上海市长宁区天山初级中学2019-2020学年九年级上学期期中试卷数学试题

1、2019-2020 学年天山初中九年级上学期期中试卷一、选择题 (每题 4 分,共 24 分) 1如果32xy（x、y均不为零），那么:xy的值是（）a32b23 c25 d35【答案】 b 【解析】两边都除以3y，得到23xy故选： b。2 若abc def,顶点 a 、 b、 c分别与 d、 e、 f 对应，且:=1: 4ab de， 则这两个三角形的对应中线之比为（）a1: 2 b 1: 4 c 1:8 d1:16【答案】 d 【解析】abcdef,a、b、c分别与d、e、f对应，且:1: 4abbe2:(1: 4)1:16s abcs def, 故选d。3若在同一直角坐标系中，作222

2、,2,21yxyxyx的图像，则他们（）a都关于y轴对称 b开口方向相同 c都经过原点 d互相可以通过平移得到【答案】 a 【解析】观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴02bxa，对称轴为y轴，都关于y轴对称。故选：a。4对于函数21(1)23yx，下列结论正确的是（）a在直线1x的左侧部分函数的图像是上升的b在直线1x的右侧部分函数的图像是上升的c在直线1x的左侧部分函数的图像是上升的d在直线1x的左侧部分函数的图像是上升的【答案】 d 【解析】 函数21(1)23yx中103a, 所以此抛物线开口向上，因为对称轴1x的右侧部分函数的图像是上升的，故选：d。5已知矩形的对角

3、线ac、bd相交于点o，bc=a，dc=b则（）a1()2boabb 1()2boabc1()2boba d1()2boba【答案】 b 【 解 析 】 因 为bc=a，dc=b，所 以=bd bccdbcdc ab， 因 为12bobd， 所 以11()22bobdab. 6如果点d、e分别在abc的边ab和ac上，那么不能判定/ /debc的比例式是（）a:ab dbae ecb:bdabceacc:debcadab d:ab acadae【答案】 c 【解析】由:ab dbaeecbdabceacab acadae，根据平行线分线段成比例定理，均可判定/ /debc，用排除法可得出答案。

4、故本题选c。. 二、填空题 (每题 4 分,共 48 分) 7计算：312()342abb=_. 【答案】322ab【解析】31332()3324222abbabbab8若:2: 4:5a b c且326abc，则23abc_. 【答案】152【解析】根据题意，设2 ,4 ,5ak bk ck326abc3 24256kkk解得12k，所以51,2,2abc，所以515232 12322abc9如果将抛物线22(3)4yx向左平移3 个单位，再向下平移1 个单位，那么所得到的抛物线表达式为_. 【答案】223yx【 解 析 】 直 接 根 据 “ 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 ” 的 原

5、 则 进 行 解 答 即 可 ， 向 左 移3 个 单 位 ， 得 到 的 解 析 式 为222(33)424yxx；再向下平移1 个单位，得到2224 123yxx。10把一段长20 厘米的线段黄金分割，那么分得的线段中较长线段为_厘米 . 【答案】10 510【解析】较长线段为全线段与较短线段的比例中项，即较长线段等于512010 5102厘米11抛物线243yxx的图像与y轴的交点坐标是_. 【答案】0,3【解析】与y轴的交点坐标的横坐标为0，将0 x代入抛物线解析式可得3y12若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离5 厘米，则这两地的实际距离为是_千米 . 【答案】 5

6、0 【解析】根据比例尺的定义可知，实际距离=图上距离比例尺，即1550000001000000厘米5000000 厘米 =50 千米13若abcdef，且相似比为3：5，已知abc的周长为 21，则def的周长为 _. 【答案】 35 【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比得到abc的周长：def的周长 =3：5，利用比例性质求解得，def的周长 =52135314已知，如图矩形defg的一边de在abc的边bc上，顶点g、f分别在边ab、ac上，ah是边bc上的高，ah与gf相交于点k，已知12bc，6ah，:1: 2efgf，则矩形defg的周长是 _. 【答案】 18 【解析】根据题意

7、，设efx，则2gfx则62612xx，解得3x矩形defg的周长为22618xxx15如图，在平行四边形abcd中，点e在bc边上，且:2:3ce bc，ac与de相交于点f，若9afds，则efcs_. 【答案】 4 【解析】依据题意，易知afdcfe且它们的相似比为2：3，所以23:2afdefcss，即可得4efcs16如图，已知addeabbc把，请添加一个条件使adeabc，这个条件可以是_ （写出一个条件即可）. 【答案】db【解析】考察相似三角形的判定，已知两组边对应成比例，对顶角也是相等的，加一组角db相等即可判定三角形相似，方法不唯一合理即可。17新定义：我们把两条相互垂直

8、的三角形称为“中垂三角形” 若， 如图所示，abc中，af，be是中线，且afbe，垂足为p，像这样的三角形称为“中垂三角形”，如果30abe，4ab那么此时ac的长为 _. 【答案】2 7【解析】联结ef据题意，因为af，be是中线则ef是cab的中位线则1422ef，因为efab，所以pefabp，所以12pfpeefappbab，在rtabp中，可知2ap，2 3pb，1pf，3pe在rtape中，依据勾股定理得2 7ae所以2 7ac18、如图，在abc中，mnac，直线mn将abc分割成面积相等的两部分。将bmn沿直线mn翻折， 点b恰好落在点e处，联结ae，若aecn，则:aenc

