福建省莆田市2018届高三下学期第二次质量测试(A卷)(5月)数学(理)含答案

1、12018 年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(a 卷) 理科数学本试卷共 7 页满分 150 分考试时间 120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框 )内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3. 选择题答案使用 2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05 毫米的黑色中性 ( 签字)笔或碳素笔书写， 字体工整、笔迹清楚4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12 小题，

2、每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合| ln0,|0axxbx x，则 a.ab b.|0abx x c.rab d.|1 abx x2. 设ra, 则“0a”是“复数iiaz3在复平面内对应的点在第二象限”的 a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图，则输出k的值为a.4 b.5 c.6 d.7 4. 若)n()2(*3nxxn展开式的二项式系数和为 32，则其展开式的常数项为a.80 b.-80 c.160 d.-160 5. 已知、,1010)sin(,55

3、2sin均为锐角，则角等于a.125 b.3 c.4 d.626. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 a. b.2 c.3 d.47. 设 等差 数列na的 前n项和 为ns ， 若0,01413ss, 则ns取最大值时n的值为 a.6 b.7 c.8 d.13 8. 设函数)(xf满足)1()1 (xfxf，且)(xf是),1 上的增函数，则),6 .0(32fa),7. 0(32fb)7. 0(31fc的大小关系是aabc bbac cacb d cba9. 函数)0)(2sin(2)(xxf的图像向左平移12个单位后得到函数)(xgy的图像，若)(x

4、g的图像关于直线4x对称，则)(xg在,4 6上的最小值是a.1 b.23 c.2 d.310. 九章算术是我国古代数学名著, 它在几何学中的研究比西方早一千多年 . 例如堑堵指底面为直角三角形， 且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥. 如图，在堑堵111abca b c中，acbc，若12a aab，当 堑堵111abca b c 的侧面积最大时，阳马11ba acc 的体积为 a.34 b.38 c.4 d.33411. 已知21,ff分别是双曲线e：22221xyab)0,0(ba的左、右焦点，若e上存在一点p使得bpfpf|21，则e的离心率的取值范围是

5、a.),25 b.25, 1( c.),5 d.5, 1(12. 已 知 函 数)(xf是 定 义在r上 的 偶 函 数 ，且 满足2,02,( )2,2,xxxxfxxxe若 函 数()()fxfxm有六个零点，则实数m的取值范围是3a.)41,1(3e b.)41,0()0,1(3e c.0,1(3e d.)0,1(3e二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量,a b，若1,2,3abab，则|ba= . 14. 设变量yx,满足约束条件, 033,01,01yxyxyx则2xyz的取值范围是 . 15. 抛物线)0(22ppxy的焦点为f，直线2y与y

6、轴的交点为m，与抛物线的交点为n，且4| 5|nfmn，则p的值为 .16. 在 平 面 四 边 形abcd中 ，cdadacab,8,3 acab则bd的 最 大 值为 . 三、解答题：共70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题 60 分。17. （12 分）已知正项数列na的前 n 项和为ns ，且44)1 (2nnsa, 等比数列nb的首项为 1，公比为) 1(qq，且321,2 ,3bbb成等差数列 . (1) 求na的通项公式；(2) 求数列nnba的前 n 项和n

7、t . 18. （12 分）如图，三棱柱111cbaabc的侧面bbaa11是菱形，平面ccaa11平面bbaa11，直线ab与平面ccaa11所成角为,322,11acaaaaac, o为1aa 的中点 . (1) 求证：1bcoc; (2) 求二面角1bbco的余弦值419. （12 分）某企业有 a，b两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品 . 分别从 a，b两厂中各随机抽取100 件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：(1) 根据频率分布直方图，分别求出a分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；(2) 填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有9

8、9% 的把握认为这两个分厂的产品质量有差异 ? （3)(i)从 b分厂所抽取的 100 件产品中，依据产品是否为优质品， 采用分层抽样的方法抽取 10 件产品，再从这 10 件产品中随机抽取 2 件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；(ii)将频率视为概率， 从 b分厂中随机抽取 10 件该产品，记抽到优质品的件数为 x，求 x的数学期望 . 附：)()()()(22dbcadcbabcadnk20. （12 分）在平面直角坐标系xoy中，圆pffyxo),0,3(),0,3(,4:2122为平面内一动点，5若以线段2pf为直径的圆与圆o相切. (1) 证明|

9、21pfpf为定值 , 并写出点p的轨迹方程；(2) 设点p的轨迹为曲线c, 直线l过1f 交c于,a b两点, 过1f 且与l垂直的直线与c交于,m n两点, 求四边形ambn面积的取值范围 . 21. （12 分）已知函数xxxpln)(,xaaxxq)1(21)(22. (1) 讨论函数)()()(xpaxxqxf的单调性；(2) 是否存在zk，使得2)(xpkx对任意0 x恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由 . （二）选考题 : 共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做, 则按所做第一题计分。22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程 (10

