山东省春季高考数学常用公式知识点速记

1、山东春季高考数学常用公式知识点集合元素与集合的关系：若a 是集合 a 中的元素，记作aa 若 a 不是集合 a 中的元素，记作a? a 数集符号：自然整数n，正整数集（没有0）n*()，整数集 z，有理数集 q，实数集 r 集合： ab=x |xa 且 xb 如：集合 a=1, 2 ,3 ，b=2, 3, 4 ab=2, 3 ab=x |xa 或 xb 如：集合 a=1, 2, 3 ，b=2, 3 ,4 ab=1, 2 ,3 ,4 cua=x |xu 且 x?a 如：集合 u=1, 2, 3 ，a=2, 3 cua = 2, 3 a? b 时集合 a 和集合 b 可以一样大含有 n 个元素的集

2、合a 的子集个数有2 的 n 次方个，真子集个数有(2 的 n 次方 -1)个，非空真子集个数有 (2 的 n 次方-2)个充要条件与常用逻辑用语顺向为充逆向未必 p? q，p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 p? q，且 q? p 则 p 是 q 的充要条件小充分大必要“?”存在（有一个满足条件即可）“?”任意（所有的都满足条件才可以）pq：p 真且 q 真时则为真 p q：p 真或 q 真则为真 q 真时 q 为假 q 假时 q 为真否命题条件结论都否定，命题否定只否定结论一元二次方程对称轴：顶点坐标：（，） 或 （， f()） 0 时方程有两个根 0 时没有根（与x 轴没有交点）

3、=0 时只有两个相同的实数根一般式： y=a+bx+c(a 0) 当 c=0 时过原点（ 0,0），b=0 时为偶函数顶点式： y - =顶点为（，）交点式：a(x-)(x-) =y与 x 轴交点为（，0） （，0）a x b x| a x b a,b axb x| axb (a,b) a xb x| a xa -aa |m|a -am0 恒成立时 a0且 0 a+bx+c0 恒成立时 a0且 0 y=,x 0 y=,x0 且 n0 xy f(x)f(y) 增函数， x 越大 y 越大（在某段区间上）xy f(x)0,n,n1) =指数：一般为y=(a0 且 a 1) 恒过点 (0,1),定义

4、域： r，值域： (0,) 0 x1 时在(-,+)上单调递减， x1;x0 时,0y1 时在 (-,+)上单调递增， x0 时,0y0 时,y1 对数：一般为y=(a0 且 a 1) 恒过点 (1,0),定义域： (0,+)，值域： r 0a1时，在 (0,)单调递减， 0 x0；x1 时,y1时，在 (0,)单调递增， 0 x1 时,y1 时,y0 性质：=1 =0 =n (a0 且 a 1,n0) =n (a0 且 a 1，n0) 运算：=+=-=n提根公式：= (c0 且 c 1) =数列等差：-=-=-=d d=0，则为常数列，如1, 1, 1, 1, 1, 1 及2， 2， 2 ，

5、2 ，2 ，2d=-或 d=三个数为等差数列时，一般设为a-d，a，a+d 通项公式：=+(n-1)d 前 n 项和公式：当d 0 时，=n+d 当 d=0 时，=n等差中项：若a，a，b 成等差数列，则a 为 a，b的等差中项a=常用性质：若m+n=p+q 则+=+注：若 m+n=2p 则+=2等比：= =q 若 q=1，则为常数列，如1, 1, 1, 1, 1, 1 及2， 2， 2 ，2 ，2 ，2没有任何一项为0 三个数为等比数列时，一般设为，a，aq 通项公式：=(,q 不为 0) 前 n 项和公式：当q 0 时，=当 q=0 时，=n等差中项：若a，a，b 成等差数列，则a 为 a

6、，b的等差中项a=常用性质：若m+n=p+q 则=(m,n,p,q) 注：若 m+n=2p 则=三角函数三角函数：= (x 为横坐标， y 为纵坐标， r 为点到原点的距离) +=1 =奇变偶不变，符号看象限公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k） sin（kz） cos （2k） cos（kz）tan（2k）tan（kz）公式二： 设为任意角，+ 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos （）cos tan （）tan公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（） sin cos （）cos tan （）tan公式四： 利用公式

7、二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos （）cos tan （）tan 三角函数的图像和性质：公式：两角和与差的三角函数公式正余余正号相同，余余正正号相反sin（）sin coscos sin sin （）sin cos cos sincos（）cos cossin sincos（）cos cossin sintan（） tan（）sin22sin coscos2 2112tan2 余弦定理：=+-2bc面积：s= aba+b+c= sin(a+b)=sin（-c） cos(a+b) = cos（-c）若 a=3 b=5 c=7 判断三角形形状cosc=(+-)

8、/2ab +锐角向量向量加减法+=(x+x ，y+y) - =(x-x,y-y). +0=0+=运算律：交换律：+= +结合律： ( +)+ =+(+ ) 结合律： ()? = ( ? )=(?) 数对于向量的分配律： ( + )= + . 向量的数量积的性质? =|2 |? | |?| | ? =|?|?cos ， 平行：/= -=0 垂直 ： = ? =0 ，即 x1x2+y1y2=0 长度： | |= |=正射影： | |?sin ， 叫做向量在向量方向上的正射影直线方程斜率 k= ，（ 为直线向上方向的方向与x 与正半周的夹角）点斜式： y-=k(x-) 已知点（）斜截式： y=kx+

9、b b为直线在 y 轴上的截距过两点 a（，）， b（，），k=法向量与直线垂直，方向向量与直线平行两直线关系平行：已知:x+y+=0 :x+y+=0 = （ 0）注：斜率（ k=-）相等即=垂直：已知:x+y+=0 :x+y+=0 ：+=0 注：斜率（ k=-）相成等于 -1 即点到直线距离： p （） ax+by+c=0 距离 d=圆一般式：+dx+ey+f=0 ( +4 0) 圆心:（- ，- ）半径：已知圆心：圆心为（）半径为 r， 则+=一条直线要成为圆的切线，直线和圆有且仅有一个相交点，或者圆心到直线的距离等于圆半径的长度。此时 d=r 曲线椭圆焦点位置在 x 轴上在 y 轴上图像

10、第一定义标准方程离心率 e 通径椭圆上的点到焦点的最大距离为a+c 最小距离为a-c 曲线双曲线焦点位置双曲线图像第一定义标准方程离心率 e 准线通径过焦点的弦长 | x1+x2|+p | y1+y2|+p 抛物线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。若有一点 m 在抛物线上，则lmfl 的值等于点 m 到直线l的距离。范围0,xyr0,xyr,0 xr y,0 xr y对称性关于 x 轴对称关于y轴对称焦点(2p,0) (2p,0) (0,2p)

11、 (0,2p) 焦点在对称轴上顶点(0,0)o离心率e=1 准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离px y o l f x y o l f l f x y o x y o l f 立体几何基本概念公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理 3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论

12、3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平行 - 没有公共点；两个平面相交 -有一条公共直线。两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正