安徽省阜阳三中高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、安徽省阜阳三中高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图所示，在xoy 平面内，以o(0，r)为圆心， r 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场， x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与 x 轴成 45 角倾斜放置的挡板pq，p，q 两点在坐标轴上，且o，p 两点间的距离大于2r，在圆形磁场的左侧0y2r的区间内，均匀分布着质量为m，电荷量为q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正向以速度v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从o 点进入x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用力求：(

2、1)磁场的磁感应强度b 的大小；(2)挡板端点 p的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度【答案】 （1）mvqr (2)(21) ,0r (3)2104 22r【解析】【分析】【详解】（1）设一粒子自磁场边界a 点进入磁场，该粒子由o 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过 a 点做速度的垂线长度为r,c为该轨迹圆的圆心.连接 ao 、co，可证得 acoo 为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=r，由2vqvbmr得：mvbqr（2）有一半粒子打到挡板上需满足从o 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心d 做挡板的垂线交于

3、e点2dpr( 21)oprp点的坐标为（(21)r，0 ）（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的f点，如图丙所示，of=2r 过 o 点做挡板的垂线交于g 点，22(21)(1)22ogrr 225-2 2=2fgofogr 22egr 挡板上被粒子打中的区域长度l=fe =22r+5-2 22r=2+10-4 22r2如图所示，在竖直面内半径为r 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为b，在圆形磁场区域内水平直径上有一点p，p到圆心 o 的距离为2r，在 p点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子 . 已知离子的质量均为

4、m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；（2）若离子速率大小02bqrvm，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。【答案】（ 1）4bqrvm（2）15234r【解析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：2vbqvmr如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则4rr故4bqrvm（2）当离子速率大小02bqrvm时，由（ 1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径2rr离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，由几何关系知：22214rhr得1154hr由几何关系知：223sin 60224rr

5、hr故最高点与最低点的高度差1215234hhhr3在如图所示的xoy 坐标系中，一对间距为d 的平行薄金属板竖直固定于绝缘底座上，底座置于光滑水平桌面的中间，极板右边与y 轴重合，桌面与x 轴重合， o 点与桌面右边相距为74d，一根长度也为d 的光滑绝缘细杆水平穿过右极板上的小孔后固定在左极板上，杆离桌面高为1.5d，装置的总质量为3m两板外存在垂直纸面向外、磁感应强度为b的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），假设极板内、外的电磁场互不影响且不考虑边缘效应有一个质量为m、电量为 +q 的小环（可视为质点）套在杆的左端，给极板充电，使板内有沿 x 正方向的稳恒电场时，释放小环，让其由静止向右滑

6、动，离开小孔后便做匀速圆周运动，重力加速度取g求：（1）环离开小孔时的坐标值；（2）板外的场强e2的大小和方向；（3）讨论板内场强e1的取值范围，确定环打在桌面上的范围【答案】（ 1）环离开小孔时的坐标值是-14d；（2）板外的场强e2的大小为mgq，方向沿y 轴正方向；（3）场强 e1的取值范围为22368qb dqb dmm，环打在桌面上的范围为1744dd【解析】【详解】（1）设在环离开小孔之前，环和底座各自移动的位移为x1、x2由于板内小环与极板间的作用力是它们的内力，系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mx1-3mx2=0 而 x1+x2=d 解得： x1=34d x

7、2=14d环离开小孔时的坐标值为：xm=34d-d=-14d（2）环离开小孔后便做匀速圆周运动，须qe2=mg解得：2mgeq，方向沿y 轴正方向（3）环打在桌面上的范围可画得如图所示，临界点为p、q，则若环绕小圆运动，则r=0.75d 根据洛仑兹力提供向心力，有：2vqvbmr环在极板内做匀加速运动，设离开小孔时的速度为v，根据动能定理，有：qe1x1=12mv2联立解得：2138qb dem若环绕大圆运动，则r2=（ r-1.5d）2+（2d）2 解得： r=0.48d 联立解得：216qb dem故场强 e1的取值范围为22368qb dqb dmm，环打在桌面上的范围为1744dd4如

8、图所示，在xoy 平面的第一象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于y轴向下一电子以速度v0从y轴上的p点垂直于y轴向右飞入电场，经过x 轴上 m 点进入磁场区域，又恰能从y 轴上的 q 点垂直于 y 轴向左飞出磁场已知 p 点坐标为 (0， l)，m 点的坐标为 (233l，0)求(1)电子飞出磁场时的速度大小v(2)电子在磁场中运动的时间t【答案】（ 1）02vv；（ 2）2049ltv【解析】【详解】（1）轨迹如图所示，设电子从电场进入磁场时速度方向与x 轴夹角为，（1）在电场中x 轴方向：0 12 33lv t，y 轴方向12yvlt：，0tan3yvv

