2019年高考数学一轮复习课时分层训练51相关性、最小二乘估计与统计案例文北师大版

1、课时分层训练（五十一）相关性、最小二乘估计与统计案例A 组基础达标、选择题【导学号：00090339】疋9.616，参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为P(x2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n adbe2_算得2I 何 x -15X2220X132a+bc+da+eb+d算得x（建议用时:30 分钟）1.已知变量x和y满足关系y= 0.1x+ 1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是（A. x与y正相关，x与z负相关B. x与y正相关，x与z正相

2、关当C. x与y负相关，x与z负相关D. x与y负相关，x与z正相关随着x的增大，y减小，z也减小，从而2. （2018 汉中模拟）已知两个随机变量x,y之间的相关关系如下表所示:根据上述数据得到的回归方程为x4212)4y5311A.a0,b0B. a0,bv0av0,b0C.C 画出散点图及样本点的中心（0.D. av0,1.7)可知bv0b0,av0.3. （2018 江西九校联考）随着国家二孩政策的全面放开，的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了为了调查一线城市和非一线城市100 位育龄妇女，结果非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计584210

3、058X42X35X65Cx与y负相关，x与z负相关.y=bx+a,则大致可以判断（)如下表.附表:“生育意愿与城市级别无关”C. 有 99%上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”3D.有 99%上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.4. （2018 皖南模拟）下列说法错误的是（）A.回归直线过样本点的中心（X , 7 ）B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1C.在回归直线方程y= 0.2x+ 0.8 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报 变量y平均增加0.2 个单位D.对分类变量X与Y,随机变量K的观测

4、值k越大，则判断“X与Y有关 系”的把握程度越小D 对于 A,回归直线过样本点的中心（x,y），正确；#A对于 B,两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，正确；对于 C,在线性回归方程y= 0.2X+ 0.8 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加0.2 个单位，正确；对于D,对分类变量X与Y的随机变量x2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系” 的把握程度越大，因此不正确.故选D.5. （2015 福建高考）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万兀）8.28.610.011.311.9F ）支出y

5、（万兀）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b= 0.76 ,a=yb x.据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为（）【导学号：00090340】A. 11.4 万元C. 12.0 万元8.2 + 8.6 + 10.0 + 11.3 + 11.956.2 + 7.5 + 8.0 + 8.5 + 9.8a=80.76x10=0.4,2：x=-卫58X42X35X6529.616 6.635 ,B. 11.8 万元D. 12.2 万元B 由题意知,=10,4当x= 15 时，y= 0.76x15+ 0.4 = 11.8（万元）.、填空题6.为了判

6、断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,2X2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(x2 3.841)0.05,P(x2 5.024)0.025.根据表中数据，得到x2=沁削啟曲=4.844.23X27X20X30则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 _ .5% T x2-4.844 ,根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.7. （2018 唐山模拟）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为y= 0.85x 0.25.由以上信息，可得表中

7、c的值为天数x34567繁殖数量y（千个）2.5344.5c_1_ 114+c6 x=-（3 + 4 + 5+ 6+ 7） = 5,y=-（2.5 + 3 + 4+ 4.5 +c）=，代入回归直线55514+C方程得，一 = 0.85X5 0.25，解得C= 6.& （2017 长沙雅礼中学质检）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程y=bx+2中的b= 2，预测当气温为一 4C时，用电量为_度.18+ 13+ 10+24 + 34 + 3

8、8 + 6468根据题意知x=4= 10,y=4= 40, 因为回归直线过样本点的中心， 所以a= 40 （ 2）X10= 60,所以当x= 4 时，y= （ 2）X（4） + 60= 68,所以用电量为 68 度.现随机抽取 50 名学生，得到如下5三、解答题9. （2017 石家庄质检）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200 名员工中 90%勺人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60 人，其余的员工6每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄不小于 40 岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人若规定：每天使用微

9、信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中|是青年人.若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2X2列联表:青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计（2）由列联表中所得数据判断， 是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？【导学号：00090341】经常使用微信的有 180- 60= 120（人），2其中青年人有 120X3= 80（人）,使用微信的人中青年人有180X75%= 135（人），所以 2X2列联表：青年人中年人总计经常使用微信8040120不经常使用微信55560总计13545180（2）将列联表中数据代入公式可得:由于 13

