 参考答案：b【分析】阴影部分对应的集合为ab，利用集合的基本运算即可得到结论【详解】由题可知阴影部分对应的集合为ab，ax|或，bx|0x，abx|0x=(0，1，故选b【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键8. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是a. 4          b.   

7、60;     c.          d. 参考答案：d9. 函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除b、d；x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，排除a故选：c10. 设sn为等差数列an的前n项和，则（  &#

8、160; ）a6         b4       c2        d 2参考答案：a由已知得解得 故选a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在r上的偶函数f（x），在0，+）是增函数，若f（k）f（2），则k的取值范围是参考答案：k|k2或k2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在0，+）上为增函数，将不等式中

9、的抽象法则f脱去，解不等式求出解集【解答】解：f（x）是定义在r上的偶函数，且在0，+）上为增函数，f（k）f（2），转化为|k|2，解得k2或k2，故答案为：k|k2或k212. 若向量，满足且与的夹角为，则=参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据可得答案【解答】解：且与的夹角为=7则=故答案为：13. 下列四个命题f(x)=是函数;若函数的值域是，则它的定义域是;函数y=2x(x)的图象是一条直线；函数y=的图象是抛物线，若函数的值域是，则它的定义域一定是其中正确的命题序号是        &

10、#160; .参考答案：14. 若等腰abc的周长为9，则abc的腰ab上的中线cd的长的最小值是       参考答案：15. 关于函数f（x）=，给出下列四个命题：当x0时，y=f（x）单调递减且没有最值；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；y=f（x）是偶函数且有最小值，则其中真命题是（只要写标题号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】x0时，由x1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；函数f（x）=是偶函数，在x0且k0

11、时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k0）有解；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；函数f（x）=是偶函数，由，即可判断结论是否正确【解答】解：当x1时，y=f（x）=1+在区间（1，+）上是单调递减的函数，0x1时，y=f（x）=1在区间（0，1）上是单调递增的函数且无最值；命题错误；函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；当k0时，函数y=f（x）

12、与y=kx在第一象限内一定有交点；由对称性知，当x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；命题正确；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点，方程f（x）=k的解的个数是奇数；命题错误；函数f（x）=是偶函数，x±1，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；由对称性知，函数f（x）无最小值，命题错误故答案为：【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分式函数分离常数，是

13、易错题16. 已知,则            .参考答案：y=2x+117. 若方程的解为，且，则        ；参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于给定的正整数，对于，有：（）当且仅当，称（）定义（）当时，请直接写出所有的，满足（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，求集合中元素个数的最大值（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，求集合中元素个数的最大值参考答案：见解析解：（），（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，则中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，共有个故中元素个数的最大值为（）不妨设其中，显然若，则，与不可能同时成立，中有个元素，故中最多有个元素19.