数学-讲义初一-数学-第三章总复习

1、导入（进入美妙的世界啦） 1、代数式的定义： 代数式是数及数之间、数及字母之间，字母及字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“”、“”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“”、“>”、“<”、“”、“”等符号。另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：(ab)2含有加法和乘方运算是代数式；含有加法、乘、除法运算也是代数式，a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代数式. 2、书写代数式时应注意以下原则： 代数式中出现的乘号，通常写作“&

2、#183;”或省略不写，如 6×b常写作6·b或6b.但数及数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易及6.8混淆。 数字及字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如 6b一般不写作b6，2r2不写作2r2. 除法运算写成分数形式，如 1÷a，通常写作（a0）. 分数要写成带分数形式.相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 a·a写作a2，a·a·a写作a3. 要单位的后面要写单位，特别注意

3、有加减的时，要注意给代数式加括号.3、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中及数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。 4、代数式的分类（1）单项式的定义 数及字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式， 如 6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算. （2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如2xy2的系数为2.单项式的系数

4、为1或1时，通常省略不写，但“”号不能省略.如1ab写成ab，1ab写成-ab. （3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .如5x2y4的次数为6(24=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是12=3，而不是2. （4）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式 .多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式. （5）多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其

5、中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式. （6）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数 .如x213x4的次数是4.因x213x4是由单项式x2，1，3x4三项组成的.因此，x213x4又可称作“四次三项式”. (7)代数式分为整式、分式、根式.单项式及多项式统称为整式 .整式中不能含有以字母为除式的除法运算. 分母中含有字母的代数式称为分式；根号里含有开不尽方的字母称为根式；5、多项式排列：升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列. 降幂排列：把一个多项

6、式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列. 6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项1合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2合并同类项的法则： （1）法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （2）合并同类项的具体步骤：准确地找出同类项；利用分配律，把同类项的系数相加在一起（用小括号）字母和字母的指数不变写在括号的后面，不是同类项的项包括符号照写上；写出合并同类项后的结果。3去括号法则（1）要注意括号前面的符号，它是去括号括号内各项是否变号的依据；（2）去括号时应将括号

7、前的符号连同括号一起去掉；（3）要注意括号前是“”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。（4）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数及括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误；（5）多层括号的去法；对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。4添括号法则。 （1）所添括号前面的符号是添括号后括到括号

8、里各项是否变号的依据； （2）尤其要注意括号前面是“”号时，括到括号时的各项都改变符号。 （3）添括号是否正确可用去括号来检验。5去括号及添括号的顺序刚好相反。去括号添括号a+bc6.用数值代替代数式里的字母，按照代数式所给出的运算法则计算出结果，叫代数式的值，注意：因此代数式的值是由其所含字母所取的值确定的，并随字母取值的变化而变化，但值得注意的是，代数式中字母取值时，不能使代数式没有意义。代数式求值问题一般可直接将字母取值代入计算便可解决，但对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值，有时还要用到代数变形、消元、设参数等数学方法知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 【例1】 请看下列式

9、子 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）2 其中，书写规范的代数式有（ ）A1、2、3、4、5 B只有4 C1、5和4 D2、4、5【巩固】下列说法正确的是（）A.一个代数式只有一个值 B.代数式中的字母可以取任意的数值C.一个代数式的值及代数式中字母所取的值无关D.一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定【例2】 用代数式表示：（1）除以的商及的和；（2）的平方的倍及的平方的差；（3）比、的平方的和的倒数小3的数；（4）比大的5的数及比少27%的数的和.（5）一个数的4次方及另一个数的倍的立方的和的平方【巩固】请分析下列途述：的意义是加上除以的商 的意义是减去除以的商的意义是减去除以的商

10、 的意义是及的和除以的商 其中正确的是（ ）A及 B及 C及 、D及【例3】 如果个同学在小时内共搬运块砖，那么个同学以同样速度搬运块砖所需要的小时数是（ ） A B C D【例4】、若2xny4及是关于x、y的六次单项式，并且系数相等，求mn的值. 【例5】、把多项式重新排列： （1） 按字母a的升幂排列； （2）按字母b的降幂排列. 【例6】一个二位数，个位上的数字是a，十位上的数字为b，则这个两位数是（）A.baB.abC.10a+bD.10b+a【例7】所有不能被2整除的整数统称为奇数，设n是整数，则所有的奇数可以表示为_.【巩固】1、一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片2

11、1块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦_块，第n层铺瓦_块.2、若-3xm-1y4及是同类项，求m,n.【例8】合并同类项：（1）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b （2）6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y【例9】先去括号，再合并同类项 （1）3a（4b2a1） （4）（x2y2）4（2x23y2）【例10】先化简，再求值（1）4（y1）4（1x）4（xy），其中，x，y。（2）4a2b3ab22（3a2b1），其中a0.1，b1。【例11】 化简：【例12】 已知当时，代数式的值是10，求时，代数式的值。【例13】 已知代数式，当时的值为；当时

12、的值为；求当时，代数式值。【例14】 若，求的值。【例15】 已知，求的值。【例16】 已知三个正数，满足，求的值。【例17】 已知，求的值。【例18】下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则 （用n的代数式表示）n=1n=2n=3【巩固】如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2009次输出的结果为_（第13题）输入+3输出为偶数为奇数回顾小结（一日悟一理，日久而成学） 1、 方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：巩固练习一

13、、填空题1、长为a，宽为b的长方形周长是。2、教室里有x人，走了y人，此时教室里有人。3、三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为。4、细胞在分裂过程中，一个细胞细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为个。5、代数式中共有项，的系数是，的系数是，的系数是。6、在代数式中，和是同类项，和是同类项，和也是同类项。合并后是。7、去括号：；。8、的相反数是。9、一个学生由于粗心，在计算时，误将“+”看成“”，结果得12，则的值应为。10、若及是同类项，则，。二、选择题11、已知有理数a, b , c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中，正确的是( ) (A)cb0a (B)abc0(C)cb0a (D)a0cb12、若有理数a满足|a|=a，则下列结论正确的是( ) (A)a0 (B) a 0 (C) a <1 (D) 1<a<013、及是同类项的是 （ ）A、 B、 C、 D、14、去括号得 （ ）A、 B、 C、 D、15、下列各等式中，成立的是（ ）A、 B、C、 D、16、将合并同类项