人教版初中数学八年级上册期末试卷(2019-2020学年北京市朝阳区

1、第1页（共 32页）2019-2020学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （ 2 分）若分式有意义，则实数x 的取值范围是（）ax0bx5cx0dx52 （2 分）2019 年被称为中国的5g 元年，如果运用5g 技术，下载一个2.4m 的短视频大约只需要 0.000048 秒，将数字0.000048 用科学记数法表示应为（）a0.48104b4.8105c4.8104d481063 （ 2 分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）a4 个b3 个c2 个d1 个4 （ 2 分）下列计算正确的

2、是（）am3?m2?mm5b （m4）3m7c （ 2m）24m2dm0 05 （ 2 分）正五边形abcde 中， bec 的度数为（）a18b30c36d726 （ 2 分） abc 中， ab3，ac2，bca，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是（）abcd第2页（共 32页）7 （ 2 分）已知等边三角形abc如图，（1）分别以点a，b 为圆心，大于的ab 长为半径作弧，两弧相交于m，n 两点；（2）作直线 mn 交 ab 于点 d；（2）分别以点a，c 为圆心，大于ac 的长为半径作弧，两弧相交于h，l 两点；（3）作直线 hl 交 ac 于点 e；（4）直线 mn 与直线 h

3、l 相交于点o；（5）连接 oa，ob，oc根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ob2oe； ab2oa； oaoboc； doe120，正确的是（）abcd8 （ 2 分）如图，平面直角坐标系xoy 中，点 a 在第一象限， b（2，0） ， aob60，abo90在 x 轴上取一点p（m，0） ，过点 p 作直线 l 垂直于直线oa，将 ob 关于直线 l 的对称图形记为ob，当 ob和过 a 点且平行于x 轴的直线有交点时，m的取值范围为（）am4bm6c4m6d4m6二、填空题（本题共18 分，第 9-14 题，每小题2 分，第 15-16 题，每小题2 分）第3页（共 32页）9

4、 （ 2 分）如图，图中以bc 为边的三角形的个数为10 （2 分） ax5，ay3，则 axy11 （2 分）如图，利用图 和图 的阴影面积相等，写出一个正确的等式12 （2 分）分解因式：3x2+6x+313 （2 分）若 a 2019，b2020，则 a2（a2b） a（ ab）2b2的值为14 （2 分）如图， abac，bdac，cbd ，则 a（用含 的式子表示） 15 （3 分）如图， d 是 abc 内部的一点，adcd， bad bcd，下列结论中，dac dca； ab ac； bd ac； bd 平分 abc所有正确结论的序号是第4页（共 32页）16 （3 分）如图，

5、abc60， ab3，动点 p 从点 b 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线bc 运动，设点p 的运动时间为t 秒，当 abp 是钝角三角形时，t 满足的条件是三、解答题（本题共66 分，第 17 题 4 分，第 18-19 题，每小题4 分，第 20-24 题，每小题4 分，第 25-26 题，每小题4 分，第27 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 （4 分）依据流程图计算需要经历的路径是（只填写序号） ，输出的运算结果是18 （5 分）计算：（m+n+2） （m+n 2） m（m+4n） 第5页（共 32页）19 （5 分）解方程+120 （6 分）如图，点b，

6、f，c，e 在一条直线上bfce，acdf（1）在下列条件 b e； acb dfe ； abde； acdf 中，只添加一个条件就可以证得abc def，则所有正确条件的序号是（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明a d21 （6 分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， abc 的顶点都在网格线的交点上，点b 关于 y 轴的对称点的坐标为（2，0） ，点 c 关于 x 轴的对称点的坐标为（ 1， 2） （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xoy；（2）画出 abc 分别关于 y 轴的对称图形a1b1c1；（3）写出点 a 关于 x 轴的对称点的坐标22 （6 分

7、）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边上的高分别相等，那么这两个三角形全等23 （6 分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图， ad 为 abc 中线，点 e 在 ac 上， be 交 ad 于点 f， aeef求证： ac bf第6页（共 32页）经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图 ，添加辅助线后依据sas可证得 adc gdb，再利用 aeef 可以进一步证得 g fae afe bfg，从而证明结论思路二如图 ，添加辅助线后并利用aeef 可证得 g bfg afe fae，再依据 aas 可以进一步证得adc gdb ，从而证明结论完成下面问题：（1） 思路