9、_. 【答案】2 :1【解析】:1: 2:1:2,2 .2122222.2121bmnbacneacpmnacbmnbacssbnbcbnmenmbnmacbmnecpncpnncpnpncbnnexbcxncnpxxaepencpnx设与交于点设则三、解答题（共7 题，共 78 分）19、 （本题 10 分）已知二次函数2yaxbxc的图像经过点1,5 ,1,9 ,0,8abc。求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标。【答案】228yxx；开口向下；对称轴：直线1x；顶点坐标1,9。【解析】221,5 ,1,9 ,0,8,5981282821,1,9 .2abcyaxbxcabc

10、abccabcyxxx将代入得:解得：函数解析式：开口向下，对称轴:顶点坐标：20、如图，直线321,lll分别交直线4l于点,cba交直线5l于点fed,且321|lll， 已知8:5: dfef,24ac. （1）求ab的长；（2）当1,4 bead时，求cf的长 . 【答案】（1）ab9(2)gf4【解析】 (1)| |123efbc5lll ef : df5 : 8,ac24,dfac8，bc5,bc15,abacbc9248(2)123beob1ob1l |l|l ,ob3adoa4ob94obbe3ocbcob12,cf4occf1221、如图，平行四边形abcd中,ab|cd,a

11、d|bc，点f是是cd的中点，bf和ac相交于点e. （1）求ceae的值；（2）如果baa, adb,请用a,b表示ae. 【答案】 (1)2 （2）232ba3【解析】 (1) 因为点f是cd的中点，11aeabcfcdab,cd| ab,222cecf（2）aeae22,acadcd,acadbabaceac3222aeacba33322. 如图，在abcv中，点d在边ab上，点fe、在边ac上，且/ /dfbe，afaefece. （1）求证：/ /debc；（2）如果23affe，2adfsv，求abcsv的值 . 【答案】（1）见解析 ; （2）1254. 【解析】（1）证明：因为

12、/ /dfbe，所以adafdbfe，因为afaefece，所以adaedbce, 所以/ /debc. （2）解：因为23affe，所以23aece，所以25aeac设adev中边ae上的高为h，所以122132adfdefaf hsafsefef hvv，所以3232defsv，所以235adesv，又/ /debc，所以adevabcv，所以2225adeabcsaesacvv，所以1254abcsv. 23如图，在在abcv中，d是bc边的中点，debc交ab于点e，adac，ec交ad于点f. （1）求证：abcvfcdv；（2）求证：3fcef. 【答案】（1）见解析 ; （2）见

13、解析 . 【解析】（1）证明：因为adac，所以adcacb，因为becb，所以abcvfcdv. （2）证明：因为abcvfcdv，所以cdfdbcac，因为d是bc边的中点，所以2bccd，2adacfd，因为,acdadcbfcd，所以eadace，所以eafvecav，所以12eaefafeceaac，所以24eceaef，即3fcef. 24、已知一次函数2ykx的图像经过点512p （ ，），与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，二次函数2(0)yaxbx a的图像经过点a和点p，顶点为m，对称轴与一次函数的图像相交于点n。（1）求一次函数的解析式以及a点，b点的坐标；（2）求顶点m

14、的坐标；（3）在y轴上求一点q，使得pnm和pbq相似。【答案】（1）12,( 4,0),(0,2)2yxab（2）( 2, 2)m（3）(0,1)q【解析】(0,2)(1,bp（1） 把5( 1 , ) ,2p代入一次函数得：512,22kk， 所以122yx， 当0 ,4 , ( 4 , 0 )yxa，0,2,(0,2)xyb。（2）把( 4,0)a和5(1, ),2p代入二次函数得16401;2522abaabb；2122yxx，所以2221221(44)221(2)22yxxxxx所以( 2, 2)m（3）由题得：( 2,1)n；设(0,)qy。因为mny 轴，pp设ykxb，5(1,

15、 )( 2, 2)2pm代入得312yxpbqpnm所以mnbq，(0,1)qpbqpmnpqbpnm2(,2)3q所以舍去25. 如图 , 已知ambn,90ab,4ab, 点d是射线am上的一个动点( 点d与点a不重合 ), 点e是线段ab上的一个动点(点e与点,a b不重合 ), 连接de, 过点e作de的垂线，交射线bn于点c连接dc. 设,.aex bcy(1) 当1ad时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(2) 在(1) 的条件下，取线段dc的中点f, 连接ef, 若2.5ef, 求ae的长；(3) 如果动点,d e在运动时 , 始终满足条件,addeab那么请探究：bce的周长是否随着动点,d e的运动而发生变化 ?请说明理由 。【答案】（ 1）24 (04)yxxx（2）2ae（3）bde的周长不变【解析】（1）由题意可得：