1.3三角函数的计算1

1、1.3三角函数的计算1.熟练掌握用科学计算器求三角函数值:(觅点)2.初步理解仰角和俯角的概念及应 用(难点)(3)cos25 18r:srnlS +cos55tan59.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似一、情境导入如图和图，将一个RtAABC形状 的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入 木桩底卜，可以使木桩向上运动.如果楔子 斜而的倾斜角为10，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示).那么木桩上升多少厘 米？观察图易知.当楔子沿水平方向前进5cm即BN=5 cm时，木桩上升的距离为解：根据题意用计算器求出：(1) sm47 aO.7314：(2) sml

2、2 30 =0.2164：(3) cos25 18 =0.9041；(4) sinl8 H-cos55tan590;?i；0.7817.方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序.变式训练：见学练优本课时练习“课 后巩固提升”第3题类型二已知三角函数值，用计算 器求锐角的度数己知卜列锐角三角函数值，用计 傍器求锐角ZA, ZB的度数(结果精确到o r)：(1) sinA=0.7 sinB=0.01；(2) cosA=0.15, cosB=0.8；(3)tanA=2.4f tanB=0.5.PN=BNtanlO =5taiilO (cm).那么，tanlO等于多少呢？

3、对于不是30 , 45 , 60。这些特殊角 的三角函数值，町以利用科学计算器来求.二、合作探究探究点一：利用科学计算器解决含三角 函数的计算问题类型_已知角度，用计算器求三 角函数值11用计算器求下列齐式的值(精确到 的结果，根据题目要求用四舍五入取近似 值.解：(1)由smA=0一7,得ZA=444 ；由sniB=0.01,得ZB0 6 :(2)由cosA=0 15,得ZA81.4 ；由cosB=0.8,得ZE369 :(3)由tanA=2.4,得ZA=67-4 ；由tanB= 05,得ZB=26.6 .方法总结：解决此类问题关键是熟练使在RtA PBN中.VtanlO0=PN=BN*解析

4、：熟练应用计算器，对计算器给出PN.0.0001)：(l)sm47 ；(2)sml2 30；1图用计算器，在使用计算器时要注意按键顺来得到三角函数的关系，此种方法在后面的变式训练：见学练优本课时练习“课 堂达标训练”第7题类型三利用计算器比较三角函数 值的大小sin30 _2sml5 cosl5:sin36。_2sml8cosl8；（3）sm45 _2sin22.5ocos22.5；sin60 _ 2sin30cos30； sin80 _ 2sin40cos40.猜想：己知0 VaV45 ,则sin2a_ 2sina cosa ；(2)如图，在ZABC中，AB = AC = 1,ZBAC=2a

5、,请根据提示，利用面枳方法验 证(1)中提出的猜想.学习中会经常用到.探究点二：利用三角函数解决实际问题类型_非特殊角三角函数的实际 应用如图，从A地到B地的公路需经过C地，图f AC=10米，ZCAB=25 ,ZCBA=45因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短 了多少T米(精确到0.1)?解析：过点C作CD丄AB于D ,根据AC = 10千米，上CAB = 25 ,求岀CD、AD,根据ZCBA二45。，求出BD、BC ,最解析：(1)利用计算器分别计算至各式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计 算ZSA

6、BC的面积来验证.解:(1)=二二二二 猜想：=(2)已知0 a45 ,则siii2a =2sm a cosa .证 明 ：S/,AC=-AB sui2a AC,SAABc=2X2ABsmaMcoscr , Asin2a =2sm a cosa .方法总结：本题主要运用了面积法，通 过用不同的方法表示同一个三角形的面积，据可知AC、BC的长度，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程.解：（1）过点C作CD丄AB于点D, AC= 10千米，ZCAB=25 , .CD=sinZCAB AC =sm25 X 100.42 X 10=4 2（ p米），AD =cosZCAB AC = cos25

7、X 10 0 91X10 = 9.1（千米）.V ZCBA=45* ,:.CDBD = CD=4.2（f米），BC = - =4 2sin45卞5.9（T米）.A AB = AD + BD = 9.1+4.2=13.3（ T-米）.所以，改直后的公路AB的长约为13-3 T米：（2） VAC = 10千米，BC = 59千米， /.AC+ BC AB = 10 + 5.9 13.3 = 2.6（千 米）所以.公路改直后该段路程比原来缩(1)通过计算(町用计算器)比较卜列各对数的人小，并后根据AB二AD + BD列式计算即可；(2)根短了约2.6 T-米.方法总结：解决问题的关键是作出辅助线，构

8、造直角三角形，利用三角函数关系求 出有关线段的长.变式训练：见学练优本课时练习“课 堂达标训练”第9题类型二仰角、俯角问题坡上塔的高度DE, DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿看射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角ZDBN=61.4 ， 小山坡坡顶E的仰角ZEBN=25-6一现在请 你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是 多少米 （结果精确到个位） .作高或垂线构造直角三角形.变式训练：见学练优本课时练习“课 后巩固提升”第7题三、板书设计三角函数的计算1.已知角度，用计算器求三角函数值2.己知三角函数值，用计算器求锐角 的度数3.仰角、俯角的意

9、义本节课尽可能站在学生的角度上思考问题， 设计好教学的每一个细节，让学生更多土也参 与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的 过程，体验成功的喜悦和失败的挫折， 舍得 把课堂让给学生，尽最人町能在课堂上投入 更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更 加鲜活，充满人性魅力，卞课后多反思，做 好反惯工作，不断总结得失，不断进步.只 尙这样，才能真正提高课堂教学效率，提高 成绩.解析：根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长，得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则ZDFA=90 .V ZA=45 , /.AF=DF.设EFEF=x, Vtan25.6=丽0.5,.BF=2x,DF则DF=