北京市昌平区九年级上数学期末试题(有答案)

1、北京市昌平区 2017-2018 学年九年级上学期期末考试试题一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1.已知 a为锐角，且sina=，那么a 等于（）a15b30c45d60【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由 a为锐角，且 sina=，得a=45 ，故选： c 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）a圆锥b圆柱c长方体d球体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥故选

2、： a【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3.如图，点 b是反比例函数 y=（ k 0）在第一象限内图象上的一点，过点b 作 ba x轴于点 a，bc y 轴于点 c，矩形 aocb 的面积为 6，则k的值为（ ）a3 b6 c3 d6 【分析】可根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 k 的值【解答】解：因为矩形 aocb 的面积为 6 ，所以 k 的值为 6 ，故选： b【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义： 在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值

3、|k| 4.如图，o是 abc 的外接圆，a=50，则boc 的度数为（）a40b50c80d100【分析】由 o 是 abc 的外接圆， a=50 ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得boc 的度数【解答】解： o 是abc 的外接圆， a=50 ，boc=2 a=100 故选： d 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5.将二次函数 y=x26x+5用配方法化成 y=（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）ay=（x6）2+5by=（x3）2+5 cy=（x3）24 dy=（x+3）29 【分析】运用配方法把

4、一般式化为顶点式即可【解答】解： y=x26x+5=x26x+94=（x3）24，故选： c【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键6.如图，将abc 绕点 c顺时针旋转，点 b的对应点为点 e，点a 的对应点为点 d，当点 e恰好落在边 ac 上时，连接 ad ，若acb=30 ，则 dac 的度数是（）a60b65c70d75【分析】由旋转性质知 abc dec ，据此得 acb= dce=30 、ac=dc ，继而可得答案【解答】解：由题意知 abc dec ，则acb= dce=30 ， ac=dc ，dac=75，故选： d 【点评】本题主

5、要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等7.如图， ab 为 o的直径，点c为 o上的一点，过点c 作 o的切线，交直径ab 的延长线于点d，若a=25 ，则 d 的度数是（）a25b40c50d65【分析】连接 oc由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得doc=50 ，接下来，由切线的性质可证明ocd=90 ，最后在 ocd 中依据三角形内角和定理可求得 d 的度数【解答】解：连接 ocoa=oc，a=oca=25 doc= a+aco=50 cd 是的切线，ocd=90 d=180 9050

6、=40故选： b【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得 doc 和 ocd 的度数是解题的关键8.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4 50 米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位： m ）与跑步时间 t （单位： s）的对应关系如下图所示下列叙述正确的是（）a.两人从起跑线同时出发，同时到达终点b.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度c.小苏在跑最后 100m的过程中，与小林相遇 2 次d.小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s跑过的路程【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后

7、到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s 跑过的路程小于小林前 15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故a错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度 =，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 b错误；小林在跑最后 100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 1 次，

8、故c错误；根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 d 正确；故选： d 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=【分析】根据反比例函数的性质可得 k 0，写一个 k 0 的反比例函数即可【解答】解：图象在第二、四象限，y=，故答案为： y=【点评】此题主要考查了反比例函数（k0） ， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、

9、四象限内10.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点a，点b的坐标分别为（ 0，2） ， （1，0） ，将线段 ab沿x轴的正方向平移，若点 b的对应点的坐标为b（2，0） ，则点 a的对应点 a的坐标为（ 3，2）【分析】根据平移的性质即可得到结论【解答】解：将线段 ab 沿 x 轴的正方向平移，若点 b 的对应点b的坐标为（2，0） ，1+3=2，0+3=3a（3，2） ，故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形11.如图， pa ，pb 分别与o相切于 a、b两点，点 c为劣弧 ab上任意

10、一点，过点 c的切线分别交ap ，bp 于d，e两点若 ap=8 ，则pde 的周长为 16 【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解： da 、dc 、eb 、ec 分别是 o 的切线，da=dc ，eb=ec ；de=da+eb，pd+pe+de=pd+da+pe+be=pa+pb，pa 、pb 分别是 o 的切线，pa=pb=8 ，pde 的周长 =16故答案为： 16 【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答12.抛物线 y=x2+bx+c经过点 a（0，3） ，b（2，3） ，抛物线的

