北京昌平区2018—2019学年第一学期初三年级期末考试数学试卷及答案

1、1 北京昌平区 20182019 学年第一学期初三年级期末考试数学试卷及答案考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知21sin a，则锐角a 的度数是a75b60c45d302已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是a棱柱b.圆柱c.圆锥d.球3如图， o 是 abc 的外接圆， boc=100，则 a

2、 的度数为a40b50c80d1004下列事件为必然事件的是a掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上b从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球c通常温度降到0c 以下，纯净的水结冰d某射击运动员射击一次，命中靶心5如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为a. 2 b.c. 2d. 46将二次函数242yxx化为2()yxhk 的形式，结果为a2(2)6yxb2(2)6yxc2(2)2yxd2(2)2yx7如图， o 是正方形abcd 的内切圆，与各边分别相切于点e、f、g、h，则1的正切值等于a.55b. 21c. 1 d. 28如图，在边长为1 的正方形abcd

3、 中， p 是射线 bc 上的一个动点，过p 作 dp 的垂线交射线ab 于点e设 bp = x，ae = y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是hgfeodcb1a1-1-1221oyxxyo122-1-11xyo122-1-11xyo122-1-11epdcbaa b c d bcao2 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9如图，已知pa、pb 分别切o 于点 a、b，90p，3pa，那么o 的半径长是10如图，de是abc 的中位线，m是de的中点，那么ndmnbcss=11二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，则方程02cbxax的解是1

4、2如图，点a1，a2，a3，点 b1， b2，b3，分别在射线om， on 上 oa1=1，a1b1=2o a1，a1 a2=2o a1，a2a3=3oa1，a3 a 4=4oa1， a1b1a2b2a3b3a4b4则a2b2= ，anbn= （n 为正整数）三、解答题（共6 道小题，第13、14 题各 4 分，第 15 -18 题各 5 分，共 28 分）13. 计算：60tan45sin230cos214. 如图， ab 是 o 的直径，点c 在 o 上， ab=6，ac=5，求 tan a 的值15. 如图，已知 o 的直径 ab=6，且 ab弦 cd 于点 e，若 cd=25，求 be

5、 的长16. 如图，在 abc 中， c=90，点 d 在 ac 上， de ab 于点 e，若 ac=8， bc=6，de=3，求 ad 的长-23-1oyxedabcoedabccbaoenmabdcb4nmoa1a2a3a4b3b2b1obap3 17.已知函数12)3(2xxky的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围18.在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋中放了张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2 张卡片，卡片上的数字分别为4，5张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张

6、卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明四、解答题（共道小题，第19 -21 题各 5 分，第 22 题 6 分，共 21 分）19. 如图， 一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高bd=30m 从水平面上一点c 测得风力发电装置的顶端 a 的仰角 dca =60，测得山顶b 的仰角 dcb=30，求风力发电装置的高ab 的长20. 如图， 平行四边形abcd 中，e 是 bc 的中点 请你在线段ab 上截取 bf=2af，连结 ef 交 bd 于点 g，求gdgb的值21.如图，已知ab 是 o 的直径，点h 在 o 上， e

7、 是的中点，过点e 作 ecah ，交 ah 的延长线于点c连结 ae，过点 e 作 efab 于点 f（ 1）求证： ce是 o的切线；（ 2）若 fb=2 , tancae =22，求 of的长abcedcbaeohfhb4 22. 已知正方形纸片abcd如图 1，将正方形纸片折叠，使顶点a 落在边 cd 上的点 p 处（点 p 与 c、d不重合），折痕为ef，折叠后 ab 边落在 pq 的位置， pq 与 bc 交于点 g（1）请你找到一个与edp相似的三角形，并证明你的结论；（2）当 ab=2，点 p 位于 cd 中点时，请借助图2 画出折叠后的示意图，并求cg 的长五、解答题（共3

8、道小题，第23 题 7 分，第 24、25 题各 8 分，共 23 分）23. 某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20 元的台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx（1）设此商店每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润 = （销售单价 - 进价）销售量】（2）如果此商店想要每月获得2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32 元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000 元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本进价销售量】pgqfed

9、cbaabcd图2图15 24 【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线ad 分别交大 o 于点 a、d，交小 o 于点 b、cab 与 cd 相等吗？请证明你的结论【类比研究】如图2，若两个等边三角形abc和 a1b1c1的中心（点）相同，且满足aba1b1，bc b1c1，aca1c1，可知 ab 与 a1b1，bc 与 b1c1，ac 与 a1c1之间的距离相等. 直线 mq 分别交三角形的边于点m、n、p、q，与 ab 所成夹角为 （30 90） （）求pqmn（用含 的式子表示） ；（）求 等于多少度时，mn = pq图1abcdoocbama1b1c1npq图26 25. 如图，抛

10、物线y =ax2+bx+c 过点 a（-1 ，0） ，且经过直线y =x-3 与 x 轴的交点b 及与 y 轴的交点c（1）求点 b、c 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点m 的坐标；（4）在直线 y =x-3 上是否存在点p，使 cmp 是等腰三角形？若存在，求出满足条件的p 点坐标；若不存在，说明理由xyo1-1-117 北京昌平区20182019 学年第一学期初三年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）1 2 3 4 5 6 7 8 dbb cc d b a 二、填空题（共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）题 号

