佛山市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(含答案)

1、佛山市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编( 含答案 ) 一、幂的运算易错压轴解答题1基本事实：若（a0，且 a1 ，m， n 都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求 x 的值（2）如果，求 x 的值2 规 定 ： 求 若 干 个 相 同 的 有 理 数 （ 不 等 于0 ） 的 除 法 运 算 叫 做 除 方 ， 如，等 类 比 有 理 数 的 乘 方 ，记作，读作 “ 的圈4 次方 ” ，一般地，我们把（）记作?， 读作 “ a 的圈 n 次方 ” （1）直接写出计算结果：2= _，=_. （2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如= = = =

2、 ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：=_；5?=_（3）计算：3我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由. 二、平面图形的认识（二）压轴解答题4如图，在 abc中，点e在 ac 边上，连结be ，过点e 作 dfbc，交 ab 于点 d.若 be平分 abc，ec平分 bef. 设ade ，aed. （1）当 80 时，求 deb的度数 . （2）试用含的代数式表示. （3）若 k （k 为常数），求的度数（用含k 的代数式表示）. 5请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题. 小明 :老师说在解决有关平行线的问题时，如果无

3、法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“ 美味 ” 的模型一 “ 猪蹄模型 ”.即已知 :如图 1，为、之间一点，连接，得到 .求证 : 小明笔记上写出的证明过程如下:证明 :过点作， .请你利用 “ 猪蹄模型 ” 得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，则 _. （2）如图，平分，平分，则_. 6生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等 .如图1，mn 是平面镜，若入射光线ao 与水平镜面夹角为1，反射光线ob与水平镜面夹角为2，则 1=2. （1）现象解释：如图2，有两块平面镜om，on，且 om

4、on，入射光线ab 经过两次反射，得到反射光线cd. 已知： 1=55 ，求 4 的度数 . （2）尝试探究：如图3，有两块平面镜om， on，入射光线ab 经过两次反射，得到反射光线 cd，光线 ab 与 cd相交于点 e，若 mon=46 ，求 ceb的度数 . （3）深入思考：如图4，有两块平面镜om，on，且 mon= ，入射光线ab 经过两次反射，得到反射光线cd，光线 ab 与 cd 所在的直线相交于点e，bed= ， 与 之间满足的等量关系是 _.（直接写出结果）三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7观察下列各式：（x1）（ x+1） x21；（x1）（ x2+x+1） x31；

5、（x1）（ x3+x2+x+1） x41；根据这一规律计算：（1）（ x1）（ x4+x3+x2+x+1） _.（x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） _. （2）22020+22019+22018+ +22+2+1. （3）3202032019+3201832017+ +32 3+1. 8从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）a.a2-b2=（a+b）（ a-b）b.a2-2ab+b2=（ a-b）2c.a2+ab=a（a+b）（2）若 x2-y2=16， x+y=8，求 x-y 的

6、值；（3）计算：9如图所示 ,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路 . （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法 ：_ 方法 ：_请 你 从 小 明 的 两 种 求 面 积 的 方 法 中 ， 直 接 写 出 含 有 字 母a， b 代 数 式 的 等 式 是 ：_ （2）根据（ 1）中的等式，解决如下问题： 已知：，求的值； 己知：，求的值 .四、二元一次方程组易错压轴解答题10我们用表示不大于x 的最大整数，例如请解决下列问题：（1） =_ =_（其中为圆周率）；（2）已知 x,y 满足方程组求 x,y 的取值范围11某自行车制造厂开发了一款

7、新式自行车，计划6 月份生产安装600 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装调研部门发现：1 名熟练工和2 名新工人每日可安装8 辆自行车； 2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装14 辆自行车。（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车? （2）如果工厂招聘n 名新工人 (0n10)使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6 月份(30 天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? （3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12 千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8 千公里请

8、问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里 ? 12小红用 110 根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边. （1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：_；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多 4 个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个? （3）小红重新用50 根小木棍 ,摆出了排,共个小正方形 .其中每排至少含有1 个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系 ,并写出所有可能的取值 . 五、一元一次不等式易错压轴解答题13某学校准备购买若干台

