四川省成都石室中学2019届高三12月一诊模拟数学文试卷(解析版)

1、1 四川省成都石室中学2019 届高三 12 月一诊模拟数学文试卷（解析版）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知全集，集合，集合，那么集合a. . 0,1）b. c. d. 【答案】 c【解析】解：解得，；故选： c可以求出集合a，b，然后进行补集、交集的运算即可考查对数函数和幂函数的单调性，描述法、区间的定义，以及交集和补集的运算2.若向量，是非零向量，则“” 是“ ， 夹角为” 的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】 c【解析】解：，向量，是非零向量，夹角为“” 是“， 夹角为” 的充要条件故选： c根据充分条件和必要

2、条件的定义结合向量的运算进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的运算是解决本题的关键3.已知等差数列中，前 n 项和，满足，则a. 54 b. 63 c. 72 d. 81 【答案】 b【解析】解：等差数列中，前 n 项和，满足，2 故选： b利用等差数列前n 项和公式得，求出，再由，能求出结果本题考查等差数列的前9 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.已知双曲线c：，其焦点f 到 c 的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为a. b. c. d. 【答案】 a【解析】解：双曲线c：，其焦点到 c 的一条渐近线的距离为2，可得，可得，所

3、以，所以双曲线的离心率为：故选： a求出双曲线的焦点坐标以及双曲线的渐近线方程，然后利用已知条件求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程以及离心率求法，考查计算能力5.下列结论正确的是a. 当且时，b. 当时，c. 当时，无最小值d. 当时，【答案】 b【解析】解：当时，可得；当时，故 a 错误；由的导数为，当时，函数 y 递增；当时，函数 y 递减，可得函数y 的最小值为1，即，即，故 b 正确；当时，递增，可得时，取得最小值，故 c 错误；当时，递增，可得最小值为，故 d 错误故选： b讨论，结合对数的性质，以及基本不等式可判断a；由的导数，判断单调性和最小值，可判断b；由当时，

4、递增，可判断c；由当时，递增，可判断d本题考查函数的最值求法，注意运用基本不等式和导数判断单调性，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，3 属于中档题6.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1，3， 5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为a，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为 b，则的概率为a. b. c. d. 【答案】 d【解析】解：口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为a，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为b，基

5、本事件总数，包含的基本事件有：，共 10 种，的概率故选：d基本事件总数，利用列举法求出包含的基本事件有10种，由此能求出的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.已知定义在r 上的奇函数满足，且当时，若，则a. b. c. d. 【答案】 a【解析】解：根据题意，函数满足，则有，即函数的周期为4，故，若，则有，又由函数为奇函数，则有，变形可得，又由当时，则有，解可得；故选： a根据题意， 分析可得函数的周期为4，进而可得，据此可得，则有，结合函数的周期性可得，结合函数的解析式可得答案本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，属于基础

6、题8.已知，则的面积为4 a. b. c. d. 1 【答案】 a【解析】解：根据题意，有，则可得，则则故选： a根据向量数量积和面积公式可求得本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题9.如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱，其三视图如图所示，则异面直线与所成角的余弦值为a. b. c. d. 【答案】 d【解析】解：如图所示，可以将四三棱柱补形为长方体，可得，则异面直线与所成角为，由三视图可知，即异面直线与所成角的余弦值为故选： d由题意，可以将四三棱柱补形为长方体，得到异面直线与所成角，再由余弦定理求解本题考查空间几何体的三视图，考查异面直线所成角的求法，关键是找出异面直线所成角，

7、是中档题10.已知函数，且分别在，处取得最大值和最小值，则的最小值为a. b. c. d. 【答案】 b【解析】解：，即，即5 当时，取得最小值故选： b首先把函数转化为，得，得取得最小值本题考查的性质，把函数转化为的形式是关键11.已知抛物线c：的焦点坐标为，点，过点 p 作直线 l 交抛物线c 于 a，b 两点， 过 a，b 分别作抛物线c 的切线，两切线交于点q，且两切线分别交x 轴于 m，n 两点，则面积的最小值为a. b. c. d. 【答案】 c【解析】解：物线c：的焦点坐标为，抛物线 c：，设，过点 a的切线方程为，过点 b的切线方程为，则两切线的交点为，由 ab 过点，设直线方

8、程为，由，消 y 可得，又，当时，此时面积最小，最小值为，故选： c6 先求出抛物线的方程，再分别表示出两个切线方程，联立可求得q 的坐标 表示出点q 到直线 ab的距离，设直线 ab的方程，抛物线联立求，根据韦达定理和求出mn，利用三角形面积公式表示出三角形面积，即可求出面积的最大值本题主要考查了抛物线与直线的位置关系，点到直线距离公式的应用考查了学生分析推理和运算的能力，属于中档题12.已知函数的两个零点为，且，则方程的实数根的个数为a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 【答案】 d【解析】解：设，则，由题意知有两个根，且，由题意不妨设，则，当或时，当时，则在时，取得极大值，在处取得极小

