2020-2021学年山西省忻州市交口中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年山西省忻州市交口中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（    ）    a2                b4        

2、;        c6                d8参考答案：d2. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 （a）2                     

3、0;            （b）（c）                                 （d）参考答案：c3. 已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“

4、”的  a充分而不必要条件    b必要而不充分条件  c充要条件            d既不充分也不必要条件参考答案：a略4. 已知，那么是的a.必要而不充分条件b.充分而不必要条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件【解析】因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选a.参考答案：因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选a.【答案】a5. 若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1   

5、60;                          b1c3                       

6、0;        d3参考答案：b6. 设为锐角，若与共线，则角（    ）a 15°        b 30°      c45°       d60°参考答案：b7. 已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是（）a4b3c2d1参考答案：a考点：函数的零点与方程根的关系

7、3794729专题：计算题；压轴题分析：由已知中函数我们可以求出函数y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程ff（x）+1=0的根，进而得到其零点的个数解答：解：由函数可得，由，故函数y=ff（x）+1共4个零点，故选a点评：本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数y=f（x）的解析式，求出函数y=ff（x）+1的解析式，是解答本题的关键8. 已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则(    )a.2           b

8、.4           c.6           d.8参考答案：a9. 下列函数中，周期为，且在 ， 上为减函数的是（    ）a                   

9、60;              bc                                    d

10、0;参考答案：a略10. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （    ）                                       参考答案：c因成等比，则当时圆锥曲线

11、为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为 故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.   某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_人。参考答案：答案：50 12. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是        参考答案：5略13. 已知函数，则_.参考答案：1 &

12、#160;  14. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，则其输出的结果是           。参考答案：答案：2 15. 的展开式中，的系数为_    _. 参考答案：16016. 在各项均为正数的等比数列中，若，则         参考答案：217. 已知点m是y=上一点，f为抛物线的焦点，a在c： 上，则|ma|+|mf|的最小值为_.参考答案：4略三、 解答题

13、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为（）求；（）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围参考答案：( i)2分，  3分(ii)由（1）得，当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增. ，（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为14分19. ）

14、在中，边、分别是角、的对边，且满足：.（1）求；（2）若，求边，的值. 参考答案：（1）（2），或 （1）在abc中，bcosc=（3a-c）cosb，由正弦定理可得 sinbcosc=（3sina-sinc）cosb，3sina?cosb-sinc?cosb=sinbcosc，化为：3sina?cosb=sinc?cosb+sinbcosc=sin（b+c）=sina在abc中，sina0，故cosb= （2）由 =4，b=4，可得，a?c?cosb=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac?cosb=a2+c2-，即 a2+c2=40，由求得a

15、=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或  略20. （本小题满分12分）   设函数（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若函数由两个极值点且，求证参考答案：21. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和参考答案：（1）由，成等比数列得化简得，                  2分又，解得，故数列的通项公式（）5分（2）由可知，                 &