江苏省南京市高一下期末数学试卷((有答案))

1、. . 江苏省南京市高一第二学期期末考试数 学 试 卷一、填空题（共14 小题，每小题 5 分，满分 70分）1 （5 分）直线 y=x2 的倾斜角大小为2 （5 分）若数列 an满足 a1=1，且 an+1=2an，nn*，则 a6的值为3 （5 分）直线 3x4y12=0在 x 轴、y 轴上的截距之和为4 （5 分）在 abc中，若 a=，b=，a=120 ，则 b 的大小为5 （5 分）不等式（ x1） （x+2）0 的解集是6 （5 分）函数 y=sinxcosx的最大值为7 （5 分）若函数 y=x+，x（ 2，+） ，则该函数的最小值为8 （5 分）如图，若正四棱锥pabcd的底面

2、边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为9 （5 分）若 sin（ +）=， （，） ，则 cos 的值为10 （5 分）已知 a，b，c 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为若 ac，bc，则 ab；若 ， ，则 ；若 a ，b ，则 ab；若 a ， ，则 11 （5 分）设等比数列 an的公比 q，前 n 项和为 sn若 s3，s2，s4成等差数列，则实数q 的值为12 （5 分）已知关于 x 的不等式（x1） （x2a）0 （ar）的解集为 a，集合 b= （2，3） 若b? a，则 a 的取值范围为13 （5 分）已知数列 an 满足 a1=1，且

3、an+1an=2n，nn*，若+193n 对任意 nn*都成立，则实数 的取值范围为. . 14 （5 分）若实数 x，y 满足 xy0，且+=1，则 x+y 的最小值为二、解答题（共6 小题，满分 90 分）15 （14 分）已知 sin = ， （， ） （1）求 sin（ ）的值；（2）求 tan2 的值16 （14 分）如图，直三棱柱 abc a1b1c1中，ca=cb ，m，n，p分别为 ab，a1c1，bc的中点求证： （1）c1p平面 mnc；（2）平面 mnc平面 abb1a117 （14 分）已知三角形的顶点分别为a（1，3） ，b（3，2） ，c （1，0）（1）求 bc边

4、上高的长度；（2）若直线 l 过点 c，且在 l 上不存在到 a，b两点的距离相等的点，求直线l 的方程18（16 分）如图，在圆内接 abc ， a， b， c所对的边分别为 a， b， c， 满足 acosc +ccosa=2bcosb （1）求 b的大小；（2）若点 d 是劣弧上一点， ab=3 ，bc=2 ，ad=1，求四边形 abcd的面积19 （16 分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画如图，该电梯的高 ab为 4 米， 它所占水平地面的长ac为 8 米该广告画最高点 e到地面的距离为 10.5米最低点 d 到地面的距离 6.5 米假设某人的眼睛到脚底的

5、距离mn 为 1.5 米，他竖直站在. . 此电梯上观看 de的视角为 （1）设此人到直线 ec的距离为 x 米，试用 x 表示点 m 到地面的距离；（2）此人到直线 ec的距离为多少米，视角最大？20 （16分）已知等差数列 an和等比数列 bn，其中 an的公差不为 0设 sn是数列 an的前n 项和若 a1，a2，a5是数列 bn 的前 3 项，且 s4=16（1）求数列 an和bn 的通项公式；（2）若数列 为等差数列，求实数t；（3）构造数列 a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3， ，ak，b1，b2， ，bk， ，若该数列前n 项和 tn=1821，求 n 的值.