9、a 型电脑和b 型打印机 .如果购买1 台 a 型电脑， 2 台 b 型打印机，一共需要花费6200 元；如果购买2 台 a 型电脑， 1 台 b 型打印机，一共需要花费7900 元。（1）求每台a 型电脑和每台b 型打印机的价格分别是多少元? （2）如果学校购买a 型电脑和b 型打印机的预算费用不超过20000 元，并且购买b 型打印机的台数要比购买a 型电脑的台数多1 台，那么该学校至多能购买多少台b型打印机 ? 14 某校七年级为了表彰“ 数学素养水平测试” 中表现优秀的同学，准备用480 元钱购进笔记本作为奖品若a 种笔记本买20 本， 8 本笔记本买30 本，则钱还缺40 元；若 a

10、 种笔记本买 30 本， b种笔记本买20 本，则钱恰好用完（1）求 a，b两种笔记本的单价（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6 元的 c 种笔记本若干本若购买a，b，c 三种笔记本共60 本，钱恰好全部用完任意两种笔记本之间的数量相差小于15 本，则 c 种笔记本购买了 _本 (直接写出答案) 15某风景区票价如下表所示：人数 /人140 418080 以上价格 /元/人 150130120有甲、乙两个旅行团队共计100 人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600 元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲

11、、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40 人时，门票价格不变；人数超过40 人但不超过80 人时，每张门票降价a 元；人数超过80 人时，每张门票降价 2a 元，其中a0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250 元，直接写出a的取值范围【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1（1）解：，22+7x=222 ，27x=22 ，x=3 （2）解：， x+1=3 ， x=2 . 【解析】【分析】 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法解析： （1）解：，27x=22 ，x=3（2）解：， x=2 .【解析】 【分析】 根据

12、幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222， 得出1+7x=22，求解即可； 把 2x+2+2x+1变形为 2x（22+2），得出2x=4，求解即可2（1）12；4 （2） 2；（3）.解：【解析】【解答】 2=222=12 ；（-12）=.【分析】（ 1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（ 3）利解析： （1） ； 4（2）2；（3）.解：【解析】 【解答】 2=2 2 2= ；（ - ）=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利用上一问结论直接代入解题即可.3（1）解： =107 108=107+8

13、=1015. （2）解： =10a+b 10c=10a+b+c =10a 10b+c=10a+b+c = 【解析】【分析】（ 1）根据定义新运解析： （1）解： =107 108=107+8=1015.（2）解： =10a+b 10c=10a+b+c =10a 10b+c=10a+b+c = 【解析】 【分析】（ 1）根据定义新运算，仿照示范得出7 ? 8 =107 108，再根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加得出结果；（2）根据定义新运算，仿照示范得出( a + b ) ? c =10a+b 10c，再根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加得出结果；同理得出 =10a 10b+c

14、=10a+b+c，再比较它们的大小即可得出结论。二、平面图形的认识（二）压轴解答题4 （1）解： 80 ， cef aed 80 ，be平分 abc， bec cef 80 ， deb 180 80 80 20 ；（2）dfbc ， adeabc ，be平分 abc， deb ebc ec平分 bef ， cef （180 ） 90 ；（3） k ，90 k ，解得： 【解析】 【分析】（ 1）根据对顶角的性质得到cef aed 80 ，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论.5 （1）240（2）51【解析】 【解

15、答】（ 1）解：作emab，fn cd，如图，abcd，abem fncd， b=1， 2=3，4+c=180 ， b+cfe+ c=1+3+4+ c=bef+ 4+ c=bef +180， b+cfe+ c=60 +180 =240 ；（ 2）解：如图，分别过g、h 作 ab 的平行线mn 和rs ，平分，平分， abe= abg， shc= dcf= dcg ，abcd，abcdrs mn， rhb= abe= abg，shc= dcf= dcg，ngb+abg=mgc+dcg=180 ， bhc=180 -rhb- shc=180 - (abg+dcg)，bgc=180 - ngb-mg

16、c=180 -(180- abg)-(180-dcg)= abg+dcg-180 ， bgc=360 -2bhc-180=180 -2bhc ，又 bgc= bhc+27 ，180 -2 bhc= bhc+27 ， bhc =51【分析】（ 1）作 emab，fncd，如图，根据平行线的性质得abemfncd，所以b=1， 2=3， 4+c=180 ，然后利用等量代换计算b+f+c；（ 2）分别过g、h 作 ab的平行线mn 和 rs ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用abg和 dcg分别表示出 h 和 g，从而可找到 h 和g 的关系，结合条件可求得h6 （1）解：如图2，1=2，1=5