8、一的辅助线的作法是：； 思路二的辅助线的作法是：第7页（共 32页）（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）24 （6 分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25 倍，经过测试，由5 人用此设备分拣8000 件快件的时间， 比 20 人用传统方式分拣同样数量的快件节省4 小时某快递中转站平均每天需要分拣10 万件快件， 如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8 小时）25 （7 分）如图， abc

9、 中， abac，ad bc 于点 d，延长 ab 至点 e，使 aecdab判断 ce 与 ad 的数量关系，并证明你的结论26 （7 分）如图， abc 是等边三角形，adc 与 abc 关于直线 ac 对称， ae 与 cd 垂直交 bc 的延长线于点e， eaf 45，且 af 与 ab 在 ae 的两侧， efaf（1）依题意补全图形（2） 在 ae 上找一点p，使点 p 到点 b，点 c 的距离和最短； 求证：点d 到 af，ef 的距离相等27 （8 分）在平面直角坐标系xoy 中，点 a（ t1，1）与点 b 关于过点（ t，0）且垂直于x 轴的直线对称（1）以 ab 为底边作

10、等腰三角形abc， 当 t2 时，点 b 的坐标为； 当 t0.5 且直线 ac 经过原点o 时，点 c 与 x 轴的距离为； 若 abc 上所有点到y 轴的距离都不小于1，则 t 的取值范围是第8页（共 32页）（2）以 ab 为斜边作等腰直角三角形abd，直线 m 过点（ 0，b）且与 x 轴平行，若直线m 上存在点 p， abd 上存在点k，满足 pk1，直接写出b 的取值范围第9页（共 32页）2019-2020 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （ 2 分）若分式有

11、意义，则实数x 的取值范围是（）ax0bx5cx0dx5【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案【解答】 解：由题意得，x50，解得， x5，故选： d【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键2 （2 分）2019 年被称为中国的5g 元年，如果运用5g 技术，下载一个2.4m 的短视频大约只需要 0.000048 秒，将数字0.000048 用科学记数法表示应为（）a0.48104b4.8105c4.8104d48106【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法

12、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解：将数字0.000048 用科学记数法表示应为4.8105故选： b【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3 （ 2 分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）a4 个b3 个c2 个d1 个第10页（共 32页）【分析】 根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】 解：第 1 个是轴对称图形，符合题意；第 2 个是轴对称图形，符合题意；第 3 个不是轴对称图形，不合题意；

13、第 4 个是轴对称图形，符合题意；故选： b【点评】 此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合4 （ 2 分）下列计算正确的是（）am3?m2?mm5b （m4）3m7c （ 2m）24m2dm0 0【分析】 根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可【解答】 解： m3?m2?mm6，选项 a 不符合题意；（ m4）3m12，选项 b 不符合题意；（ 2m）24m2，选项 c 符合题意；m00，选项 d 不符合题意故选： c【点评】 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数

14、幂的运算方法，要熟练掌握5 （ 2 分）正五边形abcde 中， bec 的度数为（）a18b30c36d72【分析】 根据正五边形的性质和内角和为540，得到 abe dce，eb ec，abaecded，先求出 bea 和 ced 的度数，再求bec 即可第11页（共 32页）【解答】 解：根据正五边形的性质，abe dce， bea ced （180 108） 36， bec108 36 36 36故选： c【点评】 本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为5406 （ 2 分） abc 中， ab3，ac2，bca，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是（）abcd【分

15、析】 首先根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，然后在数轴上表示即可【解答】 解： abc 中， ab3，ac 2，bca，1a5，a 符合，故选： a【点评】 考查了三角形的三边关系及在数轴上表示不等式的解集的知识，解题的关键是正确的利用三边关系列出不等式，难度不大7 （ 2 分）已知等边三角形abc如图，（1）分别以点a，b 为圆心，大于的ab 长为半径作弧，两弧相交于m，n 两点；（2）作直线 mn 交 ab 于点 d；第12页（共 32页）（2）分别以点a，c 为圆心，大于ac 的长为半径作弧，两弧相交于h，l 两点；（3）作直线 hl 交 ac 于点 e；（4）直线 mn 与直线

