2020-2021学年四川省甘孜市乡城县中学高二数学理月考试题含解析

1、2020-2021学年四川省甘孜市乡城县中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以直线为渐近线，f（0，2）为一个焦点的双曲线方程为  （    ）a      b    c     d参考答案：d略2. 已知，则下列结论错误的是a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由 ，得：ba0，所以a2b

2、2，故a正确；因为ab，b0，所以abb2，故b不正确;因为 ，且 ，所以 ，故c正确；因为ab，a0，所以a2ab，根据对数函数的单调性，所以lga2lgab，所以d正确；故选b.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.3. 给出以下四个问题, 输出它的相反数.        求面积为的正方形的周长.求三个数中输入一个数的最大数.          

3、;求函数的函数值.  其中不需要用条件语句来描述其算法的有 (    ) a. 个    b. 个    c. 个    d. 个 参考答案：a   解析：仅不需要分情况讨论，即不需要用条件语句4. 数列an的前n项和为sn，若s3=13，an+1=2sn+1，nn*，则符合sna5的最小的n值为（）a8b7c6d5参考答案：d【考点】数列递推式【分析】an+1=2sn+1，nn*，n2时，an=2sn1+1，可得an+1an=2an，

4、即an+1=3an，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：an+1=2sn+1，nn*，n2时，an=2sn1+1，an+1an=2an，即an+1=3an，数列an是等比数列，公比为3，由s3=13，=13，解得a1=1a5=34=81sn=，s5=121a5，s4=40a5符合sna5的最小的n值为5故选：d5. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）a（2，+）b（，1）c（，1）（2，）d（2，1）（2，+）参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m2m+20，解出即可得出【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，m2m+

5、20，解得m2或2m1m的取值范围是（2，1）（2，+）故选：d【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 下列有关命题的说法错误的是 (      ) a、命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.b、“”是“”的充分不必要条件.c、若为假命题，则、均为假命题.d、对于命题：使得. 则： 均有参考答案：c略7. 某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，50名学生的

6、数学成绩是（   ）a总体    b样本的容量c个体  d从总体中抽取的一个样本 参考答案：d由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选d。 8. 已知复数，则(     )a.           b.            c.   &

7、#160;   d.    参考答案：c略9. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（    ）a8        b4      c2      d1参考答案：c10. 正方体中,二面角的正切值为（   ）a. 1        b. 2  &

8、#160;      c.       d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与双曲线没有公共点，则实数的取值范围为_ 参考答案：略12. abc中，已知，给出下列结论：这个三角形被唯一确定abc是钝角三角形其中正确结论的序号是                参考答案：13. 命题：直线与直线

9、垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为           命题（填真或假）.参考答案：真略14. 不等式的解集是          参考答案：解析：整理，不等式化成 设，且不等式化为是r上的增函数，故，得故不等式的解集为x|x1，xr15. 已知数列an的前n项和是sn=n2+n+1， 则数列的通项an=_.  参考答案：已知数列an的前n项和是sn=n2+n+1，

10、 则数列的通项an.  16. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_参考答案：317. 已知平面和直线，给出条件：；（1）当满足条件        时，有；（2）当满足条件       时，有参考答案：         ，  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求证：（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子

11、的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°sin13°cos17°；sin215°+cos215°sin15°cos15°；sin218°+cos212°sin18°cos12°；sin2（18°）+cos248°sin（18°）cos48°；sin2（25°）+cos255°sin（25°）cos55°试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒

12、等式参考答案：【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】（1）两边平方证明即可；（2）根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式计算即可；根据计算结果推广公式即可【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，即，即从而只需证明即2430，这显然成立这样，就证明了（2）解：选择（2）式，计算如下：sin215°+cos215°sin15°cos15°=1sin30°=1=三角恒等式为sin2+cos2（30°）sincos（30°）=19. （本小题满分12分）设函数 （a、b、c、dr）图象c关于原点对称，且x=1时，取极小

13、值（1）求f(x)的解析式；（2）当时,求函数f(x)的最大值.参考答案：解 （1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立  ，时，取极小值，解得    (2)  令得x1+00极大值极小值又,  ，故当时,.  20. 已知椭圆的两焦点为,离心率.（1）求此椭圆的标准方程。（2）设直线,若l与此椭圆相交于p,q两点,且等于椭圆的短轴长,求m的值。 参考答案：由题意, ,又;,椭圆方程为：       .（2）由消去,得,设,则,;,. 21

14、. 某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x天的实验需投入实验费用为（px+280）元（xn*），实验30天共投入实验费用17700元（1）求p的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x天共赞助（qx2+50000）元（q0）为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q的取值范围（实际耗资=启动资金+试验费用赞助费）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为p+2

15、80，可得方程，即可得出结论；（2）设平均每天实际耗资为y元，则y=（10+q）x+290，分类讨论，可得结论【解答】解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为p+280，试验30天共花费试验费用为30（p+280）+=17700，解得，p=20设试验x天，平均每天耗资为y元，则y=10x+2902290当且仅当10x=，即x=100时取等号，综上得，p=20，试验天数为100天（2）设平均每天实际耗资为y元，则y=（10+q）x+290当x=50，即0q10时，y2+290，因为0q10，所以，ymin=2+2902290，当x=50，即q10时，当x=50时，y取最小值，且ymin=（10+q）?50+2902290，综上得，q的取值范围为（0，1022. （1）abc的顶点坐标分别是a（5，1），b（7，3），c（2，8），求它的外接圆的方程；（2）abc的顶点坐标分别是a（0，0），b（5，0），c（0，12），求它的内切圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，然后根据点a（5，1），b（7，3），c（2，8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得abac，ab=4，ac=5，bc=12，由此求出abc内切圆的半径和圆心，由此能求出abc内切圆的方程【解答】解：（1）设所求圆