山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试题

1、2020 学业水平合格考试专练坚持就是胜利！山东省 2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试题参考公式：锥体的体积公式：13vsh，其中 s为锥体的底面积， h为锥体的高，球的表面积公式：24sr，其中 r为球的半径 . 一、选择题：本大题共20 个小题 , 每小题 3 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合1,3,5 ,2,3,5mn，则 mn（）a3,5 b1,2,3 c2,3,5 d1,2,3,52. 函数cos2yx的最小正周期为（）a2 b c 2 d 43. 下列函数中，定义域为r的函数是（）a1yx blgyx

2、cyx d2xy4. 已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（）a b43 c. 4 d165. 抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（）a “点数为 2”与“点数为 3” b “点数小于 4”与“点数大于 4” c.“点数为奇数”与“点数为偶数” d “点数小于 4”与“点数大于 2”6. 如图所示，在正方体1111abcda b c d中，下列直线与11b d垂直的是（）a1bc b1a d c. ac d bc7. 0cos210（）a32 b32 c. 12 d122020 学业水平合格考试专练坚持就是胜利！8. 在abc中， d 是 bc 的中点，则 a

3、bac（）a cb b 2cb c. ad d2ad9. 下列数值大于 1 的是（）a0.21.7 b1.30.7 c. lg 2 d ln 0.510. 袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个. 从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为（）a15 b25 c. 35 d4511. 函数sin6yx的图象的一条对称轴为（）a6x b3x c. 2x d56x12. 已知向量1,2,1am b，若向量 ab 与b垂直，则实数 m 的值为 （）a -3 b 3 c. 12 d1213. 某学校随机抽取 100 名学生，调查其平均一周使用互联网的时

4、间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是0,16 ，样本数据分组区间为0,4 , 4,8 , 8,12 , 12,16 . 根据直方图，这 100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（）a 5 b 10 c. 20 d80 14. 函数ln2fxxx的零点所在区间为（）a1,0 b 0,1 c. 1,2 d 2,315. 在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c. 若0sincosabab，则 b（）a4 b3 c. 23 d342020 学业水平合格考试专练坚持就是胜利！16. 若样本数据12345,x xxxx的平均

5、数为 2， 则数据1234523,23,23,23,23xxxxx的平均数为（）a25 b75 c. 2 d7 17. 函数xyab（0a且1a） 的图象如图所示，其中,a b为常数. 下列结论正确的是（）a1, 10ab b1,01abc. 01, 10ab d01,01ab18. 在空间中，设 l 是一条直线，,是两个不同的平面，下列结论正确的是（）a若/ /, / /ll，则/ / b若,ll，则/ /c.若/ /,/ /l，则/ /l d若/ /,l，则l19. 下列函数中，使得函数sinfxxg x 在区间3,44上单调递增的是（）acosg xx bcosg xxc. sing x

6、x d1g x20. 已知函数fx 是定义在r 上的奇函数，且在0,上单调递减. 若20f，则使12log0fx成立的 x的取值范围是（）a1,1,44 b10,1,44c. 1,4,4 d10,4,4二、填空题：本大题共5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上21. 已知向量 a和 b满足2ab， a与 b的夹角为3，则 a b 的值为22. 若为钝角，且3sin5，则 sin2的值为23. 已知函数2 ,01,0 xxfxxx，则12ff的值为2020 学业水平合格考试专练坚持就是胜利！24.九章算术中有文：今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文

7、中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥. 在如图所示的鳖臑abcd 中，若1abbdcd，则该鳖臑的体积为25. 在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c. 若2224,3cabc，则abc的面积为_. 三、解答题：本大题共3 小题，共 25 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26. 如图，在四棱柱1111abcda b c d中，底面 abcd 为平行四边形， e 为棱1dd的中点 . 求证：1/ /bd平面 ace . 27. 某班有男生 27 名，女生 18 名，用分层抽样的方法从该班中抽取5 名学生去敬老院参加献爱心活动 . （1）求从该班男生、女生中分

8、别抽取的人数；（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5 名学生中随机抽取2 名，求这 2 名学生均为女生的概率 . 28. 已知函数22,fxxxa ar. （1）若 fx 为偶函数，求 a 的值；（2）若函数2g xafx的最小值为 8，求 a 的值. 试卷答案一、选择题1-5: dbdcc 6-10:cadac 11-15：baccd 16-20:dabab 二、填空题2020 学业水平合格考试专练坚持就是胜利！21. 2 22. 2425 23. 1 24. 16 25. 3三、解答题26. 证明：连接 bd 交 ac 于点 o，连接 eo ，因为四边形abcd为平行四边形，所

9、以 o为 bd 的中点，又因为 e 为1dd的中点，所以eo为1bd d的中位线，所以1/ /eobd，又因为1bd平面 ace， eo平面 ace ，所以1/ /bd平面 ace . 27. 解： （1）设从该班男生、女生中抽取的人数分别为, x y，则55273,1824545xy，所以从该班男生、女生中抽取的人数分别为3，2. （2）记参加活动的 3 名男生分别为123,2a aa名女生分别为12,b b. 则随机抽取 2 名学生的所有基本事件共10 个：12131112232122,a aa aa ba baaa ba b，313212,a ba bb b根据题意，这些基本事件的出现是

10、等可能的，记“2 名学生均为女生”为事件a，事件 a包含的基本事件只有1 个：12,b b，所以110p a. 2020 学业水平合格考试专练坚持就是胜利！20. 解： （1）因为 fx 是偶函数，所以 fxfx ，故2222xxaxxa ，所以 xaxa ，即222222xaxaxaxa，化简得： 40ax，因为 xr，所以0a. （2）2222g xafxaxa xa2222122,122,a xaaxaa xaaxa若0a，则2g x，不合题意；若0a，则 g x 无最小值，不合题意；若 01a，当 xa时， g x 在,a上单调递增， g xg a ；当xa时，g x在,a上单调递减，g xg