2020-2021学年江苏省常州市金坛五叶中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年江苏省常州市金坛五叶中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（  ）a         b       c.          d参考答案：c令则当时，有则又为偶函数在上单调递增在上单

2、调递减则当时，即且故或，故选 2. 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）a该几何体体积为b该几何体体积可能为c该几何体表面积应为+d该几何体唯一参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可以判断几何体的形状，及其表面展开图的组成部分及各部分的形状，代入多面体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角

3、形组成故其表面积s=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=故选：c【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键3. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）   a .      b.          c.         d. 参考答案：b略4. 定义在上的函数是它的导函数，

4、且恒有成立，则（  ）a.                b.         c.                  d. 参考答案：d略5. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ 

5、）（a）向右平移个长度单位       （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位       （d）向左平移个长度单位  参考答案：a6. 若函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）a（，+）b（1，+）c（0，+）d（2，+）参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求导f（x）=ex+2xa，从而可得f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，再由其单调性确定答案即可【

6、解答】解：f（x）=ex+x2ax，f（x）=ex+2xa；函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，又f（x）=ex+2xa在（0，+）上是增函数，f（0）=e0+2?0a=1a0，a1；故选：b【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用7. 不等式成立是不等式成立的（    ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d非充分非必要条件参考答案：a  【知识点】充分、必要条件a2解析：因为,所以,即,反之不成立,故选a.【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。8. 已知函数

7、y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）a10个b9个c8个d1个参考答案：a【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性【专题】压轴题；数形结合【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可【解答】解：作出两个函数的图象如上函数y=f（x）的周期为2，在1，0上为减函数，在0，1上为增函数函数y=f（x）在区间0，10上有5次周期性变化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上为增函数，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0

8、，1，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1，+）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：a【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题9. 已知函数,则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点成中心对称图形.b两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.c两个函数在区间上都是单调递增函数.d两个函数的最小正周期相同.参考答案：c10. 过双曲线上任意点作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于两点，若为坐标原点，则的面积为(    )a4&#

9、160;               b3                c2              d1参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

10、已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是   参考答案：12. 函数y=log2|x+1|的单调递减区间为，单调递增区间为参考答案：（，1）, （1，+）.【考点】4n：对数函数的图象与性质【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可【解答】解：令x+1=0，解得x=1；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x1）是单调减函数，其单调递减区间为（，1）；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1）是单调增函数，其单调递增区间为（1，+）故答案为：（，1），（1，+）13. 如图，ab是o的直径，c是ab延长线上一

11、点，cd与o相切于点e，c=，则aed=参考答案：考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：如图所示，连接oe利用切线的性质及cd与o相切于点e，可得oecd即可得出coe，由oe=oa，可得oea即可解答：解：如图所示，连接oecd与o相切于点e，oecd，oa=oe，故答案为点评：熟练掌握圆的切线的性质、圆的性质是解题的关键14. 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆c：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=  参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即=cos45°，由

12、此求得a2+b2的值【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，=cos45°=，a2+b2=2，故答案为：215. 命题p：“?xr，使得x2+x+10”，则p：参考答案：?xr，均有x2+x+10略16. 曲线在点处的切线的斜率为            . 参考答案：略17. 函数的最小正周期为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，其中.（1）求证：曲线在点处的切线过定

13、点；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.参考答案：证明：（1）因为所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以曲线在处的切线过定点.（2）因为，因为函数在上存在极值，所以，即所以，所以的取值范围是.19. 已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;()若，的三个顶点在函数的图象上，且，、分别为的内角a、b、c所对的边。求证：参考答案：解：（）)的定义域为，时，=,得随的变化情况如下表：              &#

14、160;                   +     +        ,   （）函数在定义域内为增函数，恒成立，恒成立。（当且仅当时取等号）（）由（）知,时,在为增函数,的三个顶点在函数的图象上，且,    .13分     .即略20. （

15、本题满分14分）某种鲜花进价每束元，售价每束元，若卖不出，则以每束元的价格处         理掉。某节日需求量（单位：束）的分布列为200300400500    （）若进鲜花束，求利润的均值。    （）试问：进多少束花可使利润的均值最大？ks5u参考答案：解：（）销售量（单位：束）的分布列为200300400所以，-4分而，所以。         （）设进（）束花，当时，销售量（单位：束）的分布列为2003004000.30       可得。，；同理可对其它区间讨论后得    ；-11分易知，时，取最大值。-14分略21. （12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两