11、对称轴为直线x=1 【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c 经过点 a（0，3）和b（2，3） ，此两点关于抛物线的对称轴对称，x=1故答案为：直线 x=1【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键13.如图，o的半径为 3，正六边形 abcdef内接于o，则劣弧 ab 的长为 【分析】求出圆心角 aob 的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接 oa、ob ，abcdef 为正六边形，aob=360 =60，的长为=故答案为

12、： 【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键14.如图，在直角三角形 abc 中， c=90， bc=6 ，ac=8 ，点 d是ac 边上一点，将bcd 沿bd 折叠，使点 c落在ab 边的 e 点，那么 ae 的长度是 4【分析】由勾股定理可知 ab=10 ，由折叠的性质得 be=bc=6 ，再由线段的和差关系即可求解【解答】解：在 rtacb 中，由勾股定理可知ab=10由折叠的性质得：be=bc=6 ，则ae=ab be=4 故答案为： 4【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等15.如图，在平面直角坐标系

13、xoy中， cde 可以看作是aob 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由aob 得到cde 的过程：将aob 绕点o顺时针旋转90，再沿 x 轴向右平移一个单位【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由ocd 得到aob 的过程【解答】解：将 aob 绕点 o 顺时针旋转 90，再沿 x 轴向右平移一个单位得到cde ，故答案为：将 aob 绕点 o 顺时针旋转90，再沿 x 轴向右平移一个单位【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小16.阅

14、读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 o 表示数 0 ，点 a 表示数 1 ，点b 表示数 5 ，以 ab为直径作半圆（如图） ；第二步：以 b点为圆心， 1 为半径作弧交半圆于点 c （如图） ；第三步：以 a 点为圆心， ac 为半径作弧交数轴的正半轴于点 m请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点m 表示的数为+1 【分析】按照要求作图即可得点 m，连接 ac、bc ，由题意知 ab=4、bc=1 、acb=90 ，从而可得 am=ac=，继而可得答案【解答】解：如图，点 m 即为所求，连接 ac、bc ，由题意知， ab=4 、bc=1 ，ab 为圆的直径

15、，acb=90 ，则am=ac=，点 m表示的数为+1，故答案为：+1【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17 （5分）计算： 2sin30 tan60+cos60tan45【分析】根据解特殊角的三角函数值解答【解答】解： 2sin30 tan60+cos60tan45=【点评】考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键18 （5分）二次函数图象上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 （1）求这个二

16、次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象【分析】（ 1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4） ，则可设顶点式 y=a（x+1）24，然后把点（ 0，3）代入求出 a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象【解答】解： （1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4） ，设二次函数的解析式为：y=a（x+1）24，把点（ 0，3）代入 y=a （x+1）24 得 a=1 抛物线解析式为 y= （x+1）24；（2）如图所示：【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代

17、入数值求解也考查了二次函数的性质19 （5 分）如图，在abc 中，ab=ac ，bd ac 于点dac=10 ，cosa= ，求 bc 的长【分析】先在rtabd 中利用 cosa 的定义可计算出 ad 的长，再利用勾股定理解答即可【解答】解： ac=ab ，ab=10 ，ac=10 在 rtabd 中cosa=，ad=8 ，dc=2 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中20 （5分）如图， ab 是o 的直径，弦 cd ab 于点e，连接 ac，bc （1）求证：a= bcd ；（2）若ab=10 ，cd=8 ，求 be的长【分析】（ 1）根据

18、等弧对等角证明即可；（2）连接 oc ，根据垂径定理得到 ce=de=cd=4 ，再利用勾股定理计算出oe ，然后计算 oboe 即可【解答】（ 1）证明：直径ab 弦 cd，弧 bc=弧 bda=bcd ；（2）连接 oc 直径 ab 弦 cd，cd=8 ，ce=ed=4 直径 ab=10，co=ob=5在 rtcoe 中，oc=5 ， ce=4 ，oe=3，be=ob oe=5 3=2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理21 （5分）尺规作图：如图， ac 为o 的直径（ 1 ）求作：o的内接正方形 abcd （要求：不写作法，保留作图痕迹）