16、hl 相交于点o；（5）连接 oa，ob，oc根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ob2oe； ab2oa； oaoboc； doe120，正确的是（）abcd【分析】 根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可【解答】 解：由作图可知，点o 是 abc 的外心， abc 是等边三角形，点 o 是 abc 的外心也是内心，ob 2oe，oa oboc， bac60， ado aeo90， doe 180 60 120，故正确，故选： b【点评】 本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8 （

17、 2 分）如图，平面直角坐标系xoy 中，点 a 在第一象限， b（2，0） ， aob60，abo90在 x 轴上取一点p（m，0） ，过点 p 作直线 l 垂直于直线oa，将 ob 关于直线 l 的对称图形记为ob，当 ob和过 a 点且平行于x 轴的直线有交点时，m的取值范围为（）第13页（共 32页）am4bm6c4m6d4m6【分析】 根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出 m 的两个极值，从而可以得到m 的取值范围【解答】 解：如右图所示，当直线 l 垂直平分oa 时， ob和过 a点且平行于x 轴的直线有交点，点 a 在第一象限，b（2，0） ，

18、 aob60， abo 90， bao30， ob 2，oa 4，直线 l 垂直平分oa，点 p（m，0）是直线l 与 x 轴的交点，op 4，当 m4；作 bb oa，交过点a 且平行于x 轴的直线与b，当直线 l 垂直平分bb和过 a 点且平行于x 轴的直线有交点，四边形obbo是平行四边形，此时点p 与 x 轴交点坐标为（6， 0） ，由图可知，当ob 关于直线l 的对称图形为o b到 ob的过程中，点p 符合题目中的要求，m 的取值范围是4m6，故选： d第14页（共 32页）【点评】 本题考查坐标与图形的变化对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答二、

19、填空题（本题共18 分，第 9-14 题，每小题2 分，第 15-16 题，每小题2 分）9 （ 2 分）如图，图中以bc 为边的三角形的个数为4【分析】 根据三角形的定义即可得到结论【解答】 解：以bc 为公共边的三角形有bcd， bce， bcf， abc，以 bc 为公共边的三角形的个数是4 个故答案为： 4【点评】 此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题10 （2 分） ax5，ay3，则 axy【分析】 根据同底数幂的除法法则解答即可【解答】 解： ax5， ay3，axyaxay53故答案为：【点评】 本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相

20、减11 （2 分）如图，利用图 和图 的阴影面积相等，写出一个正确的等式（a+2） （a 2）a24第15页（共 32页）【分析】 阴影部分的面积（a+2） （ a2） ； 阴影部分的面积a2 22a24；即可求解【解答】 解： 阴影部分的面积（a+2） （a 2） ； 阴影部分的面积a2 22a24；（ a+2） （ a2） a24，故答案为（ a+2） （a2） a24；【点评】 本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键12 （2 分）分解因式：3x2+6x+33（ x+1）2【分析】 先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式

21、继续分解【解答】 解： 3x2+6x+3，3（x2+2x+1） ，3（x+1）2故答案为： 3（x+1）2【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13 （2 分）若 a 2019，b2020，则 a2（a2b） a（ ab）2b2的值为2019【分析】 原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式（a32a2ba3+2a2bab2）b2 a，当 a2019 时，原式

22、 2019故答案为：2019第16页（共 32页）【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （2 分）如图， abac，bd ac， cbd ，则 a2 （用含 的式子表示） 【分析】 根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得a 的度数；【解答】 解： bdac， cbd ， c（ 90 ），abac， abc c（ 90 ）， abd90 （ 902 ） a90（ 902 ） 2 ；故答案为2 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般15 （3 分）如

23、图， d 是 abc 内部的一点，adcd， bad bcd，下列结论中，dac dca； abac； bd ac； bd 平分 abc所有正确结论的序号是【分析】 根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论【解答】 解： adcd， dac dca，故 正确； bad bcd，第17页（共 32页） bad+dac bcd+dca，即 bac bca，abbc，故 错误；abbc，addc，bd 垂直平分ac，故 正确；bd 平分 abc，故 正确；故答案为： 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质和判断，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键16 （3

