2020-2021学年湖南省长沙市县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省长沙市县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设函数f（x）=（xr），区间m=a，b（ab），集合n=y|y=f（x），xm，则使m=n成立的实数对（a，b）有（）a0个b1个c2个d无数多个参考答案：a考点：集合的相等 专题：计算题分析：由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间m=a，b（ab），集合n=y|y=f（x），xm，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案解答：xr，f（x）=f（x），f（x

2、）为奇函数，x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=1f（x）在r上单调递减函数在区间a，b上的值域也为a，b，则f（a）=b，f（b）=a即，解得a=0，b=0ab使m=n成立的实数对 （a，b）有0对故选a点评：本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键2. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（   ）a   b. 或    c.或   d.参考答案：b3. 在abc中，ab=3，ac=2，bc=，则=（）a

3、bcd参考答案：d【考点】9n：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果【解答】解：由余弦定理得cosa=，故选d【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达4. 下列对应是从集合a到集合b的映射的是 （    ）aa=r，b=x|x0且xr，xa，f：x|x|      

4、60;     ba=n，b=n，xa，f：x|x1|ca=x|x0且xr，b=r，xa，f：xx2                 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    da=q，b=q，f：x参考答案：c5. abc中，则函数的值的情况（    ）a有最大值，无最小值   b无最大值，有最小值c有最大值且有

5、最小值   d无最大值且无最小值参考答案：d  解析：      ,而，自变量取不到端点值6. 方程有唯一解，则实数的取值范围是()a、                   b、 c、或              d、或或参考答案

6、：d7. abc中，已知tana=，tanb=，则c等于（   ）a.30°         b.45°            c.60°           d.135°参考答案：d8. 已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（  ）a(

7、2,3)         b(2,3       c.          d参考答案：d对任意实数，都有成立，函数在r上为增函数，解得，实数的取值范围是选d 9. 函数的值域是（    ）a   b   c      d 参考答案：c解析：

8、 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，10. 已知，则=（    ）a. b. 1c. d. 参考答案：a【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：a.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则        参考答案：12. 设等差数列an的前n项和为sn，若a5=5a3，则=    参考答案：9【考点】8f：等差数列的性质【分析】根

9、据等差数列的等差中项的性质可知s9=9a5，s5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值【解答】解：an为等差数列，s9=a1+a2+a9=9a5，s5=a1+a2+a5=5a3，故答案为913. （5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程    参考答案：2xy=0或x+y3=0考点：直线的两点式方程 专题：计算题；分类讨论分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代

10、入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程解答：解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题14. 函数的单调增区间是  &#

11、160;            参考答案：2，+） 15. 已知点o在二面角ab的棱上，点p在内，且pob45°.若对于内异于o的任意一点q，都有poq45°，则二面角ab的大小是_参考答案：90°16. 1求值：=.参考答案：117. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：              其中真命题的序号是 &

12、#160;    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数f (x)为r上的奇函数，且 .（1）求a,b的值.（2）证明f (x)在（-1，1）上为增函数参考答案：（1）f(x)= 为r上的奇函数  f(0)=b=0  . f()=              a=1  (2)任取x1,x2,.使-1x1x21,则f(x2)-f(x1)=

13、x1x2 x1 - x20   -1x1x21   x1x2-10又（x22+1）(x12+1)0    f(x2)- f(x1) 0   f(x2) f(x1)f(x)在（-1,1）上为增函数19. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点a (2，1)、 b（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值参考答案：函数的图象经过点a (2，1)、 b（5，2）， ，2分即 ， ，      解得，6分 ，定义域为.8分（2）=.12分20. 某企业生产的新

14、产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元（）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设销售额为t万元；从而可得t=k，y=tx；从而可得y=100x；（）换元法求最值即可【解答】解：（）设销售额为t元，由题意知t=k，x0，又当x=100时，t=1000，故1000=10k；故k=100；t=100

15、；y=100x，广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100x，（x0）；（）令=m；则y=100mm2=（m50）2+2500；当m=50，即x=2500时，y有最大值2500所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，当m50时，x2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好21. 设函数f（x）=x2+ax+b，a，br（1）若a+b=3，当x（1，2时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式f（x）2在区间1,5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分

16、析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由f（x）0，即a（x1）（x2+3）当x=1时，恒成立；当x（1，2时，得，令t=x1（0，1，7综上：有a7（2）要使f（x）2在区间1,5上无解，必须满足，即 由，相加得：48+2a4?6a2再由，相加得：416+2a4?10a6可以解得：a=6，代入不等式组，得到b=7检验a=6，时，f（x）2在区间上恒成立所以满足题意的是实数对（a，b）只有一对：（6，7）22. 当x0，1时，求函数f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法【分析】先求得函数f（x）=x2+（26a）x+3a2的对称轴，为x=3a1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a1，当3a10，即时，fmin（x）=f（0）=3a2；当3a11，即时，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；当03a11，即时，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1综上