19、 ；（ 2 ）当直径 ac=4 时，求这个正方形的边长【分析】（ 1）过点 o 作出直径 ac 的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 abcd 的边长【解答】解： （1）如图所示：（2）直径 ac=4 ，oa=ob=2正方形 abcd 为o 的内接正方形，aob=90 ，【点评】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键22 （5分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点 d用高1.5 米的测角仪da 测得塔顶 m 的仰角为 30，然后沿 df方向前行 40m 到达点 e

20、处，在 e 处测得塔顶 m 的仰角为60请根据他们的测量数据求此塔mf 的高（结果精确到 0.1m，参考数据：1.41，1.73，2.45）【分析】首先证明 ab=bm=40 ，在 rtbcm 中，利用勾股定理求出 cm 即可解决问题；【解答】解：由题意： ab=40 ，cf=1.5，mac=30 ，mbc=60 ，mac=30 ，mbc=60 ，amb=30 amb= mabab=mb=40，在 rtbcm 中，mcb=90 ，mbc=60 ，bmc=30 bc=20，mc 34.64，mf=cf+cm=36.1436.1【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所

21、学知识解决问题，本题的突破点是证明ab=bm=40，属于中考常考题型四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分）23 （6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是方案二（填方案一，方案二，或方案三） ，则 b点坐标是（ 10，0），求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度【分析】 （1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点b 的坐标即可；（2）根据抛物线在坐标系的位

22、置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5） ，抛物线的右端点 b坐标为（ 10，0） ，可设抛物线的顶点式求解析式，再根据题意可知水面宽度变为6m 时x=2或x=8，据此求得对应 y 的值即可得【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点 b的坐标为（ 10，0） ，故答案为：方案二，（ 10，0） ；（2）由题意知，抛物线的顶点坐标为（ 5，5） ，且经过点 o （0，0） ，b （10，0） ，设抛物线解析式为y=a（x5）2+5，把点（ 0，0）代入得：0=a（05）2+5，即a=，抛物线解析式为 y=（x5）2+5，由题意知，当 x=53=2 时，（ x5）2+5= ，所以水面上涨的高度为米【

23、点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题24 （6 分）如图， ab 为o 的直径， c、f为o 上两点，且点 c 为弧 bf 的中点，过点 c作af 的垂线，交 af的延长线于点 e，交 ab的延长线于点 d（1）求证： de 是 o的切线；（2）如果半径的长为 3，tand=，求 ae的长【分析】 （1）连接oc ，如图，由弧bc= 弧 cf得到bac= fac ，加上oca= oac 则oca= fac ，所以oc ae ，从而得到oc de ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在 rtocd 中利

24、用正切定义计算出 cd=4，再利用勾股定理计算出od=5 ，则sind=，然后在 rtade 中利用正弦的定义可求出 ae的长【解答】（ 1）证明：连接 oc，如图，点 c 为弧 bf 的中点，弧 bc=弧 cfbac= fac ，oa=oc，oca= oac oca= fac ，oc ae ，ae de ，oc de de 是o 的切线；（2）解：在 rtocd 中，tand=，oc=3 ，cd=4 ，od=5，ad=od+ao=8，在rtade 中，sind=，ae=【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“

25、连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”25 （6 分）小明根据学习函数的经验，对函数y=x45x2+4 的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表：x 2 0 1 2 y 4.33.2 0 2. 2 1 . 4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 1 . 4 2 . 2 m 3.2 4.3 其中 m=；（2）如图，在平面直角坐标系 xoy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性

26、质函数图象关于 y 轴对称；（4）进一步探究函数图象发现：方程 x45x2+4=0 有 4 个互不相等的实数根；有两个点（ x1，y1）和（ x2，y2）在此函数图象上，当 x2x12 时，比较 y1 和y2的大小关系为： y1y2（填“”、“”或“ =”） ；若关于 x 的方程 x45x2+4=a 有 4 个互不相等的实数根，则a 的取值范围是【分析】（ 1）观察对应数值表即可得出；（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；（3）观察函数图象，即可求得【解答】解： （1）观察对应数值表可知： m=0 ，（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3）观察函数图象，发现该函数图象关

