教学案特殊平行四边形.知识精讲(2014-2015)

1、特殊平行四边形中考内容中考要求ABC特殊的平行四边形会识别矩形、菱形和正方形掌握矩形、菱形和正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形和正方形的性质和判定解决简单问题会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题知识网络图一、矩形的性质及判定1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2性质（矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质）（1）边：对边平行且相等（2）角：四个角都是直角（3）对角线：对角线互相平分且相等（4）对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形（5）周长：（、为一组邻边）（6）面积：（、为一组邻边）【注意】1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、直角三角形中，角所对的边

2、等于斜边的一半这两条直角三角形的性质是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得3矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形二、菱形1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2性质（菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质）（1）边的性质：对边平行且四边相等 （2）角的性质：邻角互补，对角相等（3）对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角（4）对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形（5）周长：（为边长）（6）菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半（为一边长，为这条边上的高）；（、为两条对

3、角线的长）【注意】其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四边相等的四边形是菱形三、正方形1定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2性质（正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质）（1）边：对边平行，四条边都相等（2）角：四个角都是直角（3）对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（4）对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形（5）周长：（为边长）（6）面积：（为边长）；（为对角线长）【注意】平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：

4、（如图）3 正方形的判定（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形解题方法技巧1、中点四边形（1）任意四边形的中点四边形为平行四边形（2）对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形（3）对角线相等的四边形的中点四边形为菱形（4）对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形2、对角线互相垂直的四边形（1）中点四边形为矩形；如图1（2）四边形面积等于对角线乘积的一半；即（3）四边形对边的平方和相等 即3、筝形：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC及BD相交于点O（1）（2）一组对角相等，即（3）对角线平分一组对角，即平分（4）对角线互相垂直，即（5）一条对角线平分另一条对角线，即平分（）（6）（7）筝形是轴对称图形，即所在直线为其对称轴【注意】这些性质需先证明后运用4、平行四边形和特殊平行四边形之间的判定关系5、正方形共顶点旋转6、正方形角含半角旋转7、正方形及弦图8、正方形等面积结论（1）（2）为中点，则易错点辨析1、判定特殊平行四边形时，要注意是否在平行四边形的基础上2、矩形、菱形、正方