2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标13变化率与导数、导数的计算理

1、课时达标第 13 讲解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题，涉及导数的问题，离不开导数的计算；曲线的切线问题，有时在选择题、填空题中考查，有时会出现在解答题中的第 问.1.已知函数f(x)=logaX(a0 且a 1), 若f-1,则a ( BA. e1 B. _e11C. rD.-e2解析因为f(x)1，所以f(1)11,得 Ina- 1,xlnaIna2. 若f(x)= 2xf (1) +x2f，(0)(D )A. 2B. 0C. 2D. 4解析f（：x) = 2f(1) + 2x，令x 1,则f (1) 2f(1) +2,得f一、选择题)1所以a=-.e以f (0) = 2f

2、(1) + 0 =- 4.3. （2018 河南八市质检）已知函数f（x） = sinx cosX,且f(x)(1) = 2,所gf(x)，则 tan2x的值是（D ）A.B.C.D.解析因为f(x) = cosx+ sin1x= gsi n1xcosx,xx2所以 tanx= 3，所以 tan 2x=汙爲勺汙爲勺=:69 =扌，故选 D.44.已知点P在曲线y=乔上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角,围是（B ）a的取值范xx3当且仅当 ex=丄，即x= 0 时取等号，一 Ktan a 0.e又 0W an ，3nw4a1,解析B.3=f(x)的图象，则xx4二、填空题(x)的图象为，此时a=

3、 0，f( 1) = I;(x)的图象为，此时2a 1 = 0，又对称轴为x= a，a0，a=1，7.已知函数f(x)的图象在点M1，f(1)处的切线方程是y= jx+ 3f(1) +f (1)解析由题意知f (1) = 1，f(1) = 1+ 3=75上“71-f(1) +f (1) =2+2= 4.& (2018 广东惠州模拟)曲线y= 5ex+ 3 在点(0，- 2)处的切线方程为_5x+y+ 2=0_.xx解析 由y= 5e + 3 得，y= 5e，所以切线的斜率k=ylx=o= 5，所以切线方程为y+ 2= 5(x 0)，即 5x+y+ 2 = 0.x2i/99.已知曲线y=

4、 3lnx的一条切线的斜率为空，则切点坐标为 _ 3,丁 3ln 3.3 1x3=解析Jy=；，二 $2x2解得 x = 3.32 x必0,故切点坐标为i3,43ln 3.三、解答题10. (1)已知f(x) = e* sin_2f -1已知f(x) = (x+1 +x2)10,求-f-解析 (1)Jf(x) =nenxsinnx+nenxCOSnn7=n eNJf(x)=10(x+1+x2)9(2)证明：C关于斜率最小时切线的切点对称.解析(1)y= 3x2 12x 1 = 3(x 2)2 13.当x= 2 时，y最小，即切线斜率的最小值为一 13,切点为(2 , 12)，切线方程为y+ 1

5、2= 13(x 2)，即 13x+y14= 0.(2)证明：设点(X0,y) C,点(x,y)是点(x,y)关于切点(2 , 12)对称的点，贝UX0= 4x,y0= 24 y.nX,求f(X)及fx1+1+x1+ J+，2)10=5 . 2(1+. 2)10.f 11.已知曲线C y=x3 6x2x+ 6.(1)求C上斜率最小的切线方程；f (1) = 10(1 + 2)9又f(1) = (1 + . 2)10,=5.2. fn .2 + cos63232J点(x,y) C, 24 y= (4 x) 6(4 x) (4 x) + 6，整理得y=x 6xx7点(x,y) C于是曲线C关于切点(

6、2 , - 12)对称.112.设函数f(x) =ax+x+(a,b Z)，曲线y=f(x)在点(2 ,f(2)处的切线方程为y=3.(1) 求f(x)的解析式；(2) 证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x= 1 和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.(2)证明：在曲线上任取一点ixo,Xo+,1由f(Xo) = 1 2知，过此点的切线方程为令y=x得x= 2xo 1，切线与直线y=x的交点为(2xo 1,2xo 1). 直线x= 1 与直线y=x的交点为(1,1).从而所围三角形的面积为1 xo+ 1,|1 | 2- -1 |2xo 1 1|- - |2xo 2| = 2.2 xo 1|112 ixo 111所以所围三角形的面积为定值 2.+ 6.解析(1)f(x) =a依题意,f (2) = o,f(2) = 3,因为a,bZ,所以a=