9、得60，002cosvvv（2）在磁场中，2 34sin3lrl磁场中的偏转角度为23202439rltvv5如图所示， x 轴的上方存在方向与x 轴成45角的匀强电场，电场强度为e，x 轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度0.5 .bt有一个质量1110mkg，电荷量710qc的带正电粒子，该粒子的初速度302 10/vm s，从坐标原点o 沿与 x 轴成45角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从o 点出发后第四次经过x 轴时刚好又回到o 点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是多少？电场强度e的大小及带电粒子从o 点出发到

10、再次回到o 点所用的时间【答案】带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是0.57m；电场强度e的大小为31 10/vm，带电粒子从o 点出发到再次回到o 点所用的时间为32.1 10. s【解析】【分析】(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用下做一段圆弧后第一次经过x 轴，根据洛伦兹力提供向心力公式求出半径，再根据几何关系求出坐标；(2)然后进入电场中，恰好做匀减速运动直到速度为零后又返回，以相同速率再次进入磁场仍在洛伦兹力作用下又做一段圆弧后，再次进入电场正好做类平抛运动.粒子在磁场中两次运动刚好完成一个周期，由粒子在电场中的类平抛运动，根据垂直电场方向位移与速度关系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛

11、顿第二定律求出e，三个过程的总时间即为总时间【详解】粒子在磁场中受磁场力的作用沿圆弧运动，洛仑兹力提供向心力，2vqvbmr，半径0.4mvrmbq，根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角为90，则第一次经过x 轴时的横坐标为120.4 20.57xrmm第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点o 处，其运动轨迹如图所示由几何关系可得，第二次进入电场中的位移为2 2r，在垂直电场方向的位移11svt，运动时间41124 10srtsvv在

12、沿电场方向上的位移22112sat，又因22sr得7222121 10/sam st根据牛顿第二定律eqam所以电场强度31 10/maevmq粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间4224 10vtsa，粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好是做一个完整圆周运动的周期42410mtsbq所以粒子从出发到再回到原点的时间为3122.1 10tttts【点睛】本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力6如图所示，在平面直角坐标系xoy 内，第一、四象限有与y 轴相切于o 点、圆心为o1、半径一定的有界圆

13、形区域，其内存在垂直于纸面匀强磁场，第二、三象限有平行y 轴的匀强电场一带电粒子(重力不计 )自 p(d，32d)点以平行于x 轴的初速度v0开始运动，粒子从o点离开电场，经磁场偏转后又从y轴上的q点(图中未画出)垂直于y轴回到电场区域，并恰能返回到p点求：(1)粒子经过 o 点时的速度；(2)电场强度 e和磁感应强度b 的比值【答案】（ 1）2v0（2）058evb【解析】【详解】试题分析：（ 1）粒子从p到 o 的过程中做类平抛运动，设时间为t1，经过 o 点时的速度为 v，其在 y 轴负方向的分速度为vy，与 y 轴负方向的夹角为d=v0t11322xvdtv2=v02+vy20tany

14、vv解得： v=2v0 =300（2）设粒子质量为m，电荷量为q，粒子在电场中运动的加速度为a：eq=ma213122dat粒子从 q 到 p的过程中，也做类平抛运动，设时间为t2，q 点的纵坐标为yq223122qydatd=vt2解得：5 38qyd设粒子由s点离开磁场，粒子从o 到 s过程中做圆周运动，半径为r，由几何关系有：r+rsin =yq2vqvbmr5 312rd058evb考点：带电粒子在电场及磁场中的运动【点睛】【名师点睛】此题是带电粒子在电场及磁场中的运动问题；关键是搞清粒子的运动情况，画出粒子运动的轨迹图，结合平抛运动及匀速圆周运动的规律，并利用几何关系进行求解；此题难

15、度中等，考查学生运用基础知识解决问题的能力7飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析如图所示，在真空状态下，脉冲阀p喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a、b 间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入m、 n 板间的偏转控制区，到达探测器已知元电荷电量为e，a、b 板间距为d，极板 m、n 的长度和间距均为l不计离子重力及进入a 板时的初速度（1）当 a、b 间的电压为1u时，在 m、n 间加上适当的电压2u，使离子到达探测器请导出离子的全部飞行时间与比荷k（nekm）的关系式（2）去掉偏转电压2u，在 m、n 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度b，若进入 a

16、、 b 间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b 间的加速电压1u至少为多少？【答案】（ 1）离子到达探测器的时间121112222mmdltttdlneuneuku（2）22min2532el bum【解析】思路点拨（ 1）带电粒子先在电场中加速，然后经过偏转电场偏转，加速电场的过程中，根据动能定理可以表示出速度，根据牛顿第二定律可以表示出时间在偏转电场中沿水平方向做匀速运动，因此可以表示出时间，这样就可以得出总时间与比荷的关系（2）当加上磁场时，经过找圆心、求半径以及几何关系可以求得电压（1）由动能定理：2112neumvn 价正离子在a、b 间的加速度11ne