10、分) 在直角坐标系xoy中, 曲线1c过点(0, 1)p，其参数方程为tytx31,(t为参数 ). 以坐标原点o为极点，轴的非负半轴为极轴 , 建立极坐标系 , 曲线2c的极坐标方程为2cos4cos0. (1) 求曲线1c的普通方程和曲线2c的直角坐标方程；(2) 若曲线1c与2c相交于,a b两点, 求11papb的值. 23. 选修 4-5: 不等式选讲 (10 分) 已知函数)2( |2|)(aaxxxf,不等式7)(xf的解集6为(, 34,). (1) 求a的值；(2) 若( )f xxm, 求m的取值范围 . 2018 年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(a 卷) 理科数学参

11、考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5 分，满分 60 分。（1）a （2）b （3）c （4）b （5）c （6）c （7）b （8）a

12、 （9）d （10）a （11）c （12）d 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5 分，满分 20 分。（13）7（14）43,0（15）1 （16）9 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 本小题主要考查利用na 与ns 的递推关系求数列的通项公式以及错位相减法求和, 考查运算求解能力 , 考查函数与方程思想、转化与化归思想等. 满分 12分. 解： （1）当1n时，44441211121asaa，即0) 1)(3(3211121aaaa, 因为0na，所以1a =3，1 分当2n时，112124422nnnnnnssaaa

13、a， 2 分即111()()2()nnnnnnaaaaaa，3 分因为0na，所以1nnaa=2，7所以数列 na 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，4 分所以12) 1(23)1(1nndnaan, 5 分(2) 因为数列nb首项为 1，公比为q的等比数列，321,2,3bbb成等差数列所以31234bbb，即234qq, 所以0)1)(3(qq, 又因为1q，所以3q, 6 分所以1113nnnqbb, 7 分则13)12(nnnnba, 8 分11022113) 12(3533nnnnnbababat, 则nnnnnt3)12(3)12(35333121, 由-得nnnnt3)12(

14、)333(232121, 9 分nnnnn3)2(3)12(13)13(3231, 11 分所以nnnt3. 12 分18. 本小题主要考查直线与平面的位置关系、线面角、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分12 分解:(1) 如图所示，连接1oc ，ba1, 在矩形ccaa11中，221acaa,o为1aa 的中点 ,所以1ococ, 1 分又因为平面ccaa11平面bbaa11，所以直线ab在平面ccaa11上的射影是直线1aa, 所以直线ab与平面ccaa11所成角为1baa ，因为直线ab与平面c

15、caa11所成角为,3即31baa, 2 分8所以baa1为正三角形，又o为1aa的中点，则1aaob, 3 分又平面ccaa11平面bbaa11，平面ccaa11平面111aabbaa, bbaaob11平面，所以ob平面ccaa11, 4 分又oc平面ccaa11，所以ocob，且oocob1, 所以oc平面1boc , 5 分又因为11bocbc平面, 所以1bcoc. 6 分(2) 设e为1cc 中点，则1aaoe，所以oeoboa,两两互相垂直 , 以o为原点，分别以oeoboa,为轴轴、轴、zyx的正方向 , 建立空间直角坐标系，如图, 7 分则)0,3, 0(),1 ,0, 1(

16、),1 ,0, 1(1bcc，),0 , 0, 2(),1, 3, 1(),0 ,3,0(),1 ,0 , 1(1cccboboc 8 分设平面obc的一个法向量为),(1zyxn，则,0,011ocnobn即,0, 03zxy令1x，得) 1,0 , 1(1n, 9 分同理可求平面1bcc 的一个法向量为)3, 1 , 0(2n, 10 分46223|,cos212121nnnnnn, 11分由图知二面角1bbco为锐二面角，所以二面角1bbco的余弦值为46. 12分19. 本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识

17、，考查分类与整合思想、或然与9必然思想等满分12分解:(1)a 分厂的质量指标值的众数的估计值为115)120110(21 1 分设 a分厂的质量指标值的中位数的估计值为x，则5.0030.0)110(23.018.0 x解得113x 2 分(2)2 2 列联表：3 分由列联表可知 k2的观测值为 : 635.6286.1077217525100100)2095805(200)()()()(222dbcadcbabcadnk5 分所以有 99% 的把握认为两个分厂的产品质量有差异. 6 分(3)(i)依题意，b厂的 100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10 件产品中，优质品有2 件，非优质品

