2020-2021学年山西省临汾市汾西第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年山西省临汾市汾西第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件a=两个点数之和大于8，b=出现一个5点，则p（b|a）=（）abcd参考答案：d【考点】cm：条件概率与独立事件【分析】列举出事件a和事件ab的个数，即可得出p（b|a）【解答】解：点数之和大于8的基本事件共有10个，分别是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）而这10个基本事件中，出现一个5

2、点的基本事件有5个，p（b|a）=故选d2. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）a若ab，则ac2bc2b若ab0，则a2abb2c若ab0，则d若ab0，则参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果【解答】解：a，当c=0时，有ac2=bc2  故错b  若ab0，则a2ab=a（ab）0，a2ab； abb2=b（ab）0，abb2，a2abb2  故对c   若ab0，取a=2，b=1，可知，故错d  若ab0，取a=2，b=1，可知，故错故选b3. 设

3、i为虚数单位，复平面内的点表示复数z，则表示复数的点是（    ）a(2,1)         b(3,1)       c(2,1)       d(1,2) 参考答案：a4. 已知向量，若，则实数m的值为             

4、60;        （     ）a0                b2                 c     

5、0;         d2或    参考答案：c略5. 设i是虚数单位，若复数（ar）是纯虚数，则a=（）a1b1c2d2参考答案：b【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0得答案【解答】解： =是纯虚数，a1=0，即a=1故选：b6. 在同一坐标系中，d是由曲线y=cosx，x，与x轴所围成的封闭区域，e是由曲线y=cosx，直线x=，x=与x轴所围成的封闭区域，若向d内随机投一点，则该点落入e中的概率为（）a bcd参考答案：b略7.

6、 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），f4（x）=f3（x），fn（x）=fn1（x），则f2015（x）等于（）asinxbsinxccosxdcosx参考答案：d【考点】导数的运算【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，f5（x）=f4（x）=cosx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，2015=4×

7、503+3，故f2015（x）=f3（x）=cosx故选：d8. a、b是直二面角的棱上的两点，分别在内作垂直于棱的线段ac，bd，已知ab=ac=bd=1，那么cd的长为（    ）a.1b.2c.d.参考答案：d9. 设a，b，c，dr，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()aac>bd bac>bdcac>bd                   

8、  d.>参考答案：b10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的          （  ）a22        b46       c      d190 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 (是两两不等的常数),则的值是 _.  参考答案：0略12.

9、设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是。    参考答案：13. 已知函数，其中，且在上的导数满足，则不等式的解集为                   参考答案：14. 若a、b是圆上的两点，且，则=         .(o为坐标原点)参考答案：15. 如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm

10、）则该几何体的表面积是cm2参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为： =，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键16. 某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数m：sin213°

11、;+cos217°sin13°cos17°sin215°+cos215°sin15°cos15°sin218°+cos212°sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）m=；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：参考答案：；sin2（30°）+cos2+sin（30°

12、;）cos=略17. 过抛物线y2=4x的焦点f的一直线交抛物线于p，q两点，若线段pf的长为3，则线段fq的长为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设p（x1，y1），根据线段pf的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而得出p点的坐标，又f（1，0），得出直线pq的方程，再代入抛物线方程求出q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段fq的长【解答】解：设p（x1，y1），线段pf的长为3，x1+=3，即x1+1=3，x1=2，p（2，2），又f（1，0），直线pq的方程为：y=2（x1），代入抛物线方程，得（2（x1）2=4x，即2x25x+

13、2=0，解得x=2或x=，q（，）则线段fq的长为=故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为a的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为a的奇子集，其个数记为. 令(1)当 时，求的值；(2)求.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；同理可得，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的

14、个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以一方面，所以中的系数为；另一方面，中的系数为，故综上，考点：二项展开式的应用19. （本题10分）已知：方程有两个不等的负实根；：方程无实根，若或为真，且为假，求m的取值范围 参考答案：解：真则  真则  6分因一真一假，所以或所以10分20. （本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个

15、焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，交圆于点 (1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程参考答案：解：(1)，又，.故椭圆的方程为                 4分圆与直线相切，设圆的半径为，则有，的方程为8分(2)设直线的方程为，由解得， 12分恰好被椭圆三等分，=，   .14分，直线的方程为.16分21. 已知a、b、c是abc中a、b、c

16、的对边，s是abc的面积，若a=4，b=5，s=5，求c的长度参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知a=4，b=5，s=5及s=absinc可得sinc=，于是c=60°，或c=120°，然后利用余弦定理可求c【解答】解：s=absinc，sinc=，于是c=60°，或c=120°，又c2=a2+b22abcosc当c=60°时，c2=a2+b2ab，c=当c=120°时，c2=a2+b2+ab，c=【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础试题22. （14分） 如右下图,在长方

17、体abcda1b1c1d1中,已知ab= 4, ad =3, aa1= 2。 e、f分别是线段ab、bc上的点，且eb= fb=1.(1) 求二面角cdec1的余弦值;(2) 求直线ec1与fd1所成的余弦值.       参考答案：（14分）解：（i）（法一）矩形abcd中过c作chde于h，连结c1hcc1面abcd，ch为c1h在面abcd上的射影c1hde   c1hc为二面角cdec1的平面角矩形abcd中得edc=，dch中得ch=，又cc1=2，c1hc中，c1hc二面角cdec1的余弦值为

18、             7分（2）以d为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有a(3,0,0)、d1(0,0,2)、b（3，4，0），e(3,3,0)、f(2，4,0)、c1(0,4,2) 设ec1与fd1所成角为，则    故ec1与fd1所成角的余弦值为          14分（法二）（1）以d为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有a(3,0,0)、d1(0,0,2)、b（3，4，0），e(3,3,0)、f(2，4,0)、c1(0,4,2)于是，设向量与平面c1de垂直，则有，令，则          又面cde的法向量为