11.2与三角形有关的角同步练习及答案

1、第 11 章三角形同步练习(1.2 与三角形有关的角)班级_学号_ 姓名_ 得分_1填空：(1)_三角形的内角和性质是 _ .(2) 三角形的内角和性质是利用平行线的 _与_的定义，通过推理得到的.它的推理过程如下：已知： ABC,求证：/ BAC +ZABC +ZACB=_证明：过 A 点作_II_ ,则/ EAB =_，/ FAC=_ (_ , _ )/EAF 是平角，:丄EAB +_+_ = 180 ()/ABC+ZBAC+ ZACB= ZEAB+Z_ +Z_()即/ ABC+ZBAC+ ZACB =_2.填空：(1)_ 三角形的一边与叫做三角形的外角.因此，三角形的任意一个外角与和它相

2、邻的三角形的一个内角互为_ (2) 利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质？如图，/ ACD 是厶 ABC 的外角， ZACD 与ZACB 互为_,即ZACD=180ZACB.又TZA+ZB+ ZACB=_, ZA+ZB=_.由、，得ZACD =_+_ ZACDZA,ZACDZB由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于 _三角形的一个外角大于 _3.(1)已知：如图，Z1、Z2、Z3 分别是 ABC 的外角,求：/ 1 +Z2+Z3.(2)结论：三角形的外角和等于 _ .4.已知：如图，BE 与 CF 相交于 A 点，试确定/ B +ZC 与/ E+Z

3、F 之间的大小关系，并 说明你的理由.5.已知：如图， CE 丄 AB 于 E, AD 丄 BC 于 D，/ A = 30，求/ C 的度数.已知：如图， ABC 中，/ ACB = 90，则：(1)_ / A+ZB=_.即/ A 与/ B 互为;(2) 若作 CD 丄 AB 于点 D，可得ZBCD =Z_,ZACD =Z _7.填空：(1)ABC 中，若ZA+ZC=2ZB,则ZB=_.(2) ABC 中，若/ A :/ B :/ C= 2 : 3 : 5，则/ A =，/ B =，/ C =(8)在厶 ABC 中，若/ B-ZA = 15, / C-ZB = 60,则/A =ZC=_.&am

4、p;已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60。，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东 25,求ZACB .9.已知：如图，在 ABC 中，AD、AE 分别是 ABC 的高和角平分线.(3) ABC 中，若/ A :/ B :/ C = 1 : 2 : 3，则它们的相应邻补角的比为(4) 如图，直线(5)已知:如图,DE 丄 AB, ZA=25,ZD=45。，则ZACB=(6)已知:如图,(7)已知:如图,aII b，则/ A =/ DAC =ZB，/ ADC = 115,则/ BAC = ABC 中,/ ABD，则/ A =(2)试问/ DAE 与/ C-ZB 有

5、怎样的数量关系？说明理由.10.已知：如图， O 是厶 ABC 内一点，且 OB、OC 分别平分ZABC、/ ACB.(1) 若ZA= 46，求ZBOC ;(2) 若ZA= n,求ZBOC;(3) 若ZBOC = 148,利用第(2)题的结论求ZA.11.已知：如图， O 是厶 ABC 的内角ZABC 和外角ZACE 的平分线的交点.(1) 若ZA= 46，求ZBOC ;(2) 若ZA= n,用 n 的代数式表示ZBOC 的度数.12.类比第 10、11 题，若 O 是厶 ABC 外一点，OB、OC 分别平分厶 ABC 的外角ZCBE、ZBCF，若ZA = n,画出图形并用 n 的代数表示ZB

6、OC.A(1)若/ B = 3013.如图，点 M 是厶 ABC 两个内角平分线的交点，点 如果/ CMB ;/ CNB = 3 : 2 求/ CAB 的度数./ M = 33,求/ C 的度数.AMAN 是厶 ABC 两个外角平分线的交点,14.如图，已知线段AD、BC 相交于点 Q,DM 平分/ ADC, BM 平分/ ABC，且/ A= 27 ,参考答案1.(1)三角形的内角和等于 180, (2)性质、平角，说理过程(略)2.略.3.Z1+ Z2+Z3=360,360.4.ZB +ZC=ZE +ZF .(此图中的结论为常用结论)5. 306.(1)90，余角，(2) / A, / B7

7、.(1)60. (2)36, 54 , 90. (3)5 : 4 : 3. (4)39. (5) 110 (6)115.(7)36 . (8)30, 45, 105 .1& 35.9. (1)10; (2) . DAE (. C B).2o1 七10.(1)113, (2) 90on , ( 3)116.21 011.(1)23. (2) . BOC n .证明： OB 平分/ ABC , OC 平分/ ACE,11. OCE ACE, . OBC ABC.22111 . BOC OCF -/OBC(. ACE ABC) A n 222-112.ZBOC =180 (乙 2 3) =180(WEBC FCB)21=180(. A：_ACB) (. A：_ABC)1=180(180：_A)1=90 A201= 90n .213.