24、 分）如图， abc60， ab3，动点 p 从点 b 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线bc 运动，设点p 的运动时间为t 秒，当 abp 是钝角三角形时，t 满足的条件是0t或 t6【分析】 过 a 作 apbc 和过 a 作 paab 两种情况， 利用含 30的直角三角形的性质解答【解答】 解： 过 a 作 apbc 时， abc60， ab3，ap，当 0t时， abp 是钝角三角形； 过 a 作 paab 时，第18页（共 32页） abc60， ab3，bp6，当 t6 时， abp是钝角三角形，故答案为： 0t或 t6【点评】 此题考查含30的直角三角形的性质，关键是根据在直

25、角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半解答三、解答题（本题共66 分，第 17 题 4 分，第 18-19 题，每小题4 分，第 20-24 题，每小题4 分，第 25-26 题，每小题4 分，第27 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 （4 分）依据流程图计算需要经历的路径是（只填写序号） ，输出的运算结果是【分析】 先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案【解答】 解：， 依 据 流 程 图 计 算需 要 经 历 的 路 径 是 ； 输 出 的 运 算 结 果 是；故答案为： ；【点评】 此题考查了分式的加减法，掌握分式的运算法则是解题的关键

26、第19页（共 32页）18 （5 分）计算：（m+n+2） （m+n 2） m（m+4n） 【分析】 首先计算整式的乘法，然后再合并同类项即可【解答】 解：原式（m+n）24m24mn，m2+2mn+n2 4m24mn，n22mn4【点评】 此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序19 （5 分）解方程+1【分析】 根据解分式方程的步骤先去掉分母，再根据解整数方程的步骤求出x 的值，然后检验即可得出答案【解答】 解：+1方程两边乘（x2） （2x+1） ，得（2x+1）+（x2） （2x+1） 2x（x 2）解得x，检验：当x时， （x2） （2x+1） 0，所以，原分式方程的解为x【

27、点评】 此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意分式方程一定要检验20 （6 分）如图，点b，f，c，e 在一条直线上bfce，acdf（1）在下列条件 b e； acb dfe ； abde； acdf 中，只添加一个条件就可以证得abc def，则所有正确条件的序号是（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明a d【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件acb dfe，证明 abc def（sas） ；即可得出a d【解答】 解： （1） 在 abc 和 def 中， bcef，acdf ， b e，第20页（共 32页）不能判定 a

28、bc 和 def 全等； bfce，bf+cf ce+cf，即 bcef，在 abc 和 def 中， abc def （sas） ； 在 abc 和 def 中， abc def （sss ） ； acdf， acb dfe ，在 abc 和 def 中， abc def （sas） ；故答案为： ；（2）答案不惟一添加条件acb dfe ，理由如下：bfec，bf+cf ec+cfbc ef在 abc 和 def 中， abc def （sas） ； a d【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键21 （6 分）如图所示的正

29、方形网格中，每个小正方形的边长都为1， abc 的顶点都在网格线的交点上，点b 关于 y 轴的对称点的坐标为（2，0） ，点 c 关于 x 轴的对称点的坐标为（ 1， 2） （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xoy；第21页（共 32页）（2）画出 abc 分别关于 y 轴的对称图形a1b1c1；（3）写出点 a 关于 x 轴的对称点的坐标【分析】（1）依据点 b 关于 y 轴的对称点的坐标为（2，0） ，点 c 关于 x 轴的对称点的坐标为（ 1， 2） ，即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到abc 分别关于y 轴的对称图形a1b1c1；（3）依据关于 x 轴的

30、对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点a 关于 x 轴的对称点的坐标【解答】 解： （1）如图所示，建立平面直角坐标系xoy（2）如图所示，a1b1c1即为所求；（3）点 a（ 4，4）关于 x 轴的对称点的坐标（4， 4） 【点评】 本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质22 （6 分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边上的高分别相等，那么这两个三角形全等【分析】 先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等第22页（共 32页）【解答】 已知： 如图， 在 abc 和 a bc中， b b，c

31、c，ad、ad分别是bc，bc边上的高，adad求证： abc ab c证明： adbc，a d bc， adb adb 90 b b， ada d， abd abd（ aas） ，abab， b b， c c abc abc（ aas） ，即如果两个三角形有两个角及它们的夹边上的高分别相等，那么这两个三角形全等【点评】 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边23 （6