9、值，当，则由图象知，当，时，方程，有 3个不同的解，即方程的实数根的个数为3，故选： d利用换元法设，则，结合 t 的范围，以及，的根的个数，利用数形结合进行判断即可本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数图象交点个数，结合数形结合是解决本题的关键 综合性较强二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.若 x，y 满足约束条件，则的最大值 _【答案】 12 【解析】解：x，y 满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数过点时z取得最大值，7 故答案为： 12先画出 x，y 满足约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目

10、标函数的最小值在解决线性规划的问题时，我们常用“ 角点法 ” ，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解14.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 _【答案】【解析】解：模拟程序的运行，可得当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，此时；故输出的y 的值为：故答案为：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题15.在矩形 abcd 中， e为 dc 边上的

11、中点， p为线段 ae 上的动点，设向量，则的最大值为 _【答案】 2 【解析】解：以a 为原点， ab，ad 所在直线为x，y 轴建立平面直角坐标系，则，设，8 ，故答案为： 2以 a 为原点， ab，ad 为 x，y 轴建立平面直角坐标系，易得各点坐标，设p点坐标为，根据所给等式建立坐标之间的关系，易得，得解此题考查了平面向量基本定理，难度适中16.已知数列中， 设其前 n项和为， 若对任意的，恒成立，则k 的最小值为 _【答案】【解析】解：由，变形为：，数列是公比为2，首项为1的等比数列对任意的，恒成立，令，则时，时，数列的前 3 项单调递增，从第3 项开始单调递减时，数列取得最大值，故

12、答案为：由，变形为：，利用等比数列的通项公式可得，利用求和公式可得代入，化简，通过作差利用数列的单调性即可得出最小值本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、转化法、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共7 小题，共 70.0 分）17.的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，已知，的面积为，f 为边 ac 上一点求 c；若，求9 【答案】本题满分为12 分解：，的面积为，解得：，分由余弦定理可得：，分由可得，分在中，由正弦定理，可得：，分，分分【解析】由已知利用三角形的面积公式可求b的值，根据余弦定理可得c 的值；由可得，可求，由已知根据正弦定理，由，可求，根据两

13、角和的正弦函数公式即可计算得解的值本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理， 正弦定理， 两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.如图，在四棱锥中， 底面为菱形， 已知，求证：平面平面 abcd；求点 b 到面 aed 的距离【答案】证明：如图，过 d 作，连结 eo，面 abe，面 abcd，平面平面 abcd解：设 b 到 aed 的距离为d，由可知，在等腰中，10 ，解得，点 b 到面 aed 的距离为【解析】过 d 作，连结 eo，推导出，从而面 abe，由此能证明平面平面 abcd 设 b到 aed 的距离为d，由，能求出点b到面 aed

14、 的距离本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19.基于移动互联技术的共享单车被称为“ 新四大发明 ” 之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份月份代码x1 2 3 4 5 6 市场占有率11 13 16 15 20 21 请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码 x 之间的关系；求 y 关于 x的线性回归方程，并预测

15、该公司2018年 2月份的市场占有率；根据调研数据， 公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元 辆和800元 辆的a，b 两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年 2年 3年 4年 总计a10 30 40 20 100 b15 40 35 10 100 经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500 元 不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据 如果你是该公司的负责人，你

16、会选择采购哪款车型？参考数据：，参考公式：相关系数，回归直线方程为其中：，11 【答案】解：散点图如图所示，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系，又，回归直线方程为，2018 年 2 月的月份代码，所以估计2018 年 2 月的市场占有率为用频率估计概率，a 款单车的利润x 的分布列为：x0 500 1000 p元 b 款单车的利润y的分布列为：12 y200 700 1200 p元以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择b 款车型【解析】画出散点图，求出相关系数，判断线性相关性即可；求出回归方程的系数，求出回归方程，代入函数值检验即可；求出分布列

17、，求出数学期望比较即可判断本题考查了散点图，考查回归方程以及分布列和数学期望，是一道中档题20.已知点是椭圆 e：上一点，、分别是椭圆的左右焦点，且求曲线 e的方程；若直线 l：不与坐标轴重合与曲线 e交于 m，n 两点， o 为坐标原点，设直线om、on的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围【答案】解：设，由，曲线 e的方程为：设，当时，；当时，由对任意 k 恒成立，则综上【解析】根据点 p 在椭圆上以及，列方程组可解出，从而可得曲线e 的方程；联立直线 l 与曲线 e，根据韦达定理以及判别式和斜率公式，不等式恒成立可得13 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算

18、，属中档题21.已知函数，其中，若是的一条切线，求a 的值；在间的前提下，若存在正实数，使得，求的取值范围【答案】解：的导数为，设与相切于，可得，化为，设，导数为，当时，递增；时，递减，可得处取得最小值0，则，；，可得，即，设，令，时，递减；时，递增，可得，即有，解得或舍去 ，当且仅当时，恒成立，综上可得的范围为【解析】求得的导数，设出切点，可得切线的斜率，可得a，m 的方程，解得m，a；由题意可得，即，设，令，求得导数和单调性，可得最小值，解不等式可得所求范围本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题22.在平面直角坐标系xoy 中，直线的参数方