6、. 江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14 小题，每小题 5 分，满分 70分）1 （5 分）直线 y=x2 的倾斜角大小为60 【解答】 解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于 ，则 0 180 ，且 tan=，=60，故答案为60 2 （5 分）若数列 an满足 a1=1，且 an+1=2an，nn*，则 a6的值为32【解答】 解：数列 an 满足 a1=1，且 an+1=2an，nn*，则 a6=125=32故答案为： 323 （5 分）直线 3x4y12=0在 x 轴、y 轴上的截距之和为1【解答】 解：直线 3x4y12=0化为截距式：=1，

7、直线 3x4y12=0在 x 轴、y 轴上的截距之和 =43=1故答案为： 14 （5 分）在 abc中，若 a=，b=，a=120 ，则 b 的大小为45 【解答】 解： a=，b=，a=120 ，由正弦定理，可得： sinb=，ba，b为锐角，b=45 故答案为： 45 5 （5 分）不等式（ x1） （x+2）0 的解集是（2，1）【解答】 解：方程（ x1） （x+2）=0 的两根为 1、2，又函数 y=（x1） （x+2）的图象开口向上，. . （x1） （x+2）0 的解集是（ 2，1） ，故答案为：（2，1） 6 （5 分）函数 y=sinxcosx的最大值为【解答】 解： y=

8、sinxcosx=函数 y=sinxcosx的最大值为故答案为：7 （5 分）若函数 y=x+，x（ 2，+） ，则该函数的最小值为4【解答】 解： x（ 2，+） ，x+20y=x+=x+2+222=62=4，当且仅当 x=1时取等号，故该函数的最小值为4，故答案为： 48 （5 分）如图，若正四棱锥pabcd的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为【解答】 解：如图，正四棱锥的高po ，斜高 pe ，则有 po=，. . 正四棱锥的体积为v=2，故答案为：9 （5 分）若 sin（ +）=， （，） ，则 cos 的值为【解答】 解：sin（ +）=，利用和与差构造即可求解 （，） ，

9、 +（， ）cos（ +）=那 么 ： cos=cos （ +） =cos（ +） cos+sinsin （ +）=故答案为：10 （5 分）已知 a，b，c 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为若 ac，bc，则 ab；若 ， ，则 ；若 a ，b ，则 ab；若 a ， ，则 【解答】 解：由 a，b，c 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，知：在中，若 ac，bc，则 a 与 b 相交、平行或异面，故错误；在中，若 ， ，则 与 相交或平行，故错误；在中，若 a ，b ，则由线面垂直的性质定理得ab，故正确；在中，若 a ， ，则由面面平行的

10、判定定理得 ，故正确. . 故答案为：11 （5 分）设等比数列 an的公比 q，前 n 项和为 sn若 s3，s2，s4成等差数列，则实数q 的值为2【解答】 解： s3，s2，s4成等差数列， 2s2=s3+s4，2a3+a4=0，可得 q=2故答案为： 212 （5 分）已知关于 x 的不等式（x1） （x2a）0 （ar）的解集为 a，集合 b= （2，3） 若b? a，则 a 的取值范围为（， 1 【解答】 解：关于 x 的不等式（ x1） （x2a）0（ar）的解集为 a，2a1 时，a=（， 1）（ 2a，+） ，b? a，2a2，联立，解得2a1 时，a=（， 2a）（ 1，+

11、） ，满足 b? a，由 2a1，解得 a综上可得： a 的取值范围为（， 1 故答案为：（， 1 13 （5 分）已知数列 an 满足 a1=1，且 an+1an=2n，nn*，若+193n 对任意 nn*都成立，则实数 的取值范围为（， 8 【解答】 解： a1=1，且 an+1an=2n，nn*，即 n2 时，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+ +（a2a1）+a1=2n1+2n2+ +2+1=2n1+193n，化为： =f（n） +193n 对任意 nn*都成立， ? f（n）min由 f（n）0，可得 n，因此 n6 时，f（n）0；n7 时，f（n）0f（n

12、+1）f（n）=0，解得 nf（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6） ，. . 可得 f（n）min=f（5）=8则实数 的取值范围为（， 8 故答案为：（， 8 14 （5 分）若实数 x，y 满足 xy0，且+=1，则 x+y 的最小值为【解答】 解：实数 x，y 满足 xy0，且+=1，则x+y=当且仅当 y=，x=时取等号故答案为：二、解答题（共6 小题，满分 90 分）15 （14 分）已知 sin = ， （， ） （1）求 sin（ ）的值；（2）求 tan2 的值【解答】 解： sin = ， （， ） cos=可得： tan=（1）sin（ ）=sincos coss

