四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学12月月考试题(含参考答案)文

1、1 成都龙泉中学 2016 级高三上学期 12月月考试题数学（文史类）（考试用时：120 分全卷满分： 150 分 ）注意事项：1. 答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2b 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、

2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5. 考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么集合等于a. b. c. d. 2. 已知复数满足为虚数单位），则的虚部为( ) a. b. c. d. 3. 设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则其中的真命题为a. ， b. ， c. ， d. ，4. 已知函数，若是周期为的偶函数， 则的一个可能值是（）a. b. c. d. 5. 设等差数列的前项和为，且，则( ) 2 a.

3、 8 b. 12 c. 16 d. 20 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ) a. b. c. d. 7. 执行如图所示的程序框图，输出s，则1log2s=（）a12b11c10d98. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为a. b. c. d. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（）a. b. c. d. 10. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：3 附表：经计算的观测值，则下列选项正确的是（）a. 有 99.5 的把握认为使用智能手机对学习有影响b. 有

4、99.5 的把握认为使用智能手机对学习无影响c. 有 99.9 的把握认为使用智能手机对学习有影响d. 有 99.9 的把握认为使用智能手机对学习无影响11. 设函数的定义域为，且， 当时，则函数在区间上的所有零点的和为（）a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 12已知函数2fxxax的图象在点0,0af处的切线l与直线220 xy平行，若数列1fn的前n项和为ns，则20s的值为（）a325462b1920c119256 d20102011第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知等差数列的前项和为，三点

5、共线，且，则_14. 已知变量， 满足，则的最大值为 _15. 已知四面体abcd的所有棱长都为,o是该四面体内一点, 且点o到平面abc、 平面acd、平面abd、平面bcd的距离分别为,x,和y, 则 + 的最小值是 _. 16. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题满分12 分）在abc中，角,a b c所对的边分别是, ,a b c，且4 ccbbaacossinsin. （1）求tanc的值；（2）若2228abc+-=，求abc的面积 . 18. （本题满分12 分）如图 , 在三棱柱abc - a1

6、b1c1中,a1a=ab, abc=90, 侧面a1abb1底面abc. (1) 求证 :ab1平面a1bc; (2) 若ac=5,bc=3, a1ab=60, 求棱柱abc - a1b1c1的体积 . 19. （本题满分12 分） 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费） 统一为a元，在下一年续保时， 实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率a 上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% b 上两个年度未

7、发生有责任道路交通事故下浮 20% c 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30% d 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0% e 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10% 5 f 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70 辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型a b c d e f 数量10 13 7 20 14 6 （1）求一辆普通6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，

8、且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000 元，一辆非事故车盈利10000 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有7 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2 辆，求这 2 辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次性购进70 辆（车龄已满三年）该品牌二手车， 求一辆车盈利的平均值( 结果用分数表示 ). 20. （本题满分12 分）已知椭圆：过点，离心率为. （）求椭圆的方程；（）， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于， 两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程 . 21.

9、（本题满分12 分）已知函数(1) 当时，解关于的不等式；(2) 若对任意及时，恒有成立， 求实数的取值范围6 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答， 并用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（ 为参数），直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）点在直线上，射线交曲线于点，点在射线上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程. 23.

10、（本题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若且恒成立，求实数的取值范围成都龙泉中学2016 级高三上学期12 月月考试题数学（文史类）参考答案1. 【答案】 c 【解析】, 所以, 故选. 2. 【答案】 b 【解析】7 分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z 的代数形式，再写出虚部。详解：由有，则 z 的虚部为，故选 b. 3. 【答案】 b 【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选b. 4. 【答案】 b 【解析】试题分析：，由得，由为偶

11、函数得，时，故选 b5. 【答案】 b 【解析】由题，等差数列中，则故选 b. 6. 【答案】 c 【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半该几何体的表面积=+=6+故选： c7. 【答案】 c 8 8. 【答案】 c 【解析】如图，是球 o球面上四点， abc 是正三角形，设 abc 的中心为s，球 o的半径为 r，abc的边长为 2a， apo= bpo= cpo=30 ，ob=oc=r，, ，解得，三棱锥p-abc的体积为，解得 r=2 球的体积为v=故选： c 9. 【答案】 b 【解析】分析：利用函数=asin （x