10、.333 10.828，所以有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”10.（2018 长沙模拟）已知某企业近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线2n ad-bc2X=a+bc+da+cb+d.P(X2ko)0.0100.001ko6.63510.828附:（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200X90%= 180（人），-話：120X60X135X45213.333,7图 9-4-6 所示：8图 9-4-6试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高？通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势；试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下

11、表），用线性回归的拟合模式估计第3 年 8 月份的利润.月份1234利润y（单位：百万兀）4466nn_ _苕xxyiyj百xyinx y _相关公式：b=n=n,a=yb x.”Xix2刀xfnx2iFi = 1解（1）由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高.2 分第 1 年前 7 个月的总利润为 1 + 2+ 3+ 5 + 6 + 7+ 4= 28（百万元），3 分第 2 年前 7 个月的总利润为 2 + 5 + 5+ 4+ 5 + 5 + 5= 31（百万元），4 分第 3 年前 7 个月的总利润为 4 + 4 + 6+ 6+ 7 + 6 + 8= 41（百万元），5 分所以这 3

12、 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势6 分_ 44. 2 2 2 2 2、.（3）Tx= 2.5 ,y= 5，若严=1 + 2 + 3 + 4 = 30，若ixiyi= 1X4+ 2X4+ 3X6 + 4X6=54,二b=笃tX：；5= 0.8 ,a= 5 2.5X0.8 = 3,.y= 0.8x+ 3,304X2.5当x= 8 时，y= 0.8X8+ 3= 9.4.估计第 3 年 8 月份的利润为 9.4 百万元.12 分B 组能力提升（建议用时：15 分钟）1. （2018 安阳模拟）已知变量x与y的取值如下表所示，且2.5vnvmx6.5，则由该数据10 分9算得的线性回归方程可能是（）

13、x2345y6.5mn2.510A.y= 0.8X+ 2.3B.y= 2x+ 0.4C.y= 1.5x+ 8D.y= 1.6x+ 101D 由 2.5vnvmK6.5，可得为负相关，排除 A, B,由题意，知x= 3.5 ,y=% (6.5+m+n+ 2.5) (3.5,5.5),分别代入选项 C, D,可得 D 满足.故选 D. 2. （2017 赣中南五校联考）心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论， 从所在学校中按分层抽样的方法抽取50 名同学（男 30 女 20）,给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如 下表：

14、（单位：人）几何题代数题总计r男同学22830女同学812 /、20总计3020*50根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超推断犯错误的概率不超过0.025.3. （2018 汕头模拟）二手车经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567r 售价y201286.44.43z= lny3.002.482.081.861.481.10F面是z关于x的折线图:RXk)0.150.100.05 I、0.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6

15、357.87910.828理 X 22X12825.5565.024,30X20X20X301附表:20.025由列联表计算X的观测值图 9-4-711由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明;(2)求y关于x的回归方程，并预测某辆A 型号二手车当使用年数为9 年时售价约为多少；(b,a小数点后保留两位有效数字)【导学号：00090342】程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年.解(1)由题意，知 T = gx(2 + 3+ 4+ 5 + 6 + 7) = 4.5 , T =(3 + 2.48 + 2.08 +1.86+1.48+1.10)=2

16、,6又gXiZi=47.64,i=147.646X4.5X24.18x1.53 z 与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高.4 分6.36=丽0.36，nn-;g1XiXigyiy参考数据:66ig1紗=187.4,gXiZi=47.64,7 i = 17,g1- 2Xix=4.18,g1- 2yiy=13.96,26g乂= 139,；g1ng,xxyiy(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118 元，请根据(2)求出的回归方n参考公式：b=ig1xi7y yngXix2i=1ngXiyinx yi=1a=yb x,r=n2 2gXin x- 2Ziz= 1.53 , ln 1.46 0.38 , ln 0.711 80.34.Xix2= 4.18 ,6.366.395 40.99 ,b=47.646X4.5X21396X4.5-6g12Ziz12a=zb x= 2+ 0.36x4.5 = 3.62 , 6 分 z 与x的线性回归方程是z= 0.36x+ 3.62 ,又z= I