2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课时作业理

1、第 2 讲 空间几何体的表面积和体积知關训练1. （2015 年山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（C. 2nD.42n2. （2015 年新课标I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图X8-2-1.若该几何体的表面积为16+ 20n，则r=A. 1 B . 2 C . 4 D . 83. （2015 年新课标I）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？ ”其意思为：“在屋 内墙角处堆放米（如图 X8-2-2

2、，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？ ”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（）图 X8-2-2A. 14 斛 B . 22 斛C. 36 斛 D . 66 斛4 . （2015 年湖南）某工件的三视图如图 X8-2-3 ,现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率2，将该三角形绕其斜边所在的）2为i材料利用率=新工件的体积原工件的体积（38 8A.97B. 27n宀2一13D. nn5.（2016 年四川）已知某三

3、棱锥的三视图如图 X8-2-4，则该三棱锥的体积6.（2017 年天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 _.7.（20162_cm ,f府视图图 X8-2-5& （2015 年上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比值为 角的大小为_ .9.（2017 年广东揭阳一模）已知ABC勺顶点都在球O的球面上，AB=6,BC=8,AC=10,_ 三棱锥O-ABC的体积为 40yJ3，则该球的表面积等于 _ .10.（2016 年新课标川）如图 X8-2-6，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）图

4、 X8-2-3年浙江）某几何体的三视图如图X8-2-5（单位：cm）,则该几何体的表面积是体积是_cm3.正观图侧视图2n，则其母线与轴的夹俯视图止视图侧视图1/T俯视圏图 X8-2-44A. 18+ 365 B . 54+185C. 90 D . 81為軽华.11. (2015 年新课标n)如图 X8-2-7，长方体ABCDAiBCD中，AB=16,BC=10,AA =8，点E F分别在AB,DC上，AE=DF= 4.过点E, F的平面a与此长方体的面相交， 交线围成一个正方形.(1) 在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2) 求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值.图 X8-2

5、-712. (2016 年新课标n)如图 X8-2-8，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD CD上,AE= CF, EF交BD于点H,将厶DEF沿EF折到D EF的位置.(1) 求证ACL HD;5厂(2) 若AB=5,AC=6,AE=4,OD= 2 寸 2，求五棱锥D ABCFE勺体积.5第 2 讲空间几何体的表面积和体积4. A 解析：欲使正方体最大，则其上底面四个顶点需在圆锥上圆锥体积nX1X22=厂n.作几何体截面图，如图 D143,则内接正方体棱长a=31S= - X2 , 3X1 =3，高为 1,所以该三棱锥的体积为V= 3sh= 1X_3X1=6.92n解

6、析：设正方体边长为a,贝 U 6a2= 18?a2= 3,外接球直径为 2R= 3a= 3,V7.80 40解析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，S表=22236X2 +2X4 +4X2X4-2X2 =80,V=2+4X4X2=40.n1In8. 解析：由题意，得nrl:ihTr= 2n?l= 2h?母线与轴的夹角为 _.一 1 一亠1. B 解析：由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为2 2，斜边上的高为，2,所得1242n3n X(2)X22=一如图 D142,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，、， 12 2 2r，咼为 2r，则表面积S= X4 nr+nr+ 4

7、r+n22 (5n+ 4)r= 16+ 20n,.r= 4,r= 2.故选 B.旋转体为同底等高的全等圆锥，所以其体积为2. B 解析:3.故选 B.球的半径为圆柱的底面半径为又S= 16 + 20n,3. B 解析:X3X1 1X3 4兀4-4- 3 3=3R兀4 4 - - 3 3解析：由三视图可知三棱锥的底面积为兀X69.400n解析：依题意知厶ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为2AC= 5,设三棱1 1锥OABC的高为h,则由 3 2x6X8h= 40 护，得h= 5 护.设球0的半径为 R,则由h2+ 5 =R，得 R=10.故该球的表面积为 400n.10.B 解析：由三视图知

8、该几何体是以 3X3的正方形为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积S= 2X3X6+ 2X3X3+ 2X3X3：5= 54 + 18：5.故选 B.11.解：交线围成的正方形EHGI如图 D144.MH a 图 D144如图，作EMLAB,垂足为M则AM= AE= 4,EB= 12,EM= AA= 8.因为四边形EHGI为正方形，所以EH= EF=BC= 10.于是MH= EHEM=6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面a分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为97 也正确.12. (1)证明：由已知，得ACLBD AD=CD,AE CF又由AE= CF,得AD=CD故AC/ EF由此，得EFLHD折后EF与HD保持垂直关系，即EFL HD, 所以ACLHD.”OH AE1解：由EF/ AC,得DO=AD= 4.由AB=5,AC=6，得DO= BO= -JAB A0= 4. 所以OH=1,D H= DH=3.于是OD2+OH=(2 羽)