2020-2021学年湖北省武汉市七一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖北省武汉市七一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且，则为上的增函数是为上是减函数的（ ）a.既不充分也不必要条件                  b.充分不必要条件         c.必要

2、不充分条件                        d. 充要条件参考答案：d2. 已知函数（）满足，且的导函数<，则<的解集为                  

3、0;                       （     ）a.  b.  c.  d. 参考答案：d略3. 若复数z=a+bi(a、br),则下列正确的是     （   ）     

4、                            （a）  >      （b） =       （c） <     （d） =z2参考答案：b略4.

5、在长为10cm的线段ab上任取一点p，并以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）abcd参考答案：b【考点】几何概型【专题】计算题【分析】我们要求出以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与4 9cm2之间对应线段ap的长，然后代入几何概型公式即可求解【解答】解：以线段ap为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段ap的长介于5 cm与7cm之间满足条件的p点对应的线段长2cm而线段ab总长为10 cm故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率p=故选b【点评】本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式

6、中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关5. 函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称则不可能是(    )a          b            c            &#

7、160;d参考答案：a6. 在a             b            c           d参考答案：a，且,故.7. 等差数列中，若，则(     )a.50        

8、60;        b. 100               c. 150             d.200参考答案：b略8. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）a bcd参考答案：d略9. 方程

9、的实根个数是（     ）  a.3               b.2              c.1              

10、60;  d.0参考答案：c略10. 若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xr），则+的值为（）a2b0c1d2参考答案：cd【考点】db：二项式系数的性质【分析】分别令x=0，或x=，即可求出答案【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xr），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，则+=1，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线 与圆：交于两点，且，为坐标原点，则_.参考答案：略12. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是参考答案：【考点】a5：复数代数形式的乘

11、除运算【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解【解答】解： =，复数对应的点的坐标为（1，1），与原点的距离是故答案为：13. 双曲线的一条渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题14. 已知p(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是    

12、60; 参考答案：x+2y8=015. 将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有        _种.参考答案：12  16. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在abcdefg这七个方块中，有雷的方块为  &#

13、160;         参考答案：adfg第4行第7个数字2，所以f、g方块有雷. 第4行第6个数字4，说明e方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明c、d中必有一个有雷. 假设c有雷，d无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故c无雷，d有雷.由于第4行第3个数字1，所以b五雷，由于第4行第2个数字1，所以a有雷. 故有雷的是a、d、f、g.故填a、d、f、g. 17. 从班委会 5 名成员中选出 3

14、 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有               种.(用数字作答）参考答案：36先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为， 求点 落在圆内的概率； 求椭圆的离心率的概率参考

15、答案：解： 点，共种，落在圆内则，若   若    若  共种故点落在圆内的概率为，  即1         若   若   共种故离心率的概率为略19. （本小题12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在

16、（1）的条件下，设取出的3个球中红球的个数为，求的分布列。参考答案：（1）甲在箱子里安排2个红球，2个白球         （2）20. 【题文】（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点e为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点e正北40海里处有一个雷达观测站a，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东30°且与点a相距100海里的位置b，经过2小时又测得该船已行驶到点a北偏东60°且与点a相距20海里的位置c. （i）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（ii）若该船不改变航行方向继

17、续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里   则坐标平面中ab = 10，ac = 2 a(0,0)，e(0, 4)   再由方位角可求得：b(5,5)，c(3, )   所以|bc| =    所以bc两地的距离为20海里   所以该船行驶的速度为10海里/小时   （2）直线bc的斜率为   所以直线bc的方程为：    即   所以e点到直线bc的距离为 = < 1   所以直线bc会与以e为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。答：该船行驶的速度为海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。21. 已知函数在点x=0处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求实数c的值；(2)设，若函数在上没零点，求实数b的取值范围；(3)若对任意的，均存在，使得，试求实数b的取值范围.参考答案：22. abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c已知（a+c）2b2=3ac（1）求角b；（2）当