上海市复兴中学高三模拟数学学科考试试卷(含答案)(2019.05)

1、复兴中学高三模拟数学试卷2019.05 一. 填空题1. 已知全集1,2,3,4,5u，1,3a，则uae2. 已知复数z满足i1iz（其中i为虚数单位），则|z3. 二项式251()xx的展开式中，含4x项的系数是（用数字作答）4. 设数列na(n*n)是等差数列，若2a和2018a是方程24830 xx的两根，则数列na的前 2019 项的和2019s5. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2 的半圆，则此圆锥的体积为6. 若抛物线22ypx（0p）的焦点与双曲线221610 xy的右焦点重合，则实数p7. 如图，长方体1111abcda bc d的边长11abaa，2ad，它的外接球是球o

2、，则a、1a这两点的球面距离等于8. 若命题“对任意,3 4x，tanxm恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是9. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96,106)，样本中净重在区间96,100)的产品个数是24，则样本中净重在区间100,104)的产品个数是10. 把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则方程组322axbyxy无解的概率是11. 已知函数( )()|f xxax存在反函数，则实数a12. 已知221|log|2( )220 xxf xxxx，若1111ab

3、，且方程2( )( )0f xaf xb有5 个不同根，则| 21|5ab的取值范围为二. 选择题13.“1arcsin3”是“1sin3”的（）条件a. 充分非必要b. 必要非充分c. d. 非充分非必要14. 已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面的位置关系的表述，正确的是（）a. l与不平行b. l与不相交c. l不在平面上d. l在上，与平行，与相交都有可能15. 已知函数( )2sin(2)6f xx，把函数( )f x的图像沿x轴向左平移6个单位，得到函数( )g x的图像，关于函数( )g x，下列说法正确的是（）a. 在,4 2上是增函数b. 其图像关于直

4、线4x对称c. 函数( )g x是奇函数d. 当0,3x时，函数( )g x的值域是 1,216. 在平面上，12abab，12| | 1obob，12apabab，若1|2op，则|oa的取值范围是（）a. 5(0,2b. 57(,22c. 7(,22d. 5(,22三. 解答题17. 已知图一是四面体abcd的三视图，e是ab的中点，f是cd的中点 . （1）求四面体abcd的体积；（ 2）求ef与平面abc所成的角；18. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c. （1）若a、b、c成等比数列，且3cos5b，求cotcotac的值；（2）若a、b、c成等差数列，且2b，求ab

5、c的周长l的最大值 . 19. 函数( )lg(1)f xx. （1）若0(12 )( )1fxf x，求x的取值范围；（2） 若( )g x是以 2 为周期的偶函数， 当01x时有( )( )g xf x， 求( )yg x在1,2x的反函数 . 20. 已知抛物线2:2gypx（0p），点(2,0)m在g的焦点f的右侧，且m到g的准线的距离是m到f距离的3 倍，经过点m的直线与抛物线g交于不同的a、b两点，直线oa与直线2x交于点p，经过点b且与直线oa垂直的直线l交x轴于点q. （1）求抛物线g的方程和f的坐标；（2）判断直线pq与直线ab的位置关系，并说明理由；（3）椭圆22143xy

6、的两焦点为1f、2f，在椭圆22143xy外的抛物线g上取一点e，若1ef、2ef的斜率分别为1k、2k，求121k k的取值范围 . 21. 数列21n的前n项 1，3，7，21n（*nn）组成集合1,3,7,21nna，从集合na中任取k（1,2,3,kn）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为kt（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12nnsttt. 例如：当1n时，11a，11t，11s；2n时，21,3a，113t，21 3t，21 31 37s. （1）当3n时，求1t，2t，3t，3s的值；（2）证明：nk时集合ka的mt与1nk时集合1ka的mt（为以示区别，用mt表示）有关

7、系式11(21)kmmmttt（*,m kn，2mk）；（3）试求ns（用n表示） . 参考答案一. 填空题1. 2,4,52. 23. 10 4. 2019 5. 336. 8 7. 38. 1m9. 44 10. 11211. 0 12. 3 50,)5二. 选择题13. a 14. d 15. d 16. c三. 解答题17.（1）23；（ 2）23. 18.（1）54；（ 2）6. 19.（1）11x；（ 2）3 10 xy，0,lg 2x. 20. 解(1)241,0yxf(2)pq / / ab设1122(,),(,):2a xyb xyabxmy,联立224xmyyx得12212

8、4480,8yymymyy y21212()416y yx x；11:yoayxx,令2x得112( 2,)ypx1221:()xbqyyxxy,令0y得14(,0)qx当0m时, 直线ab斜率不存在 ,此时( 2, 2 2),( 2,0)pq,直线pq斜率也不存在当0m时11111222pqabyykkxmym(3)00(,)e xy,001200,11yykkxx,220012020001111()44xxk kxyxx因为点e在椭圆外 ,所以22200001,443xyyx所以023x,1215(,)24k k21. 解： (1)当时, ,363s(2)证明 :当时,集合有个元素 ,比时的集合多了一个元素 :对应的包含两个部分: 若中不含,则中的任何一项恰好为时集合的对应的中的一项 . 若中含的任何一项 ,除了,其余的个数均来自集合,这个数的乘积恰好为集合所对应的中的一项 . 有关系式(3)解