11、9101112答 案3 161-1 或 3 6 n( n+1) 三、解答题（共6 道小题，第13、14 题各 4 分，第 15-18 题各 5 分，共 28 分）13解：原式 =32222323 分 =14 分14解：ab 是 o 的直径， acb=901 分在 rt abc 中， acb=90， ab=6，ac=5， bc=22acab=2256=112 分 tan a=acbc=5114 分15解：连结oc1 分 直径 ab弦 cd 于点 e, cd=25， ce=ed=52 分在 rt oec 中， oec=90， ce=5，oc=3， oe=24 分 be=15 分16解：在 abc

12、中， c=90， ac=8，bc=6， ab=101 分 deab， c=dea=90 a=a，8 abc ade3 分abbcadde4 分 de =3，1063ad ad=55 分17解：（1）当 k=3 时，函数21yx是一次函数一次函数21yx与 x 轴有一个交点，k=31 分（ 2）当 k3 时，12)3(2xxky是二次函数 二次函数12)3(2xxky的图象与x 轴有交点， b2-4ac02 分 b2-4ac=22-4( k-3)=-4 k+16， -4 k+1603 分 k4 且 k34 分综合（ 1） （2）可知， k 的取值范围是k45 分18解：游戏公平1 分列表或画树状

13、图正确4 分 p( 两张卡片上的数字之和为奇数)=12，p(两张卡片上的数字之和为偶数)=12， p( 两张卡片上的数字之和为奇数)= p( 两张卡片上的数字之和为偶数) 这个游戏公平5分四、解答题（共道小题，第19-21 题各 5 分，第 22 题 6 分，共 21 分）19解：据题意，得bcd 中， d=90， bd=30m,bcd =30， bc=60m 2 分 acd =60， acb=a=304 分 ab=bc=60m 5 分答：风力发电装置的高度为60m 20解：画图正确（不含辅助线）1分过点 e 作 ehcd 交 bd 于 h2 分 点 e 是 bc 的中点，dabchgfdec

14、ba9 点 h 是 bd 的中点 he 是 bdc 的中位线12hecd3 分 四边形 abcd 是平行四边形， abcd， ab=cd12heab，ehab bf=2af，23bfab43bfhe ehab， fgb egh4 分43bfbghegh 点 h 是 bd 的中点，52gdbg5 分21（ 1）证明：连结 oe1分 点e为的中点， 1= 2 oe=oa， 3= 2 3= 1 oeac acce， oece2分 点e在 o上， ce 是 o 的切线3 分（ 2）解：连结 eb ab是 o的直径， aed=90 ef ab于点 f， afe=efb=90 2+ aef=4+ aef=

15、90 2= 4=1 tan cae =22，hbcbaeohf123410 tan 4 =22在 rtefb 中， efb=90， fb=2 ， tan4 =22， ef=2 24 分设 oe=x，则 ob= x fb=2， of=x-2 在 rtoef 中， efo=90， x2=( x-2)2+(2 2)2 x=3（负值舍去） of=15 分22解：（1）与edp相似的三角形是pcg（或 fqg） 1 分证明：四边形abcd 是正方形， a=b= c= d= 902 分由折叠知epq= a=90 1+3= 90， 1+2= 90 2=33 分pcgedp（2）正确画出示意图4 分 四边形

16、abcd 是正方形， ab=2， ab=bc=cd=da=2设 ae=x，则 ed=2-x，ep= x p 是 cd 的中点， dp=pc=1在 rtedp 中， d=90，根据勾股定理，得x2=（ 2-x）2+1解得x=45 ed=435 分pcgedp，eddppccg3141cg cg=346 分五、解答题（共3 道小题，第23 题 7 分，第 24、25 题各 8 分，共 23 分）pgqfedcba321图1abcdefqgp图211 23解： （1）(20)(20)( 10500)wxyxx =10000700102xx 1 分a= -100， 当35)10(27002ab时， w

17、 可取得最大值即 当销售单价定为35 元时，每月可获得最大利润 2 分（2）依题意，得210700100002000 xx 3 分解得130 x，240 x 4 分即 如果此商店想要每月获得2000 元的利润，那么销售单价应定为30 元或 40 元 5 分（3）100a， 抛物线的开口向下 当 30 x40 时，w2000 x32， 30 x32设成本为p（元），依题意，得2020( 10500)20010000pyxx2000k，p随x的增大而减小 当32x时，=3600p最小答：此商店想要每月获得的利润不低于2000 元，每月的成本最少需要3600 元 7 分24解： 【初始问题】结论：a

18、b = cd 1 分证明：如图，作oe ad 于 e ae=ed，be=ec 2 分 ae-be=ed- ec即 ab=cd 3 分【类比研究】 （1）如图，作ndab 于 d，peac 于 e 4 分则 nd=pe aba1b1， 1= 等边三角形a1 b1 c1中， a1=60， 2=120- 1=120- aca1c1， pqe=2=120- 30 90，eabcdoocbama1b1c1npq图212de12 30 120 - 90 在 rtmdn 和 rt qep 中，dn=mnsin，pe= pqsin(120) 6 分mnsin= pqsin(120)sin(120)sinmnpq 7 分（2）当 120- =时，即 = 60 时， mn=pq 8 分25解：（1）在 y =x-3 中，分别令y =0 和 x =0，得x =3 和 y =-3 b（ 3，0） ， c（0，-3 ） 2 分（ 2）抛物线过点a（-1，0） 、b（3，0） ， 设抛物线的解析式为：y =a（x+1） （x-3） 抛物线过点c（ 0，-3 ） ， -3= a（0+1） （0-3） a=1 抛物线的解析式为：y =（ x+1） （x-3） 4 分即 y =x2-2x -3 （ 3）由 y =x2-2 x -3 ，得 y =（x -1）2-4 抛物线的顶点m（1，-4） 5 分（ 4）如图，