12、+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论将函数的图象向左平移个单位得到又解得，即又是图象的一个对称中心，故选b 10. 【答案】 a 【解析】【分析】9 由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于的观测值, 其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5 的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择a选项 . 11. 【答案】 b 【解析】函数f （x）的定义域为r，f （-x ）=f （x） ，可知函数是偶函数，f （x） =f （2-x ） ，可知函数的对称轴为：x=1，当 x0 ， 1 时， f （x）=x3，函

13、数 g（ x）=|cos （）|-f （ x）可知函数是偶函数，g（x）=|cos （） |-f （x）=0，可得 |cos （）|=f （ x） ，在同一个直角坐标系中画出函数y=|cos （）| ，y=f （x）的图象如图：函数在区间上的零点的和为：0函数在时，两个函数的交点关于x=1 对称，零点有 3 个，零点的和为：3故选： b12. 【答案】 a 【解析】因为2fxxax，所以2fxxa，又函数2fxxax的图象在点0,0af处 的 切 线l与 直 线220 xy平 行 ， 所 以02fa， 所 以22fxxx，所以2111 11222fnnnnn，所以：20111111111232

14、4352022s11113 2 51222 12 24 6 2，选择 a选项13. 【答案】 1009 【解析】因为三点共线，且，所以，即10 所以故答案为1009. 14. 【答案】 12 【解析】画出表示的可行域，如图，由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在以轴上截距最小，此时最小值为，故答案为. 15. 【答案】；【解析】该几何体为正四面体, 体积为. 各个面的面积为, 所以四面体的体积又可以表示为, 化简得, 故. 16. 【答案】 4 【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得17. 【答案】（ 1）（ 2） 1 【解析】：（ 1）sinsincosabc

15、abc+=，由正弦定理得sinsincossinsinsinabcabc+=，1tan2c =. （2）由2228abc+-=，得2228cos22abccabab+-=，4cosabc=，11 114sinsin2 tan122cosabcsabcccc=创=18. 【答案】（1）见解析（ 2）【解析】【分析】(1) 先证明 ab, cba再证明 ab1平面 a1bc.(2) 利用割补法求棱柱abc - a1b1c1的体积 . 【详解】（1）证明：在侧面ab中, 因为a=ab, 所以四边形ab为菱形，所以对角线ab, 因为侧面ab底面 abc, abc=90 ，所以 cb 侧面ab，因为 a

16、b1? 平面ab内, 所以 cb a又因为bbc=b ，所以 a平面bc. （2）由勾股定理得ab=4，由菱形 a1abb1中a1ab=60 ，得a1ab为正三角形，易得出 a1b=4，ab1=, 菱形 a1abb1的面积为0.5 |a1b| ab1|=, 由（ 1）可知 cb 侧面 a1abb1所以棱柱abc-a1b1c1的体积为19. 【答案】 (1)； (2) 元【解析】试题分析： （1）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为，利用

17、列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数， 由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率，由统计数据可知，该销售商一次购进120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40 辆，非事故车 80 辆，由此能求出一辆车盈利的平均值. 12 试题解析： (1) 一辆普通6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为(2) 由统计数据可知， 该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为b1，b2,4 辆非事故车， 设为a1，a2，a3，a4. 从 6 辆车中随机挑选2 辆车的情况有 (b1，b2) ，(b1，a

18、1)，(b1，a2)， (b1，a3) ，(b1，a4) ，(b2，a1) ，(b2，a2) ，(b2，a3) ，(b2，a4) ，(a1，a2) ，(a1，a3) ，(a1，a4) ，(a2，a3) ，(a2，a4) ，(a3，a4) ，共 15 种其中2 辆车恰好有一辆为事故车的情况有 (b1，a1) ，(b1，a2) ， (b1，a3) ，(b1，a4) ，(b2，a1) ，(b2，a2) ，(b2，a3)，(b2，a4) ，共 8 种，所以该顾客在店内随机挑选2 辆车，这2 辆车恰好有一辆事故车的概率为. 由统计数据可知， 该销售商一次购进120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40 辆，非事故车80 辆，所以一辆车盈利的平均值为 ( 元) 20. 【答案】(1) 椭圆方程为;(2)面积取得最大值时直线的方程应该是. 【解析】试题分析： (1) 由条件布列关于的方程组，得到椭圆的方程；（ 2）设：，分类，联立方程，利用根与系数关系表示面积，然后利用均值不等式求最值 . 试题解析：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为. （2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：. 若时，直线的方程为，的方程为，易求得，此时. 若时，则直线：. 圆心到直线的距离为. 13 直线被圆截得的弦长为. 由，得，故. 所以.