13、in = =（2）tan2=16 （14 分）如图，直三棱柱 abc a1b1c1中，ca=cb ，m，n，p分别为 ab，a1c1，bc的中点求证： （1）c1p平面 mnc；（2）平面 mnc平面 abb1a1. . 【解答】 证明： （1）连接 mp，因为 m、p分别为 ab，bc的中点mpac，mp=，又因为在直三棱柱abc a1b1c1中， ac a1c1，ac=a1c1且 n 是 a1c1的中点， mpc1n，mp=c1n四边形 mpc1n 是平行四边形， c1pmnc1p?面 mnc，mn? 面 mnc，c1p平面 mnc；（2）在 abc中，ca=cb ，m 为 ab的中点，

14、cmab在直三棱柱 abc a1b1c1中，b1b面 abc cm? 面 abc ，bb1cm由因为 bb1ab=b ，bb1，ab? 平面面 abb1a1又 cm? 平面 mnc，平面 mnc平面 abb1a117 （14 分）已知三角形的顶点分别为a（1，3） ，b（3，2） ，c （1，0）（1）求 bc边上高的长度；（2）若直线 l 过点 c，且在 l 上不存在到 a，b两点的距离相等的点，求直线l 的方程【解答】 解： （1）三角形的顶点分别为a（1，3） ，b（3，2） ，c（1，0） ，bc的斜率为=1，故直线 bc的方程为 y0=1?（x1） ，即 xy1=0，故 bc边上高的

15、长度即点a 到直线 bc的距离，即=（2）直线 l 过点 c ，且在 l 上不存在到 a，b 两点的距离相等的点，直线l 垂直于线段 ab，故直线 l 的斜率为=4，故直线 l 的方程为 y0=4?（x1） ，即 4xy4=018（16 分）如图，在圆内接 abc ， a， b， c所对的边分别为 a， b， c， 满足 acosc +ccosa=2bcosb . . （1）求 b的大小；（2）若点 d 是劣弧上一点， ab=3 ，bc=2 ，ad=1，求四边形 abcd的面积【解答】 解： （1）acosc +ccosa=2bcosb 由正弦定理，可得sinacosc +sinacosa=2

16、sinbcosb 得 sinb=2sinbcosb 0b ，sinb0，cosb= ，即 b=（2）在 abc中，ab=3 ，bc=2 ，b=由余弦定理， cos=，可得： ac=在adc中，ac=，ad=1，abcd在圆上，b=adc=由余弦定理， cos=解得： dc=2四边形 abcd的面积 s=sabc+sadc=ad?dc?sin+ab?bc?sin=219 （16 分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画如图，该电梯的高 ab为 4 米， 它所占水平地面的长ac为 8 米该广告画最高点 e到地面的距离为 10.5米最低点 d 到地面的距离 6.5 米假设某人

17、的眼睛到脚底的距离mn 为 1.5 米，他竖直站在此电梯上观看 de的视角为 . . （1）设此人到直线 ec的距离为 x 米，试用 x 表示点 m 到地面的距离；（2）此人到直线 ec的距离为多少米，视角最大？【解答】 解： （1）由题意可知 mg=ch=x ，由chncab可得，即，nh= ，m 到地面的距离 mh=mn+nh=（2）dg=cd cg=cd mh=，同理 eg=9 ，tandmg=，tanemg=，tan=tan （emgdmg）=，0 x8，5x+2=30，当且仅当 5x=即 x=3时取等号，当 x=3时，tan 取得最大值，即 取得最大值20 （16分）已知等差数列 an和等比数列 bn，其中 an的公差不为 0设 sn是数列 an的前n 项和若 a1，a2，a5是数列 bn 的前 3 项，且 s4=16（1）求数列 an和bn 的通项公式；（2）若数列 为等差数列，求实数t；（3）构造数列 a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3， ，ak，b1，b2， ，bk， ，若该数列前n 项和 tn=1821，求 n 的值. . 【解答】 解： （1）设 an 的公差 d0a1，a2，a5是数列 bn 的前 3 项，且 s4=16，即，4a1+=16，解得 a