2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市明星中学高二数学文测试题含解析

1、2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市明星中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式    的解集是（   ）a.     b.    c.   d. 参考答案：a2. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）a 4种b 5种c 6种d 9种参考答案：b考点：分类加法计数原理专题：分类讨论分析：4枚硬币摆成一摞，应

2、该有3类：（1）正反依次相对，（2）有两枚反面相对，（3）有两枚正面相对；本题（1）（2）满足题意解答：解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法，故选b点评：本题考查的是排列组合中的分类计数原理，对于元素较少的可以利用列举法求解；属于基本知识和基本方法的考查3. 若x0，则的最大值为（）abc1d3参考答案：a【考点】基本不等式【分析】把所求的式子第二项与第三项提取1变形为y=3（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值【解答】解：当x0时

3、，3x+2，当且仅当3x=，即x=时取等号，y=33x=3（3x+）32，则y的最大值为32故选a4. 关于直线以及平面,下列命题中正确的是(    )a. 若，则b. 若，则c. 若，且，则d. 若，则参考答案：d5. 复数的值是（    ）a2       b-2     c-     d参考答案：c6. 已知命题或，命题，则命题是的（ ）充分不必要   

4、0;   必要不充分     充要条件      既不充分也不必要参考答案：b7. abc 的三个内角 a ， b ， c 所对的边分别为 a ， b ， c ， a sin a sin b + b cos 2 a ，则 () a    b    c    d 参考答案：d由余弦定理可求得 ，再由正弦定理得 .8. 已知各项均为正数的等比数列an中，3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）a27b3c1或3d1或27参考答案

5、：a【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27故选：a9. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（    ）a         b       c    d参考答案：a10. “若，则是函数的极值点，因为

6、中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）a推理过程错误    b大前提错误     c小前提错误   d大、小前提错误参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆c与圆关于原点对称，则圆c的方程是       .  参考答案：略12. 已知复数（i是虚数单位），则|z|=  _ 参考答案：，所以，故答案是. 13. 设抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，准

7、线为l，过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b设c（p，0），af与bc相交于点e若|cf|=2|af|，且ace的面积为2，则p的值为  参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，f（，0）|由于abx轴，|cf|=2|af|，|ab|=|af|，可得|cf|=2|ab|=3p，|ce|=2|be|利用抛物线的定义可得xa，代入可取ya，再利用sace=，即可得出【解答】解：如图所示，f（，0）|cf|=3pabx轴，|cf|=2|af|，|ab|=|af|，|cf|=2|ab|=3p，|ce|=2|be|xa+=，解得xa=p，代入可取ya=p，sace=2，解得p=2

8、故答案为：214. 若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数a的取值范围是_参考答案：a1若函数f(x)ax22x1一定有零点，则方程ax22x10一定有实根，故a0或a0且方程的判别式大于等于零15. 高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6：306：50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|0x20，0y20是一个矩形区域，则小x比小y

9、至少早5分钟到校事件a=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|0x20，0y20是一个矩形区域，对应的面积s=20×20=400，则小x比小y至少早5分钟到校事件a=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ade，联立得，即d（15，20），联立得，即e（0，5），则sade=×15×15=几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=故答案为：啊啊【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求

10、解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键16. 当时，的最小值是           参考答案：略17. 对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知直线的参数方程为 (t为参数)，曲线c的极坐

11、标方程为（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）直线l被曲线c截得的弦长参考答案：由,可得，又，故，由，得，所以   . 18、（1）由得， ，x2y2=1（2）消去参数t可得，直线l的方程为y=(x2)将y= (x2)代入x2y2=1得2x212x+13=0解得x1=，x2=弦长为19. （本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：因为的一元二次方程没有实数根所以，解得，即命题：      3分又函数的定义域为所以，即命题： &

12、#160;                6分又或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，所以实数的取值范围            10分20. 已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(1) 知函数关于直线对称1分2分（2）在区间上单调递减3

13、分即时，在区间上单调递增4分即时，在区间上单调递减5分在区间上单调递减6分综上所述，或，在区间上是单调函数7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，8分若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，9分若在区间上有一个实根，则，即得10分若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集ks5u12分综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域8分设，则 9分设，可以证明当递减，递增事实上，设则，由，得，即 10分所以在上单调递减同理得 在上单调递增，11分又故12分 ks5u13分故实数的取值范围为14分21. 已知直线l：，若直线l在两坐标轴上截距相等，求l的方程参考答案：或【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案【详解】当时，当时，则，解得或，故直线l的方程为或【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的截距的概念及求法，属于基础题22. 设函数.（i）求函数的最小值；（）若，且，求证：；（）若，且，求证：.k*s#5u参考答案：21.解：（i），1分令，得，所以在递减，在递增. 2分所以.3分（）5分由（i）知当时，又，.7分 （）用数学归纳法证明如下：1&