17、5 2=55 omon 3=90 2=90 55 =35 4=3 4=35 （2）解：如图3，mon=46 2+3=180 mon=180 46 =134 1=2，3=4 ecb+ ebc=360 2（ 2+3）=360 134 2=92 bec=180 ecb ebc=180 92 =88 （3） 2 【解析】 【解答】解：（3）如图 4， 2 ，理由如下： 12，34， abc 180 -22，bcd180 -23， bed abc-bcd（ 180 -22）- （ 180 -23） 2（ 3-2） ， boc 3- 2 ， 2.【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律得1 2， 3 4，再

18、利用2390 ，即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得23134 ，根据平面镜反射光线的规律得 1 2， 3 4，再利用平角的定义得出 1 2 ebc 34bce 360 ，即可得出 ebc bce 360 -（2 134 ） 92 ，根据三角形内角和定理即可得出 bec 180-92 88 ；（ 3）利用平角的定义得出abc 180-2 2， bcd180 -2 3，利用外角的性质bed abc-bcd（ 180 -2 2） - （ 180 -2 3） 2（ 3- 2） ，而 boc 3- 2 ，即可证得 2.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7（1）x51；xn+11 （2）解：（ x

19、1）（xn+xn1+x+1 ）xn+11，把 x2，n2020 代入得，22020+22019+22018+22+2+1（2解析： （1）x51；xn+11（2）解：（ x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） xn+11，把 x2，n2020 代入得，22020+22019+22018+ +22+2+1（ 21）（ 22020+22019+22018+ +22+2+1），220211（3）解：（ x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） xn+11，把 x 3，n2020 代入得，（ 31）（ 3202032019+3201832017+ +32 3+1）（ 3）20211，所以 .320203

20、2019+3201832017+ +323+1，【解析】 【解答】解：（1）根据规律可得，x51，xn+11；故答案为： x51，xn+1 1；【分析】（ 1）根据代数式的规律可得答案；（2）根据规律（x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） xn+11，把 x 2，n2020 代入计算即可；（3）根据规律（x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） xn+11，把 x 3，n2020 代入计算即可.8（1）a （2）解： x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，x-y=2 （3）解：= = = = 10102019 【解析】【解答】解：（1）根解析： （1）a（2）解： x2-y2=（

21、x+y）（ x-y）=16，x+y=8，x-y=2（3）解：= = = = 【解析】 【解答】解：（1）根据图形得：图1 中阴影部分面积=a2-b2， 图 2 中长方形面积=（a+b）（ a-b），上述操作能验证的等式是a2-b2=（a+b）（ a-b），故答案为： a【分析】（ 1）观察图1 与图 2，根据图1 中阴影部分面积=a2-b2， 图 2 中长方形面积=（a+b）（ a-b），验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果9（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2

22、-2ab+b2 （2）解： 把 代入 52=20-2ab ， ab=-2.5 原式可化为： 2(x 解析： （1）（ a-b）2；a2-2ab+b2；（ a-b）2=a2-2ab+b2（2）解： 把代入， 原式可化为：【解析】 【解答】解：（1）方法 ：草坪的面积=（a-b）（ a-b） = 方法 ：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（ 1）方法 是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法 是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（ 1）得出的结论可得出；（ 2） 分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案； 根据题意，把（

23、x-2018）和（ x-2020）变成（ x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.四、二元一次方程组易错压轴解答题10（1）3；-2 （2）解方程组得：，则-1x0，2y3【解析】【解答】（ 1） =3 ，2-= -2；故答案为： 3；-2；【分析】（ 1）利用题中的新定义计算即可求解析： （1）3； -2（2）解方程组得：，则-1x 0，2y3【解析】 【解答】（ 1） =3 ，2-= -2；故答案为： 3；-2；【分析】（ 1）利用题中的新定义计算即可求出所求；（2）求出方程组的解得到x与y 的值，即可确定出x 与 y 的范围11（1）解：设每名熟练工每日安装x 辆

