2020年安徽省宣城市高湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2020年安徽省宣城市高湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（a0且a1）是r上的单调函数，则a的取值范围是（    ）（a）  （b）   （c）   （d）参考答案：c2. 若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.3. 一个铅

2、球的直径是一个垒球的直径的2倍，一个皮球的直径又是一个铅球直径的3倍，则皮球的体积是垒球体积的（    ）       a倍；                   b倍；             &#

3、160;   c倍；        d倍参考答案：c略4. 下列函数表示同一函数的是 （ ）       a、                 b.   c、    d、 参考答案：b5. 在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插

4、入的这2个数之积为（    ）a. 3b. 6c. 9d. 27参考答案：d分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为d.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.6. 的三个内角abc成等差数列，则一定是（）a直角三角形b等边三角形c非等边锐角三角形d钝角三角形参考答案：b的三个内角abc成等差数列，所以，又，所以，.设为边上的中点,则,又,所以，即，故abc为等边三角形，选.7. 当时，的大小关系

5、是（   ） a         b         c         d         参考答案：a8. =（）a2lg5b0c1d2lg5参考答案：b【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=

6、0故选：b9. 函数在区间上的图像大致为 （a）（b）（c）             （d）参考答案：a略10. 从随机编号为0001，0002，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）a1466b1467c1468d1469参考答案：c【考点】b4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可【解答】解：样本中编号

7、最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为6818=50，则共抽取1500÷50=30，则最大的编号为18+50×29=1468，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合u=1,2,3,4,5,6,7, a=2,4,5,7, b=3,4,5,则(ua)(ub)=          。参考答案：1，2，3，6，712. 已知，则函数的最小值为_，此时对应的值为_参考答案：9、  13. 函数的值域为   

8、     参考答案：略14. （5分）已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，r（x）=2x1，则f（7）的值是         参考答案：1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据f（x+2）=f（x）得到f（x）=f（x2），所以f（7）可以变成f（1）=1解答：由f（x+2）=f（x）得：f（x）=f（x2）；f（7）=f（5）=f（3）=f（1）=（211）=1故答案为：1点评：考查由f（x+2）=f（x）能够得出f（x）=f

9、（x2），并且知道要求f（7）需将自变量的值7变化到区间0，1上15. 函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得ba的最小值【解答】解：函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，ba最小时，则函数y是单调函数，且b=2k，kz，故可以取a=2k，故ba的最小值为，故答案为：16. 若，则                &

10、#160;         参考答案：117. 若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项a1a，前n项和为sn，且-a2，sn，2an+1成等差数列（）试判断an是否成等比数列，并说明理由；（）若，设，试求的值参考答案：（i），当时，两式相减得；当时，又当时，即，适合上式，当时，此时，不是等比数列当时，此时，是首项为a，公比为2的等比数列（ii），此时，解得， 略19. （1

11、2分）已知，计算：（1）；    （2）。 参考答案：（1）原式（2）原式20. .（12分）已知是定义在r上的奇函数，当时，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；  参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.  （2）当时，                         &#

12、160;                        由是奇函数有，                         

13、                                         略21. 已知函数处的切线方程为   （i）求的解析式；   （ii）设函数恒成立。参考答案：（）

14、解：将代入切线方程得 ，          2分又，化简得                      4分.               6分解得：；所以.&#

15、160;        8分（）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立 10分设，.，即12分在上单调递增，在上恒成立     13分22. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421 （1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。参考答案：（1）10.5分钟；（2）32；（3）试题分析：（1）累积各组中与频数的积，可得这15名乘客总和，即可利用公式求解平均的候车时间；（2）根据15名乘客中候车时间少于10分钟的频数和为8，可估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数