32、分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图， ad 为 abc 中线，点 e 在 ac 上， be 交 ad 于点 f， aeef求证： ac bf经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图 ，添加辅助线后依据sas可证得 adc gdb，再利用 aeef 可以进一步证得 g fae afe bfg，从而证明结论第23页（共 32页）思路二如图 ，添加辅助线后并利用aeef 可证得 g bfg afe fae，再依据 aas 可以进一步证得adc gdb ，从而证明结论完成下面问题：（1） 思路一的辅助线的作法是：延长 ad 至点 g，使 dgad，连接 bg； 思路二的辅助线的作

33、法是：作 bgbf 交 ad 的延长线于点g（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）【分析】（1） 依据 sas可证得 adc gdb，再利用aeef 可以进一步证得g fae afe bfg，从而证明结论 作 bgbf 交 ad 的延长线于点g利用aeef 可证得 g bfg afefae，再依据aas可以进一步证得adc gdb，从而证明结论（2）作 bgac 交 ad 的延长线于g，证明 adc gdb（aas） ，得出 acbg，证第24页（共 32页）出 g bfg，得出 bgbf，即可得出结论【解答】 解： （

34、1） 延长 ad 至点 g，使 dg ad，连接 bg，如图 ，理由如下：ad 为 abc 中线，bd cd，在 adc 和 gdb 中， adc gdb（sas ） ，ac bg，aeef， cad efa， bfg g， g cad， g bfg，bg bf，ac bf故答案为：延长ad 至点 g，使 dgad，连接 bg； 作 bgbf 交 ad 的延长线于点g，如图 理由如下：bg bf， g bfg，aeef， eaf efa， efa bfg ， g eaf，在 adc 和 gdb 中， adc gdb（aas） ，ac bg，ac bf；故答案为：作bgbf 交 ad 的延长线于

35、点g；（2）作 bgac 交 ad 的延长线于g，如图 所示：则 g cad，第25页（共 32页）ad 为 abc 中线，bd cd，在 adc 和 gdb 中， adc gdb（aas） ，ac bg，aeef， cad efa， bfg efa， g cad， g bfg，bg bf，ac bf第26页（共 32页）【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键24 （6 分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方

36、式的25 倍，经过测试，由5 人用此设备分拣8000 件快件的时间， 比 20 人用传统方式分拣同样数量的快件节省4 小时某快递中转站平均每天需要分拣10 万件快件， 如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8 小时）【分析】 设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件，根据工作时间工作总量工作效率结合5 人用此设备分拣8000 件快件的时间比 20 人用传统方式分拣同样数量的快件节省4 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再利用需要人数工作总量每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出

37、结论（利用进一法取整）【解答】 解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣 25x 件，依题意，得：4，解得： x84，经检验， x84 是原方程的解，且符合题意，100000（ 84258） 5（人） 16000（件） ，5+16（人）答：每天只需要安排6 名工人就可以完成分拣工作【点评】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键第27页（共 32页）25 （7 分）如图， abc 中， abac，ad bc 于点 d，延长 ab 至点 e，使 aecdab判断 ce 与 ad 的数量关系，并证明你的结论【分析】 延长 ad 至点

38、n 使 dnad，an 交 ce 于点 m，连接 cn，根据等腰三角形的性质得到ma me，根据全等三角形的性质得到n dab 根据平行线的性质得到3 aec求得 mcmn，于是得到结论【解答】 解： ce2ad；理由：延长ad 至点 n 使 dnad，an 交 ce 于点 m，连接 cn， dab aec，mame，abac，adbc， cad dab，bdcd， 1 290 abd ncd（aas） ， n dabcn ae 3 aec 3 nmcmn，ce mc+memn+maan2ad第28页（共 32页）【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定

39、和性质，正确的作出辅助线是解题的关键26 （7 分）如图， abc 是等边三角形，adc 与 abc 关于直线 ac 对称， ae 与 cd 垂直交 bc 的延长线于点e， eaf 45，且 af 与 ab 在 ae 的两侧， efaf（1）依题意补全图形（2） 在 ae 上找一点p，使点 p 到点 b，点 c 的距离和最短； 求证：点d 到 af，ef 的距离相等【分析】（1）依题意补全图形即可；（2） 连接 bd，p 为 bd 与 ae 的交点点p 即为所求； 证出 cd 垂直平分 ae得出 dade证明 fad fed （sas ） 得出 afdefd 即可得出结论【解答】（1）解：补全图形，如图1 所示：（2） 解：如图2，连接 bd，p 为 bd 与 ae 的交点点 p 即为所求；第29页（共