17、uamd在 a、b 间运动的时间1112vmtdaneu在 mn 间运动的时间2ltv离子到达探测器的时间121112222mmdltttdlneuneuku（2）假定 n 价正离子在磁场中向n 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为r，由牛顿第二定律2vnevbmr离子刚好从n 板右侧边缘穿出时，由几何关系：222()2lrlr由以上各式得：2212532nel bum当 n=1 时1u取最小值22min2532el bum8如图所示，虚线ol与 y 轴的夹角为 60 ，在此角范围内有垂直于xoy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子从左侧平行于x轴射

18、入磁场，入射点为m粒子在磁场中运动的轨道半径为r粒子离开磁场后的运动轨迹与 x 轴交于 p点（图中未画出），且op=r不计重力求m 点到 o 点的距离和粒子在磁场中运动的时间【答案】当=30时，粒子在磁场中运动的时间为126tmtqb当 =90时，粒子在磁场中运动的时间为42tmtqb【解析】根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线ol于 a 点，圆心在y 轴上的 c点， ac与 y 轴的夹角为 ；粒子从a 点射出后，运动轨迹交x 轴的 p 点，设 ap与 x轴的夹角为 ，如图所示有（判断出圆心在y 轴上得 1 分）2vqvbmr（1 分）周期为2 mtqb（1 分）过 a 点

19、作 x、y 轴的垂线，垂足分别为b、d由几何知识得sinadr，cot60odad，opadbp = （2 分）联立得到1sin cos 13（2 分）解得 =30，或 =90 （各 2 分）设 m 点到 o 点的距离为h，有sinadrhr oc，3cos3occdodrad联立得到h=r-23rcos( +30 ) （ 1 分）解得 h=(1-23)r（ =30） （2 分）h=(1+23)r（ =90） （ 2 分）当 =30时，粒子在磁场中运动的时间为126tmtqb（2 分）当 =90时，粒子在磁场中运动的时间为42tmtqb（2 分）【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相

20、关知识9如图所示， y，n 为水平放置的平行金属板，板长和板间距均为2d在金属板左侧板间中点处有电子源s，能水平发射初速为v0的电子，电子的质量为m，电荷量为e金属板右侧有两个磁感应强度大小始终相等，方向分别垂直于纸面向外和向里的匀强磁场区域，两磁场的宽度均为 d磁场边界与水平金属板垂直，左边界紧靠金属板右侧，距磁场右边界 d 处有一个荧光屏过电子源s作荧光屏的垂线，垂足为o以 o 为原点，竖直向下为正方向，建立y 轴现在y，n 两板间加上图示电压，使电子沿so方向射入板间后，恰好能够从金属板右侧边缘射出进入磁场(不考虑电子重力和阻力)(1)电子进人磁场时的速度v；(2)改变磁感应强度b 的大

21、小，使电子能打到荧光屏上，求磁场的磁感应强度口大小的范围；电子打到荧光屏上位置坐标的范围【答案】 （1）02v，方向与水平方向成45（2）012 mvbed，42 24ddd【解析】试题分析：（ 1）电子在mn 间只受电场力作用，从金属板的右侧下边沿射出，有（1 分）（1 分）（ 1 分）（ 1 分）解得（1 分）速度偏向角（1 分）（1 分）（2）电子恰能（或恰不能）打在荧光屏上，有磁感应强度的临界值0b，此时电子在磁场中作圆周运动的半径为r（2 分）又有20mvqvbr（2 分）由解得：00(12)mbved（ 1 分）磁感应强度越大，电子越不能穿出磁场，所以取磁感应强度0(12) mbv

22、ed时电子能打在荧光屏上（得0(12)mbved不扣分）（ 1 分）如图所示，电子在磁感应强度为0b时，打在荧光屏的最高处，由对称性可知，电子在磁场右侧的出射时速度方向与进入磁场的方向相同，即 （1 分）出射点位置到so连线的垂直距离12sin45ydr（ 1 分）电子移开磁场后做匀速直线运动，则电子打在荧光屏的位置坐标021tan45yyd（1 分）解得242 2ydd（1 分）当磁场的磁感应强度为零时，电子离开电场后做直线运动，打在荧光屏的最低点，其坐标为033 tan454yddd（1 分）电子穿出磁场后打在荧光民屏上的位置坐标范围为：42 2dd到4d（2 分）考点：带电粒子在磁场中受力运动10 如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xoy，在直角坐标系中y 轴和 xl 之间有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为e ，在电场的右侧以点(3l,0)为圆心、