27、于 y 轴对称，（答案不唯一） ，故答案为：函数图象关于 y 轴对称；（4）函数的图象与 x 轴有 4 个交点，方程 x45x2+4=0 有 4 互不相等的实数根，故答案为 4 ；函数图象可知，当 x2x12 时，y1y2；故答案为；观察函数图象，结合对应数值表可知：，故答案为：【点评】本题考查二次函数的图象，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键26 （6分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线 y=mx22mx 3（m 0）与 y轴交于点 a，其对称轴与 x 轴交于点 b 顶点为 c点（1）求点 a 和点 b的坐标；（2）若 acb=45，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条

28、件下，垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 p（x1，y1）和q （x2，y2） ，与直线 ab 交于点 n （x3，y3） ，若x3x1x2，结合函数的图象，直接写出 x1+x2+x3 的取值范围为【分析】（ 1）利用待定系数法、对称轴公式即可解决问题；（2）确定点 c坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）如图，当直线l 在直线 l1与直线 l2之间时， x3x1x2，求出直线 l 经过点 a 、点c 时的x1+x3+x2 的值即可解决问题；【解答】解： （1）抛物线 y=mx22mx 3 （m 0）与 y 轴交于点 a，点 a的坐标为（ 0，3） ；抛物线 y=mx22mx 3 （m

29、 0）的对称轴为直线 x=1，点 b的坐标为（ 1，0） （2）acb=45 ，点 c的坐标为（ 1，4） ，把点 c 代入抛物线 y=mx22mx 3 得出 m=1，抛物线的解析式为 y=x22x3（3）如图，当直线 l1 经过点 a 时，x1=x3=0，x2=2，此时 x1+x3+x2=2，当直线 l2 经过点 c 时，直线 ab 的解析式为 y=3x3，c（1，4） ，y=4 时，x=此时， x1=x2=1，x3=，此时 x1+x3+x2=，当直线 l 在直线 l1与直线 l2之间时， x3x1x2【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解

30、答（ 3）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度五、解答题（共 2 道小题，每小题 7 分，共 14 分）27 （7 分）已知，a bc 中，a cb =90， ac=bc ，点d 为bc 边上的一点（1 ）以点 c为旋转中心，将acd 逆时针旋转90，得到bce ，请你画出旋转后的图形；（2 ）延长ad 交be 于点f，求证：af be；（3 ）若ac=，bf=1 ，连接 cf ，则 cf的长度为【分析】（ 1）直接利用旋转的性质即可得出结论；（2）先判断出 cbe cad ，得出 cbe= cad ，bce= acd=90 ，即可得出结论；（3）先 利 用 相 似 三 角 形

31、 的 性 质 求 出bd= x，cd=（3x），用bc=bd+cd= ，建立方程求出 bd=，cd= ，bd=cd ，再利用三角形的面积求出cm=1 ，进而根据勾股定理得， am=2 ，再amc bnf ，求出fn= ，bn= ，dn=bd bn= ，得出 cn=cd+dn= ，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解： （1）如图 1 ，bce 即为所求；（2）证明：如图 2 ，cbe 由cad 旋转得到，cbe cad ，cbe= cad ，bce= acd=90 ，cbe+ e=cad+ e，bce= afe=90 ，af be ；（3）如图3，在 rt abc 中， bc=ac= ，ab=ac=，在 rtabf 中，根据勾股定理得， af=3 ，设 ad=x，df=3 x，由旋转知， ce=cd ，be=ad=x 由（2）知， bfd=90 =bce ，b=b，bfd bce ，= ，bd= x，cd=（3x） ，bc=bd+cd=，x+ （3x）= ，x=，bd=，cd=，过点 c 作 cm ad 于 m，sacd=ac cd= ad cm ，cm=1，在 rtamc