24、自行车，每名新工人每日安装y 辆自行车由题意得 x+2y=82x+3y=14 解得 x=4y=2 答：每名熟练工每日安装4 辆自行车，每名新工人每日安解析： （1）解：设每名熟练工每日安装x 辆自行车，每名新工人每日安装y 辆自行车由题意得解得答：每名熟练工每日安装4 辆自行车，每名新工人每日安装2 辆自行车。（2）解：设熟练工有m 名，则（ 2n+4m）30=600 ，n+2m=10， n=10-2m n=2 或 4 或 6 或 8。（ 3）解：假设一个轮胎用作前轮实验使用a 千公里，用作后轮使用b 千公里，则则 a+b=9.6 答：一对轮胎能行驶的最长路程是9.6 千公里。【解析】 【分析

25、】（ 1） 设每名熟练工每日安装x 辆自行车，每名新工人每日安装y 辆自行车，根据 “ 安装辆数 =熟练工人数 熟练工人的日工作效率+新工人数 新工人的日工作效率” ，在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；（2） 设熟练工有m 名， 根据 （熟练工人数 熟练工人的日工作效率+新工人数 新工人的日工作效率） 30=600”，列一个二元一次方程，整理化简，把n 用含 m 的代数式表示，m从 1 开始，从小到大取正整数，求出的n 能够保证 0n10， 得出 n 有几个值，就有几个方案；（3）如果两个轮胎一块报废，在没有第三只轮胎的情况下，行驶的距离最长；一个轮胎用作前轮实验使用a 千公里，用作

26、后轮使用b 千公里，因为一个轮胎在前轮的时间和另一个轮胎在后轮的时间是一样的，同样这个轮胎在后轮的时间和另一个轮胎在前轮的时间是一样的，据此在两种情况下列方程，组成方程组求出a、b 值，则可得出a+b 的值。12（1）3p+1=m （2）解：设六边形有 x 个，正方形有 y 个，则 5x+1+3y+1=110 x+4=y ，解得 x=12y=16 ，所以正方形有 16 个，六边形有 12 个；（3）解析： （1）3p+1=m（2）解：设六边形有个，正方形有y 个，则，解得，所以正方形有16 个，六边形有12 个；（3）解：据题意，据题意，且均为整数，因此可能的取值为：，或 .【解析】 【解答】

27、解： (1)摆 1 个正方形需要4 根小木棍， 4=4+3(1-1) ，摆 2 个正方形需要7 根小木棍， 4=4+3(2-1) ，摆 3 个正方形需要10 根小木棍， 10=4+3(3-1) ， ，摆 p 个正方形需要m=4+3 (p-1)=3p+1 根木棍，故答案为：；【分析】 (1)摆 1 个正方形需要4 根小木棍，摆2 个正方形需要7 根小木棍，摆3 个正方形需要 10 根小木棍 每多一个正方形就多3 根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个，正方形 y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小

28、木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3 倍多 1 根，由此可得s、t 间的关系，再根据s、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.五、一元一次不等式易错压轴解答题13（1）解：设 a 型电脑每台 x 元，b 型打印机每台 y 元，则 x+2y=62002x+y=7900 ，解得： x=3200y=1500 ，答：a 型电脑每台 3200 元，b 型打印机每台 1500 元. 解析： （1）解：设a 型电脑每台x 元， b 型打印机每台y 元，则，解得：，答： a 型电脑每台3200 元， b型打印机每台1500 元.（2

29、）解：设a 型电脑购买a 台，则 b 型打印机购买（a+1）台，则 3200a+1500（a+1）20000 ，47a+15 200，47a 185 ，a 为正整数，a3 ，答：学校最多能购买4 台 b 型打印机 .【解析】 【分析】 (1)二元一次方程组的实际应用： 根据题意，适当的设出未知数； 找出题中能概括数量间关系的等量关系； 用未知数表示等量关系中的数量； 列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意.(2) 一元一次不等式解决实际问题的应用： 根据题意，适当的设出未知数； 找出题中能概括数量间关系的不等关系； 用未知数表示不等关系中的数量； 列出等量关系式，并求出其解集； 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.14（1）解： 设 a 笔记本的单价为每本x 元，b笔记本的单价为每本y 元，根据题意得20 x+30y=480+4030 x+20y=480 整理得解之： x=8y=12 答：a 笔记本的单价为 8 元，b笔记本解析：（1）解：设 a 笔记本的单价为每本x 元， b 笔记本的单价为每本y 元，根据题意得整理得解之：答： a 笔记本的单价为8 元， b 笔记本的单价为12 元. （2）24 本或 26 本或 28 本【解析】 【解答】解：（2）设购买a 笔记本 a 本， b 笔记本 b