18、有 8 件，7 分设“从这 10 件产品中随机抽取2 件，已知抽到一件产品是优质品”为事件m， “从这 10 件产品中随机抽取2 件，抽取的两件产品都是优质品”为事件n, 则171)|(18122222ccccmnp, 所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是171； 9 分(ii)用频率估计概率，从b分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量 x服从二项分布，即xb(10,0.20) ，10 分则 e(x)=100.20=2. 12 分20. 本小题主要考查曲线与方程、 椭圆标准方程及其性质、 直线与圆锥曲线及圆与圆的位置关系等基础知识，考

19、查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等满分12分解(1) 设2pf 的中点为g，连接ogpf ,1，在21fpf中，go,分别为221,pfff的中点，所以|21|1pfog, 10又圆o与动圆相切，则|212|2pfog，所以|212|2121pfpf, 1分即4|21pfpf为定值，2 分32|4|2121ffpfpf, 所以点p的轨迹是以21,ff为焦点的椭圆，3 分设椭圆方程为)0(12222babyax, 则1,3,2bca, 所以点p的轨迹方程为1422yx. 4 分（2）( 法一) 当直线l的斜率不存在时，

20、不妨设11(3,),(3,),m(2,0),( 2,0)22abn，则4| ,1|mnab，四边形 ambn 面积2|21mnabs; 当直线l的斜率为 0 时, 同理可得四边形ambn 面积2s; 5 分当直线l的斜率存在且不为0 时, 可设直线l的方程为(3),yk x设),(),(2211yxbyxa, 联立22(3),440,yk xxy得2222(14)8 31240kxk xk， 6 分221212228 3124,1414kkxxx xkk7 分222212121224(1)|1|1()414kabkxxkxxx xk，同理222214()1)4(1)|mn |,144()1kk

21、kk8 分四边形 ambn 面积) 14)(4() 1(8|212222kkkmnabs， 9 分设112tk，11则)1 ,0(1(4998994834)3(8)(2222tttttttttts， 10 分所以22532s；11 分综上所述 , 四边形ambn面积的取值范围是2,2532. 12 分(法二) 当xab轴时，不妨设)21,3(),21,3(ba，则4| ,1|mnab，四边形 ambn 面积2|21mnabs，当yab轴时, 同理可得四边形 ambn 面积2s. 5 分当直线ab不垂直坐标轴时 , 设ab方程为)0(3 mmyx，),(),(2211yxbyxa, 联立0443

22、22yxmyx得0132)4(22myym， 6 分,41,432221221myymmyy7 分4) 1(44)(1|1|22212212212mmyyyymyymab，同理14)1(44)1()1)1(4|mn|2222mmmm，8 分四边形 ambn 面积)14)(4() 1(8|212222mmmmnabs， 9 分设112tm，则)1 ,0(1(4998994834)3(8)(2222tttttttttts， 10 分所以22532s；11 分12综上所述 , 四边形ambn面积的取值范围是2,2532. 12 分21. 本小题主要考查函数的性质及导数的应用等基础知识，考查运算求解能

23、力、 抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、 化归与转化思想、 分类与整合思想等 满分 12 分解: （1）由已知得xaxaaxxpaxxqxfln)1(21)()()(22, )(xf的定义域为),0(, 1 分则2(1)()( )(1)aaxxafxaxaxx, 2 分当0a时，01,01,0axxax所以0)( xf, 所以函数( )fx在(0,)上单调递减 ; 3 分当0a时，令0)( xf得ax1或ax, (i) 当1(0)a aa，1a即时，所以2(1)( )0(0)xfxxx所以函数( )f x在(0,)上单调递增 ; 4 分(ii)当10aa，即1a时，在1(0,)a

24、和( ,)a上函数( )0fx，在1(, )aa上函数( )0fx，所以函数( )fx在1(0,)a上单调递增， 在1(, )aa上单调递减，在( ,)a上单调递增；5 分(iii)当10aa，即01a时，在),0(a和),1(a上函数( )0fx，在)1,(aa上函数( )0fx，所以函数( )f x在(0,)a上单调递增 , 在1( ,)aa上单调递减 , 在1(,)a上单调递增 .6 分 (2) 若2)(xpkx对任意0 x恒成立，则2ln2xkxx，13记2ln2( )xg xxx，只需max( )kg x. 又32312ln2122ln( )xxxg xxxx，记( )122lnh xxx，则2( )20h xx，所以( )h x在(0,)上单调递减 . 7 分又(1)10h，0ln916ln43ln221)43(eh, 所以存在唯一),1 ,43(ox使得0()0h x，即00122ln0 xx， 9 分当0 x时，( ),( ),( )h xgxg x的变化情况如下：x0(0,)x0 x0(,)x( )h x0 ( )gx0 ( )g x极大值所以00max0202ln( )()xxg xg xx，又因为00122ln0 xx，所以0022ln1xx，所以200000220000(22ln)212111()()2