2020-2021学年湖南省益阳市沅江大同中学高三数学理月考试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省益阳市沅江大同中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=1i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）a13ib1+3ic1+3id13i参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1i， =，的共轭复数为13i故选：a【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 已知等比数列an的前n项和为sn，若，则数列nan的前n项和为a   

2、; b   c    d参考答案：d3. 6名学生和2位老师站成一排合影，其中2位老师不相邻的站法有（）种a30228b30232c30236d30240参考答案：d【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有a66种排法，再将两位老师插入7个空中，共有a72种排法，根据分步计数原理得到结果【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将所有学生先排列，有a66种排法，排好后有7个空位，、然后将两位老师插入7个空中，共有a72种排法，则一共有a66a72=30240排法故选：d4.

3、西安某区选派6名教师（其中4名男、2名女教师）到a、b、c三个乡镇中学支教，每个乡镇2名，且2名女教师不在同一乡镇，也不在c镇，某男教师甲不在a镇，问共有多少选派方法（    ）a24             b18             c12       

4、0;      d9参考答案：b略5. 在等差数列an中，a12012，其前n项和为sn，若2，则s2012的值等于 ( )a. 2011b. 2012c. 2014d. 2013参考答案：b略6. 定义两种运算：，则是（    ）函数a偶函数    b奇函数    c既奇又偶函数       d非奇非偶函数参考答案：b略7. 按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为(   

5、 ).a.       b.   c.        d.参考答案：c8. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（   ）a命题“”是真命题        b命题“（）”是真命题c命题“（）”是真命题  d命题“（）（）”是真命题参考答案：b9. 计算得(    )a2  

6、         b0           c22cos1          d22cos1 参考答案：a10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为（ ）a         b &#

7、160;     c.          d参考答案：d几何体为如图，所以外接球的半径r满足 ,体积为 ，选d 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若acos bbcos acsin c，b2c2a2bc，则角b_.参考答案：60°略12. 已知等差数列 的前n的和为，且,则取得最大值时的n=       

8、     .参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，所以当，所以前20项之和最大，此时。13.   函数的定义域为d，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有        （填序号）                       

9、60;     参考答案：答案: 14. 一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的       倍参考答案：略15. 当时，的最小值为，则实数的值为         . 参考答案：4 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为.参考答案：【知识点】球的体积和表面积  解析：如图，三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa

10、平面abc，ab=1，ac=2，bac=60°，bc=，abc=90°abc截球o所得的圆o的半径r=1，球o的半径r=2，球o的表面积s=4r2=16故答案为.【思路点拨】由三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，ab=1，ac=2，bac=60°，知bc=，abc=90°故abc截球o所得的圆o的半径r=1，由此能求出球o的半径，从而能求出球o的表面积17. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_cm2.参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图

11、，等腰梯形中，于点，且沿把折起到的位置（如图），使（i）求证：平面（ii）求三棱锥的体积（iii）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（i）见解析（ii）（iii）存在，为中点（i），故，在等腰梯形中，在四棱锥中，又，平面，平面，等腰梯形中，且，平面（ii），平面，（iii）存在点，为中点，使得平面，证明：取，中点为，连接，是，中点，是平行四边形，面，面，平面19. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20

12、) 0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.参考答案：解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2），.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%

13、. 20. 如图所示，在四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1底面abcd，bdac于o，且aa1=oc=2oa=4，点m是棱cc1上一点（）如果过a1，b1，o的平面与底面abcd交于直线l，求证：lab；（）当m是棱cc1中点时，求证：a1odm；（）设二面角a1bdm的平面角为，当|cos|=时，求cm的长参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面平行的性质定理即可证明lab；（）根据线面垂直的性质定理即可证明a1odm；（）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可【解答】证明：（）因为abcda1b1c1d1是棱柱，所以a1b

14、1ba是平行四边形所以a1b1ab因为a1b1?平面abcd，ab?平面abcd，所以a1b1平面abcd因为平面a1bo平面abcd=l，所以la1b1所以lab（）因为dbac于o，如图建立空间直角坐标系因为aa1=4，且oc=2ao=4， 所以o（0，0，0），c（4，0，0），a（2，0，0），a1（2，0，4）因为m是棱cc1中点，所以m（4，0，2）设d（0，b，0），所以=（4，b，2），=（2，0，4）所以?=8+0+8=0所以a1odm（）设d（0，b，0），b（0，c，0），平面a1bd的法向量为=（x，y，z），又因为，所以，即因为bc，所以y=0，令z=1，则

15、x=2，所以=（2，0，1）设m（4，0，h），所以=（4，b，h），设平面mbd的法向量为=（x，y，z），所以，即因为bc，所以y=0，令z=1，则x=，所以=（，0，1）又因为|cos|=，所以|cos|=，即=解得h=3或h=所以点m（4，0，3）或m（4，0，）所以cm=3或cm=【点评】本题主要考查空间直线垂直以及线面垂直平行的性质定理的应用，以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间二面角的常用方法21. 已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略22. 如图,已知正三棱柱中,点、分别在棱、上,且.   ()求平面与平面所成锐二面角的大小；   ()求点到平面的距离.参考答案：解析：()延长、相交于点,连结,则二面角       的大小为所求.作于点,连结,由三垂线定理知       .为所求二面角的大小.由已知,